2022年廣東省汕頭市鮀濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省汕頭市鮀濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)（a，b）為（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時(shí)有極值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1時(shí)f（x）有極值10，∴，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=3，b=﹣3時(shí)，在x=1無極值，故選B．4.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略5.已知，則的最小值等于

A. B. C. D.2參考答案：D6.已知命題，則的否定形式為

A.

B. C.

D.參考答案：B略7.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的（

） A、22 B、46 C、94 D、190參考答案：C8.光線沿直線射到直線上,被反射后的光線所在的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比較即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.直線x+y﹣1=0的斜率為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：0或3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案為：0或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．17.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測(cè)該單位第5個(gè)月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，記B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．（1）計(jì)算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）代值計(jì)算，并猜想結(jié)論，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，去證明不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，得a1=1；，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k則當(dāng)n=k+1時(shí)，=整理得：，即=0結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1，于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n．（3）證明：由（2）可知an=n，（?。┊?dāng)n=1時(shí)，不等式顯然成立，（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，∵2（﹣1）﹣2（﹣1）﹣=2﹣2﹣===＜0，∴，∴，∴n=k+1時(shí)，不等式也成立，∴?n∈N*，原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．20.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）由題意計(jì)算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．【解答】解：（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（2）由題中統(tǒng)計(jì)圖可得，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為110×0.12=13.2（萬）；（3）設(shè)中位數(shù)為x，則有0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x﹣2）=0.5，解得x≈2.06，估計(jì)中位數(shù)是2.06．21.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．極小值f(5)＝－ln5.無極大值．試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函