河南省平頂山市棗林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省平頂山市棗林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C2.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍參考答案：C3.在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．5.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應(yīng)選B.

6.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略7.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D9.“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的對(duì)稱軸為n=λ，當(dāng)λ＜1時(shí)，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函數(shù)，則數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，則滿足對(duì)稱軸λ＜，則λ＜1不成立，即必要性不成立，則“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A10.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[60，70)的汽車大約有

(

)A．30輛

B。40輛C。60輛

D。80輛

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測(cè)，m－n＋p＝___▲_____.參考答案：962 略12.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D13.一個(gè)農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元。現(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？參考答案：略14.兩個(gè)向量，的夾角大小為

.參考答案：15.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大?。窘獯稹拷猓骸鄐inA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．17.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對(duì)頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對(duì)頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某便利店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利3元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損1元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利2元.（1）若便利店一天購(gòu)進(jìn)鮮奶100瓶，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量n（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）便利店記錄了50天該鮮奶的日需求量n（單位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120頻數(shù)48101495若便利店一天購(gòu)進(jìn)100瓶該鮮奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤(rùn)在區(qū)間[250,350]內(nèi)的概率.參考答案：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)∴利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量的函數(shù)解析式為日需求量頻數(shù)利潤(rùn)（2）50天內(nèi)有4天獲利180元，50天內(nèi)有8天獲利220元，50天內(nèi)有10天獲利260元，50天內(nèi)有14天獲利300元，50天內(nèi)有9天獲利320元，50天內(nèi)有5天獲利340元.若利潤(rùn)在內(nèi)，日需求量為90，100，110，120其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為10，14,9,5則利潤(rùn)在內(nèi)的概率為.

19.(本小題滿分14分)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（2）求的距離及直線所成的角.參考答案：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，----

------------∴

異面直線與所成角為.------------⑵解法1：利用等體積

------------

------------求解得------------是直線所成的角，------------在中求解得

------------所以直線所成的角------------20.（本小題滿分12分）如圖，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形蔬菜溫室的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為米，因此種植蔬菜的區(qū)域的一邊長(zhǎng)為(x－4)米，另一邊長(zhǎng)為(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面積S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，

即x＝40∈(4,400)時(shí)等號(hào)成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40米，20米時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.略21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0），a＞1時(shí)，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數(shù)