河南省鄭州市測繪學校2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省鄭州市測繪學校2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則函數(shù)g(x)=f(x)－ex的零點個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.一個圓錐的正視圖是邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略3.在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.4.設(shè)有一個體積為54的正四面體，若以它的四個面的中心為頂點做一個四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：D【點評】根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模．算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．7.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當b?α，結(jié)論成立，當b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．8.在⊿ABC中，已知，則c=(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．300

B．1500

C．450

D．1350參考答案：C9.已知，，，點在直線上運動，則當取得最小值時，點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，

則弦AP長度的最大值為（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點評】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．12.一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長為cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

……………10分

即小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為

…………12分

13.若，則的最小值是

參考答案：略14.函數(shù)的定義域為_____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)15.直線l過點（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

參考答案：17.觀察下列等式則第四個等式為_________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號右邊是第個應(yīng)該是，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開始相加，即可寫出結(jié)果為.考點：歸納推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人進行調(diào)查，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查

①用列舉法列出上述所有可能情況；②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：略19.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過隧道的限制高度是多少米？參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度即可得到結(jié)論．【解答】解：取隧道截面拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立直角坐標系，c（4，﹣4），設(shè)拋物線方程x2=﹣2py（p＞0），將點C代入拋物線方程得p=2，∴拋物線方程為x2=﹣4y，行車道總寬度AB=6m，∴將x=3代入拋物線方程，y=﹣2.25m，∴限度為6﹣2.25﹣0.5=3.25m．答：車輛通過隧道的限制高度是3.25米．20.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．21.從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)拋物線上任意一點，垂線段的中點，則

，即

①

………3分

因點在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對稱性可知，弦的中點在軸上，不是點P所以，直線的斜率存在，設(shè)為

…6分

設(shè)交點、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點P是弦AB的中點，則

∴

，得

，此時存在兩個不同交點……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因為A、B兩點都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點P是弦AB的中點有

……