2022年河南省平頂山市魯山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省平頂山市魯山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)非零向量與軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足，則與軸正半軸夾角取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)M，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵M(jìn)={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．3.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B4.定義在R上的函數(shù)f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上為增函數(shù)，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故選：B5.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數(shù)，則函數(shù)的圖像可以是

(

)參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略9.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.圓錐曲線C的準(zhǔn)線是x=–3，相應(yīng)的焦點(diǎn)是F（1，0），如果C過(guò)定點(diǎn)M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°14.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____。參考答案：[﹣1，]因?yàn)?，所以，因此點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．15.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，過(guò)圓x2+y2=5上任意兩個(gè)格點(diǎn)畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2817.以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線方程是．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法能求出直線方程．【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓，得：，兩式相減，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.…12分

略19.（文）有8名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù).要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾.參考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分20.（1）已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求證：.參考答案：21.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超過(guò)部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時(shí)，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：An=（+…+）==．（2）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時(shí)，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和：Bn=3?1+5?2+7?22