江西省吉安市文達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省吉安市文達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略2.已知P為拋物線y2=4x上任意一點，拋物線的焦點為F，點A（2，1）是平面內(nèi)一點，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．3.點分別是曲線和上的動點，則的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略4.已知，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略6.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1C．若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)直線平行的充要條件，可判斷B；求出滿足條件的a的范圍，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全為真命題，p∧q不一定為真命題，故A錯誤；若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1，或a=﹣1，故B錯誤；若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3，故C正確；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故D錯誤；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線平行，特稱命題，四種命題，難度中檔．7.二項式展開式中的常數(shù)項為A.－160 B.－180 C.160 D.180參考答案：A8.已知橢圓：+=1，直線l：y=x+5，橢圓上任意點P，則點P到直線l的距離的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點P的坐標(biāo)，再由點到直線的距離及輔助角公式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出P到直線l最大值．【解答】解：因為P是橢圓+=1上任意點，可設(shè)P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此點P到直線y=x+5，的距離是d==，其中tanα=；∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時，d取得最大值，點P到直線l的距離的最大值=3．故選A．9.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略10.已知直線與的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點評】本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略13.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么（x+1）2+y2的取值范圍為．參考答案：（，8]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P兩點距離的平方，因此運動點P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范圍．【解答】解：畫出表示的平面區(qū)域如圖：，而（x+1）2+y2的表示區(qū)域內(nèi)點P（x，y）與點M（﹣1，0）的距離的平方，由圖知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直線2x+y﹣2=0的距離的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等號，所以不是最小值，故答案為：（，8]．14.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為．參考答案：﹣【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣，∵q≠1，∴q=﹣．故答案為：﹣．16.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略17.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．19.（14分）數(shù)列的前n項和為，和滿足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；（Ⅳ）設(shè)，求證：參考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）見解析（III）（Ⅳ）見解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.（III）由（II）可知,

當(dāng)經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 20.已知，若?是?-的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由，得，∴?即A=；

由得，∴-?即B=∵?是-?的必要不充分條件，且m>0,∴A

B

故且不等式組中的第一、二兩個不等式不能同時取等號，解得m≥9為所求

略21.各項均為整數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項和為，，，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前2n項和．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意，可知，解得，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列.則，即，解得，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1），可知，所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，以及“分組求和”