河南省洛陽市孟津縣城關(guān)第一中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省洛陽市孟津縣城關(guān)第一中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：x－y＝1與圓C：x2＋y2－4x＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．無法確定參考答案：C略2.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B3.若、為正實數(shù)，則是的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略4.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，根據(jù)斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]參考答案：C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)可得當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，當且僅當x=2取最小值4，則4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．綜上，a的取值范圍為[0，]．故選：C．點評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯題．7.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項法求和即可得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤9，S=，i=2滿足條件i≤9，S=+，i=3…滿足條件i≤9，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故選：A．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項法求數(shù)列的和，綜合性較強，屬于基本知識的考查．8.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若方程的解為，則關(guān)于不等式的最小整數(shù)解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

參考答案：C10.下列說法錯誤的是（）A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題C．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】x，y互為相反數(shù)?x+y=0；“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互為相反數(shù)?x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題，故B成立；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故選D．【點評】本題考查必要條件、充分條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意四種命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；12.一個口袋一共裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個，從中任意摸出一個球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略13.若，則的最小值為

；參考答案：414.=_______________參考答案：略15.已知函數(shù)，則

參考答案：16.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項為_________________．參考答案：17.已知A、B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為．參考答案：100π【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，故答案為：100π．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：≤2x-2．參考答案：（本題12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知條件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知設(shè)則-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略19.已知三點，，。（1）求過三點的圓的方程，并指出此圓的圓心與半徑；（2）若點在（1）所求的圓上，求的最值。

參考答案：解析：（1）設(shè)所求的圓的方程為，依題意有,解得：，所求圓的方程為，將上述方程化為標準方程為：圓的圓心坐標為，半徑為。（2）將標準方程寫成參數(shù)方程為，，，。20.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求成績在[40，50）分的學生有幾名？（2）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（3）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)成績在[40，50）分的學生頻率乘以10，再乘以40即可得到結(jié)果；（2）求出第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖即可；（3）及格率即為60分及以上的頻率之和，求出即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為0.3÷10=0.03，對應(yīng)圖形如圖：（3）∵考試的及格率，即為60分及以上的頻率，∴及格率為0.15+0.3+