湖北省荊州市松滋農(nóng)牧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市松滋農(nóng)牧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：

A4.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.若圓x2+（y﹣1）2=3截直線y=kx﹣1所得的弦長為2，則斜率k的值是（）A． B． C．±1 D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=kx﹣1的距離d，根據(jù)弦長公式列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，圓心坐標(biāo)是（0，1），半徑r=，∵圓x2+（y﹣1）2=3截直線y=kx﹣1所得的弦長為2，∴圓心到直線y=kx﹣1的距離d==，解得k=±1，故選C．6.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A7.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B8.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號(hào)，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因?yàn)閟inθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號(hào)，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，角所在象限的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．10.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線上總存在點(diǎn)M，使得過M點(diǎn)作的圓C：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：分析：若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.12.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：13.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評(píng)成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。15.如圖，平行光線與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．【解答】解：已知桌面上有一個(gè)球，半徑為R，一束平行光線與桌面成θ（）角，則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長就是橢圓的長軸長．過點(diǎn)A作AE∥BD，交l2于點(diǎn)E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因?yàn)椤螦EC=θ，所以AE=，即，又因?yàn)閎=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．16.已知曲線C:經(jīng)過變換，得到曲線;則曲線的直角坐標(biāo)系的方程為____________參考答案：略17.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，19.如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．參考答案：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．在△中，，由余弦定理得，故異面直線與所成角的余弦值為．（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，∵，∴，∴．又，故，故在平面中可知，故，又，故．略20.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB，又因?yàn)閂B?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）證明因?yàn)锳C=BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB．又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB．又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．21.已知雙曲線C：=1（a＞0．b＞0）的離心率為，虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線的離心率以及虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，列出方程求出a，b即可求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求出m的值．【解答】解：（1）由題意，得=，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=，b=，∴所求雙曲線C的方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判別式△=8m2+8＞0），∴x0==m，y0=x0+m﹣2m，∵點(diǎn)M（x0，y0），在圓x2+y2=5上，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的