山東省濟(jì)南市十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省濟(jì)南市十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為.若向量，則向量等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()A.平行B.相交

C.異面

D.垂直參考答案：D略3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D本題采用特殊值法：當(dāng)時(shí)，，但，故是不充分條件；當(dāng)時(shí)，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的即不充分也不必要條件.故選D.考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．充分不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷：命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故選：A．5.設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（

）A

B

C

D

與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：A6.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D7.若k∈R，則“k＞1”是方程“”表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C．8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可?！驹斀狻恳?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題。12.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）13.過(guò)點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略14.如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是▲.參考答案：15.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：16.“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1417.已知，若（均為實(shí)數(shù)），則可推測(cè)的值分別為

．參考答案：6，35

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）解分式不等式求集合，解絕對(duì)值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的運(yùn)算，注意端點(diǎn)值.19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．20.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求BM與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，因此，所以四邊形是平行四邊形，------4分因?yàn)?-6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以.，-------7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因?yàn)?，且與相交于D,到面的距離---------8分.又是直角三角形，則---9分設(shè)到面的距離，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值為----12分21.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）