遼寧省鐵嶺市傅家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省鐵嶺市傅家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．2.參考答案：C略3.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D4.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題．5.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是

參考答案：B6.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略7.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選：A．【點(diǎn)睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．9.對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（

）A．四棱錐共有四條棱

B．五棱錐共有五個(gè)面 C．六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)

D．任何棱錐都只有一個(gè)底面參考答案：D略10.若x，y滿足且z=3x﹣y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=3x﹣y的最大值為2，聯(lián)立，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線mx﹣y=0必須過A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：12.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略13.設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a+b+c）·c的最大值為

．

參考答案：14.y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)k的范圍是．參考答案：（﹣1，1）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=kx+1在（-1，1）上恒為正數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)k的范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=kx+1在上恒為正數(shù)，則，即，解得：k∈（﹣1，1），故實(shí)數(shù)k的范圍是（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，其中根據(jù)已知得到，是解答的關(guān)鍵．15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_____.參考答案：略16.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_________．參考答案：略17.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求證：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過BD1的中點(diǎn)并與直線A1A，C1C相交．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過BD1的中點(diǎn)并與直線A1A，C1C相交．下面給出答案中的兩種情況，其他答案只要合理就可以給滿分．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程;(2)當(dāng)t≠0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因?yàn)閠≠0，以下分兩種情況討論：①若t<0，則<－t，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(－t，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.②若t>0，則－t<，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－t)，：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，20.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）

（1）計(jì)算；

（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．

參考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：

……………8分

所以

………10分略21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)任作一條直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，，連接，，求證：．參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓C的右頂點(diǎn)為，因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)在y軸上，所以。

橢圓C的離心率，所以，所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程，得方程。設(shè)，則，。因?yàn)?，，?/p>

因?yàn)椤Ｋ?，所以。?2.已知函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（）（1）求的值（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在