重慶萬州龍寶中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

重慶萬州龍寶中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=，∴甲所得為錢，故選：B．2.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略4.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗證選項.【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點睛】本題主要考查超幾何分布及其應用，屬于基礎題.5.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當時，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關鍵.7.某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是=40，故選B．8.由，，，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略9.若，則下列不等式正確的是（

） A． B．

C． D．參考答案：B略10.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<13.在的展開式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略14.某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時數(shù)為10天，則工序c所需工時為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略15.不論k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；16.若不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是___參考答案：略17.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點：解一元二次不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)2006年至2012年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2006200720082009201020112012年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2014年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對應的系數(shù)即可求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)條件進行估計預測即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=4，==4.3，==0.5．=4.3﹣0.5×4=2.3即y關于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（Ⅱ）∵線性回歸方程為=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，可知2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加，平均增加0.5千元，當t=9時，=0.5×9+2.3=6.8；預測該地區(qū)2014年農(nóng)村家庭人均純收入為6.8千元．【點評】本題主要考查線性回歸方程的求解以及應用，根據(jù)數(shù)據(jù)求出相應的系數(shù)是解決本題的關鍵．考查學生的運算能力．19.已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求曲線在點的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性.參考答案：函數(shù)的定義域為,(Ⅰ)當時,,,所以曲線在點的切線方程為(Ⅱ),(1)當時,,在定義域為上單調遞增,(2)當時,令,得(舍去),,當變化時,,的變化情況如下:此時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上單調遞增;(3)當時,令,得,(舍去),當變化時,,的變化情況如下:此時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上單調遞增20.已知圓C：，直線l過定點.（Ⅰ）若l與圓C相切，求l的方程；（Ⅱ）若l與圓C相交于P、Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程.（其中點C是圓C的圓心）參考答案：解：（Ⅰ）直線無斜率時，直線的方程為，此時直線和圓相切，直線有斜率時，設方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得：，直線方程為，故所求直線方程為x=1或3x-—4y=3.（Ⅱ）面積最大時，，，即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為，設直線的方程為：，，直線方程為：，.

21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點,且線段中點的橫坐標為，點，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因為中點的橫坐標為，所以，解得又由（1）知，所以略22.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為