歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識清單-專題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）（原卷+解析版）

1專題6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀1.三角函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象變換，周期及單調(diào)性是高考熱點(diǎn).2.備考時應(yīng)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì)，并熟練掌握函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等.重點(diǎn)知識梳理1．任意角和弧度制(1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(3)弧長公式：l＝|α|r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．誘導(dǎo)公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇變偶不變，符號看象限4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2π2ππ單調(diào)性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞減在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞2kπ](k∈Z)上遞減在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當(dāng)x=＋2kπ,k∈Z時，y取得最大值1.當(dāng)x=-＋2kπ,k∈Z時，y取得最小值－1y取得最大值1.當(dāng)x=π+2kπ,k∈Z時，y取得最小值-1無最值對稱性對稱中心：(kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x=＋kπ(k∈Z)對稱中心：(＋kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(，0)(k∈Z)6.函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)連線可得.高頻者點(diǎn)突破高頻考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式例1、(2018·高考全國卷Ⅰ)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，則|a－b|＝()AABC.D．1【方法技巧】應(yīng)用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式需注意兩點(diǎn)(1)當(dāng)角的終邊所在的位置不確定時，要根據(jù)角的終邊可能在的位置分類討論.(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系做開方運(yùn)算時，一定要注意三角函數(shù)的符號；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.【舉一反三】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若sinα4=，則sinβ=. θ+π3θ-π【變式探究】已知θ是第四象限角，且sin4＝5 θ+π3θ-π高頻考點(diǎn)二三角函數(shù)圖象例2．(2019·高考全國卷Ⅱ)若x1=，x2＝是函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則ω=()3A．2C．1【方法技巧】1．平移變換和伸縮變換都是針對x進(jìn)行的，不是針對ωx的.2．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)(ω>0)的圖象，主要有兩種途徑：“先平移后伸 x+φ縮”與“先伸縮后平移”．要注意兩者的不同，后者可利用ωx+φ= x+φ3．由三角函數(shù)圖象求y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0)的解析式，通常由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定A，由周期定ω,由特殊點(diǎn)定φ.一般來說ω的值是唯一的，但φ的值是不確定的，它有無窮多個，因而往往會給定φ的取值范圍.【舉一反三】將函數(shù)y＝3sin(2x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(－,0)成中心對稱A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度π【變式探究】函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，已知x1，x2∈2，π,x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()π5A1B2高頻考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)例3．(2019·高考全國卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結(jié)論： π①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間2，π單調(diào)遞增； π③f(x)在[-π,π]有4個零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()【方法技巧】1．求形如y＝Asin(ωx+φ)(或y＝Acos(ωx+φ))．(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)，一般令ωx+φ=z，進(jìn)而用y＝Asinz(或y＝Acosz)的性質(zhì)求解.2．對于函數(shù)y＝asin2(ωx+φ)＋bsin(ωx+φ)＋c(a≠0)的最值或值域問題，可利用換元(令t＝sin(ωx+φ))轉(zhuǎn)化為y＝at2＋bt＋c(a≠0)的最值或值域問題求解．注意，求解函數(shù)在指定區(qū)間上的最值或值域問題，要注意換元后“元”的取值范圍的變換，根據(jù)三角函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)的最值或值域. 【舉一反三】(2019·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin2－3cosx的最 【變式探究】(2018·高考全國卷Ⅱ)若?(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖像大致為6B.D.2．【2019年高考全國Ⅰ卷】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間(，π)單調(diào)遞增④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是3．【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|4．【2019年高考全國Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα= 5．【2019年高考全國Ⅲ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(Φx+）(Φ>0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：①f(x)在（0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)②f(x)在（0,2π)有且僅有2個極小值點(diǎn)③f(x)在（0,）單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號是的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π,且g=，則f=A．-2B．-1.（2018年全國Ⅲ卷文數(shù)）若，則cos2α.=A.B.C.D.2.（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)8A.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞減3.（2018年北京卷）設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為.4.（2018年江蘇卷）已知函數(shù)號的圖象關(guān)于直線對稱，則5.（2018年全國Ⅲ卷文數(shù)）函數(shù)在[0，]的零點(diǎn)個數(shù)為.6.（2018年全國Ⅱ卷文數(shù)）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值.8.（2018年江蘇卷）已知為銳角.（1）求cos2u的值；（2）求tan(a-β)的值.1.【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C22.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC;a23sinA（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.△ABC1.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA=()（ABC）-（D）-2.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】若cos(3.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】若tanc=，則cos2c+2sin2c=()(A)(B)(C)1(D)4.【2016年高考四川文數(shù)】cos2一sin2=.5.【2016年高考四川文數(shù)】為了得到函數(shù)y=sin(2x一)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度 π6.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2x π個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()（A）x=(keZ)（B）x=+(keZ)（C）x=(keZ)（D）x=+(keZ)度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則()8.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】函數(shù)y=sinx一cosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖像至少向右平移個單位長度得到.9.【2016高考浙江文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c，則f(x)的最小正周期()A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)10.【2016高考山東文數(shù)】函數(shù)f（x）=（sinx+cosxcosx–sinx）的最小正周期是()（AB）π（CD）2π專題6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀1.三角函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象變換，周期及單調(diào)性是高考熱點(diǎn).2.備考時應(yīng)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì)，并熟練掌握函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等.重點(diǎn)知識梳理1．任意角和弧度制(1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(3)弧長公式：l＝|α|r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．誘導(dǎo)公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇變偶不變，符號看象限4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2π2ππ單調(diào)性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞減在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞2kπ](k∈Z)上遞減在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當(dāng)x=＋2kπ,k∈Z時，y取得最大值1.當(dāng)x=-＋2kπ,k∈Z時，y取得最小值－1y取得最大值1.當(dāng)x=π+2kπ,k∈Z時，y取得最小值-1無最值對稱性對稱中心：(kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x=＋kπ(k∈Z)對稱中心：(＋kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(，0)(k∈Z)6.函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)連線可得.高頻考點(diǎn)突攻高頻考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式例1、(2018·高考全國卷Ⅰ)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，則|a－b|＝()C.D．1【解析】由題可知tanα=＝b－a，又cos2α=cos2α-sin2α====2∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2即|b－a|故選B.【答案】B【方法技巧】應(yīng)用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式需注意兩點(diǎn)(1)當(dāng)角的終邊所在的位置不確定時，要根據(jù)角的終邊可能在的位置分類討論.(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系做開方運(yùn)算時，一定要注意三角函數(shù)的符號；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.【舉一反三】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若sinα=，則sinβ=.【解析】由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，可得β=(2k＋1)π-α,k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin[(2k＋1)π-α]＝sinα=.【答案】135________【變式探究】已知θ是第四象限角，且sinθ+＝3，則tanθ-＝.5________【解析】法一：∵sinθ+＝×(sinθ+cosθ)∴sinθ+cosθ=，①∴2sinθcosθ=-.∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ>0，∴sinθ-cosθ=-=-，②由①②得sinθ=-，cosθ=，∴tanθ=-，∴tanθ-. θ+ππ-θπ θ+ππ-θπ θ+ππ-θ3 θ+ππ-θ3又2kπ-<θ＜2kπ,k∈Z，∴2kπ-<θ+＜2kπ+，k∈Z， θ+π4 θ+π4∴sin-θ=， π-θsin-θ π-θsin-θ4π-θ3，cos4 θ-ππ-θ4 θ-ππ-θ4【答案】－高頻考點(diǎn)二三角函數(shù)圖象例2．(2019·高考全國卷Ⅱ)若x1=，x2＝是函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則ω=()3A．2C．1【解析】由題意及函數(shù)y＝sinωx的圖象與性質(zhì)可知，T＝-，∴T=π,∴=π,∴ω=2.故選A.【答案】A【方法技巧】1．平移變換和伸縮變換都是針對x進(jìn)行的，不是針對ωx的.2．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)(ω>0)的圖象，主要有兩種途徑：“先平移后伸 x+φ縮”與“先伸縮后平移”．要注意兩者的不同，后者可利用ωx+φ= x+φ3．由三角函數(shù)圖象求y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0)的解析式，通常由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定A，由周期定ω,由特殊點(diǎn)定φ.一般來說ω的值是唯一的，但φ的值是不確定的，它有無窮多個，因而往往會給定φ的取值范圍.【舉一反三】將函數(shù)y＝3sin(2x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(－,0)成中心對稱A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度 2x+π【解析】設(shè)將函數(shù)y＝3sin3的圖象(向左或向右)平移|t|個單位長度，得到的函數(shù)y＝3sin[2( 2x+π-π0+]的圖象關(guān)于點(diǎn)12，成中心對稱，將x代入y＝3sin[2(x＋t)+]中得sin[2(－+t)+]=-π0sin＋2t＝0，所以＋2t＝kπ(k∈Z)，所以t+.當(dāng)k＝0時，t,即向右平移個單位長度.【答案】Bπ【變式探究】函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，已知x1，x2∈2，π,πx1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()A1B2【解析】由題意可得A＝2，函數(shù)的周期滿足：T＝×=π-＝π,所以ω=2，當(dāng)x=時，ωx+φ=2×+φ=2kπ+，據(jù)此可得：φ=2kπ+(k∈Z)，令k＝0可得φ=， 2x+π則f(x)＝ 2x+ππ≠x2，且f(x1)＝f(x2)，可得：x1＋x2＝π,π π2×π+ π2×π+44π=2sinπ=2×＝1.【答案】C高頻考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)例3．(2019·高考全國卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結(jié)論：π①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間2，π單調(diào)遞增；π③f(x)在[-π,π]有4個零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()【解析】①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，①正確.π②中，當(dāng)x∈2，π時，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函數(shù)單調(diào)遞減，②錯誤.π③中，當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，當(dāng)x∈(0，π]時，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x=π.又∵f(x)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[-π,π]上有3個零點(diǎn)，③錯誤.④中，∵sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，當(dāng)x=＋2kπ(k∈Z)或x=-＋2kπ(k∈Z)時，f(x)能取得最大值2，故④正確.綜上，①④正確.故選C.【答案】C【方法技巧】1．求形如y＝Asin(ωx+φ)(或y＝Acos(ωx+φ))．(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)，一般令ωx+φ=z，進(jìn)而用y＝Asinz(或y＝Acosz)的性質(zhì)求解.2．對于函數(shù)y＝asin2(ωx+φ)＋bsin(ωx+φ)＋c(a≠0)的最值或值域問題，可利用換元(令t＝sin(ωx+φ))轉(zhuǎn)化為y＝at2＋bt＋c(a≠0)的最值或值域問題求解．注意，求解函數(shù)在指定區(qū)間上的最值或值域問題，要注意換元后“元”的取值范圍的變換，根據(jù)三角函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)的最值或值域. 【舉一反三】(2019·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin2－3cosx 【解析】∵f(x)＝sin2－ =-cos2x－3cosx=-2cos2x－3cosx＋1，∴f(x)2t2－3t＋1.又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t∈[－1,1]，且開口向下，∴當(dāng)t＝1時，f(x)有最小值－4.【答案】－4【變式探究】(2018·高考全國卷Ⅱ)若?(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.【解析】∵f(x)＝cosx－sinxsinx-， - -， 3ππ∴當(dāng)3ππ∴當(dāng)x-∈4sinx-單調(diào)遞增，－sinx-單調(diào)遞減，∴44是f(x)結(jié)合條件得[0，a]?故選C.【答案】C真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[_π,π]的圖像大致為B.D.【答案】D【解析】由f(_x)===_f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A．又f()==>1,f(π)=>0，排除B，C，故選D.2．【2019年高考全國Ⅰ卷】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)其中所有正確結(jié)論的編號是②f(x)在區(qū)間(，π)單調(diào)遞增④f(x)的最大值為2【答案】C(x)=sinx+sinx=f(x),:f(x)為偶函數(shù)，故①正確.當(dāng)<x<π時，f(x)=2sinx，它在區(qū)間,π單調(diào)遞減，故②錯誤.f(x)=sin(x)sinxkE**)時，f(x)=2sinx；當(dāng)xE[2kf(x)=sinxsinx=0，又f(x)為偶函數(shù)，:f(x)的最大值為2，故④正確.綜上所述，①④正確，故選C.3．【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因為y=sin|x|的圖象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；作出y=cos2x圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；作出y=sin2x的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A.4．【2019年高考全國Ⅱ卷】已知α∈(0，15)，2sin2α=cos2α+1，則sinα= 5 【答案】B:sinC=，故選B.5．【2019年高考全國Ⅲ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=sin（負(fù)x+）(負(fù)＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：①f(x)在（0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)②f(x)在（0,2π)有且僅有2個極小值點(diǎn)③f(x)在（0,）單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號是【答案】D【解析】①若f(x)在[0,2π]上有5個零點(diǎn)，可畫出大致圖象，由圖1可知，f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn).故①正確；②由圖1、2可知，f(x)在(0,2π)有且僅有2個或3個極小值點(diǎn).故②錯誤；④當(dāng)f(x)=sin(5）=0時，5=kπ（k∈Z），所以kπ負(fù),f(x)在[0,2π]上有5個零點(diǎn)，x=所以當(dāng)k=5時，故④正確.5ππ 負(fù)x=x=6π 5負(fù)29,③函數(shù)f(x)=sin(55,<x<-<x<Φ取k=0，Φ=-π<x<π當(dāng)5時，單調(diào)遞增區(qū)間為248，Φ=-π<x<π當(dāng)10時，單調(diào)遞增區(qū)間為2929，f(f(x)在所以結(jié)論正確的有①③④.故本題正確答案為D.的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π,且g=，則f=A．-2B．-【答案】C∴f(x)=2sin2x，f()=.故選C.1.（2018年全國Ⅲ卷文數(shù)）若，則cos2α.=A.B.C.D.【答案】B【解析】，故答案為B.2.（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：號，令k=l可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，令k=l可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項.3.（2018年北京卷）設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為.【答案】【解析】因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當(dāng)k=0時，ω取最小值為.4.（2018年江蘇卷）已知函數(shù)號的圖象關(guān)于直線對稱，則【答案】【解析】由題意可得，所以……，因為，所以5.（2018年全國Ⅲ卷文數(shù)）函數(shù)在[0，]的零點(diǎn)個數(shù)為.【答案】3【解析】解得,或故有3個零點(diǎn)。6.（2018年全國Ⅱ卷文數(shù)）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.【答案】【解析】因為sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，所以~~，7.（2018年浙江卷）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值.【答案】(Ⅰ)或【解析】(Ⅰ)由角的終邊過點(diǎn)得，所以.(Ⅱ)由角的終邊過點(diǎn)得，由得cosβ=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin，所以或.8.（2018年江蘇卷）已知為銳角.（1）求cos2u的值；（2）求tan(a-β)的值.（2）因此，.（2）因為為銳角，所以.又因為，所以，因此tan(α+β)=-2.因此，.1.【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C22.【2017課標(biāo)2.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為【解析】因為C1,C2函數(shù)名不同，所以先將C2利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與C1相同的函數(shù)名，則上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 π個單位長度得到C2，故選D.變?yōu)?π個單位長度得到C2，故選D.a23sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.【解析】由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.（2）由題設(shè)及（1）得cosBcosC-sinBsinC=-,，即cos(B+C)=-.由題設(shè)得bcsinA=由余弦定理得b2+c2a23sinA1.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA=()（ABC）-（D）-【答案】