第十章時(shí)間序列

第十章時(shí)間序列第1頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十章

時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別和估計(jì)第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型第2頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程第3頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

第4頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。第5頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量，只能有一個(gè)均值。因變量無此限制。放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：(1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

不相關(guān)∶Cov(X,)=0依概率收斂：

(2)第6頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

表現(xiàn)在:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中：情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)與“虛假回歸”問題第7頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性第8頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。

假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

1）均值E(Xt)=是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=

2是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=

k是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；平穩(wěn)列就是一列水平的數(shù)據(jù),有趨勢(shì)就不是平穩(wěn)第9頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt=

t，

t~N(0,2)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。第10頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷第11頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的時(shí)間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

第12頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)第14頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。

單位根檢驗(yàn)（unitroottest）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1、DF檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列Xt=Xt-1+

t是非平穩(wěn)的，其中

t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型Xt=

Xt-1+

t中參數(shù)

=1時(shí)的情形。第15頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月也就是說，我們對(duì)式

Xt=

Xt-1+

t（*）

做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)

=1，就說隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。

（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(-1)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根

=1，也可通過（**）式判斷是否有

=0(若等于零就存在單位根,如果小于零則不存在單位根,即數(shù)列是平穩(wěn)的.)。第16頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一般地:

檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型Xt=+Xt-1+t（*）中的參數(shù)

是否小于1。

或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式

Xt=+Xt-1+t（**）中的參數(shù)是否小于0（為什么不檢驗(yàn)

=1？）。在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù)

>1或

=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的;

對(duì)應(yīng)于（**）式，則是

>0或

=0。

第17頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，針對(duì)式

Xt=+Xt-1+t我們關(guān)心的檢驗(yàn)為：零假設(shè)H0：

=0。

備擇假設(shè)H1：

<0上述檢驗(yàn)可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成。然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗(yàn)無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為

統(tǒng)計(jì)量），即DF分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。第18頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，可通過OLS法估計(jì)

Xt=+Xt-1+t并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：=

-1

如果：t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。(注意：此時(shí)運(yùn)用的是T左尾單側(cè)檢驗(yàn)，所以與正常的T檢驗(yàn)判斷相反！）第19頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如：“如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕

=0”的原假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。第20頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

進(jìn)一步的問題：在上述使用

Xt=+Xt-1+t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。此時(shí)需將因變量自回歸項(xiàng)加入模型。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗(yàn)。

2、ADF檢驗(yàn)第21頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：

模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。

檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1:<0,檢驗(yàn)H0：

=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。第22頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。

何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止(只要證明

<0則無需再證明)

。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。

檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。

第23頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程第24頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所謂單整指單獨(dú)一個(gè)數(shù)列可以通過差分變成穩(wěn)定數(shù)列的數(shù)列.隨機(jī)游走序列Xt=Xt-1+

t經(jīng)差分后等價(jià)地變形為

Xt=

t由于

t是一個(gè)白噪聲，因此差分后的序列{

Xt}是平穩(wěn)的。⒈單整第25頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。

如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。第26頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平穩(wěn)差分平穩(wěn)：大多數(shù)序列可以差分實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)；如果非平穩(wěn)是時(shí)間趨勢(shì)導(dǎo)致的，則可以通過消除趨勢(shì)來取得平穩(wěn)。第27頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列分析模型一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)五、隨機(jī)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)第28頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性第29頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、時(shí)間序列模型的基本概念

隨機(jī)時(shí)間序列模型（timeseriesmodeling）是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來的模型，其一般形式為

Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,

t)

建立具體的時(shí)間序列模型，需解決如下三個(gè)問題：

(1)模型的具體形式(2)時(shí)序變量的滯后期(3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（

t=

t），模型將是一個(gè)1階自回歸過程AR(1)：Xt=Xt-1+t這里，

t特指一白噪聲。

第30頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般的p階自回歸過程AR(p)是Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t(*)

(1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲(

t=

t)，則稱(*)式為一純AR(p)過程（pureAR(p)process），記為

Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(2)如果t不是一個(gè)白噪聲，通常認(rèn)為它是一個(gè)q階的移動(dòng)平均（movingaverage）過程MA(q)：

t=

t-

1

t-1-

2

t-2-

-

q

t-q

該式給出了一個(gè)純MA(q)過程（pureMA(p)process）。

第31頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將純AR(p)與純MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的自回歸移動(dòng)平均（autoregressivemovingaverage）過程ARMA（p,q）：

Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t-

1

t-1-

2

t-2-

-

q

t-q

該式表明：（1）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測(cè)未來。這也正是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的優(yōu)勢(shì)所在。第32頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變量波動(dòng)的主要原因可能是我們無法解釋的因素：如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，此時(shí)找不到數(shù)據(jù)，或者非常困難。

對(duì)某些解釋變量未來值的預(yù)測(cè)本身非常困難：建立結(jié)構(gòu)式模型仍然無法對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須依靠時(shí)間序列模型。2、時(shí)間序列分析模型的適用性第33頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、平穩(wěn)性判斷如果一個(gè)序列進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，其相關(guān)系數(shù)很快趁向于零，那么該序列就是平穩(wěn)的；如果其自相關(guān)系數(shù)明顯拖尾，則是非平穩(wěn)的。第34頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別第35頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所謂隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別，就是對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過程或模型，即判斷該時(shí)間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。

所使用的工具主要是時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunction，PACF）。第36頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ARMA結(jié)構(gòu)規(guī)則當(dāng)自相關(guān)系數(shù)截尾時(shí)，有n個(gè)自相關(guān)系數(shù)大于臨界時(shí)，就會(huì)有n個(gè)MA滯后項(xiàng)；當(dāng)偏自相關(guān)系數(shù)截尾時(shí)，有n個(gè)偏自相關(guān)系數(shù)大于臨界時(shí)，就會(huì)有n個(gè)AR滯后項(xiàng)；當(dāng)自相關(guān)系數(shù)拖尾時(shí)，無MA滯后項(xiàng)；當(dāng)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾時(shí)，無AR滯后項(xiàng)。拖尾：相關(guān)系數(shù)逐漸減少現(xiàn)象；截尾：相關(guān)系數(shù)突然減少現(xiàn)象。第37頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)第40頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計(jì)方法較多，大體上分為3類：

（1）最小二乘估計(jì)；（2）矩估計(jì)；（3）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì)。

結(jié)構(gòu)階數(shù)模型識(shí)別確定估計(jì)參數(shù)第41頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OLS估計(jì)假如模型識(shí)別結(jié)果為：ARMA（2，1）則估計(jì)命令：Lslgar(1)ar(2)ma(1)第43頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、模型的檢驗(yàn)第44頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于ARMA(p,q)模型的識(shí)別與估計(jì)是在假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，如果估計(jì)的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。

如果通過所估計(jì)的模型計(jì)算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說明模型的識(shí)別與估計(jì)有誤，需重新識(shí)別與估計(jì)。

在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，主要檢驗(yàn)殘差序列是否存在自相關(guān)。1、殘差項(xiàng)的白噪聲檢驗(yàn)

第45頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、AIC與SBC模型選擇標(biāo)準(zhǔn)

另外一個(gè)遇到的問題是，在實(shí)際識(shí)別ARMA(p,q)模型時(shí)，需多次反復(fù)償試，有可能存在不止一組（p,q）值都能通過識(shí)別檢驗(yàn)。顯然，增加p與q的階數(shù)，可增加擬合優(yōu)度，但卻同時(shí)降低了自由度。因此，對(duì)可能的適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，存在著模型的“?jiǎn)潔性”與模型的擬合優(yōu)度的權(quán)衡選擇問題。第46頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中，n為待估參數(shù)個(gè)數(shù)，T為可使用的觀測(cè)值，RSS為殘差平方和（Residualsumofsquares）。

在選擇可能的模型時(shí)，AIC與SBC越小越好

顯然，如果添加的滯后項(xiàng)沒有解釋能力，則對(duì)RSS值的減小沒有多大幫助，卻增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此使得AIC或SBC的值增加。

需注意的是：在不同模型間進(jìn)行比較時(shí)，必須選取相同的時(shí)間段。常用的模型選擇的判別標(biāo)準(zhǔn)有：赤池信息法（Akaikeinformationcriterion，簡(jiǎn)記為AIC）與施瓦茲貝葉斯法（SchwartzBayesiancriterion，簡(jiǎn)記為SBC）：第47頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)協(xié)整與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整二、協(xié)整檢驗(yàn)三、誤差修正模型四、GRANGER因果關(guān)系檢驗(yàn)第48頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整第49頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子中：因果關(guān)系回歸模型要比ARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，

其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。第50頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述

1、長(zhǎng)期均衡式中:t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為

0+1X。

第51頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個(gè)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的I（1）序列，但是它們的之間的一個(gè)線性組合是平穩(wěn)的I（0）序列，則稱這兩個(gè)時(shí)間序列是協(xié)整的。⒉協(xié)整如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。第52頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。第53頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、協(xié)整檢驗(yàn)第54頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程

Yt=

0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到：

稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

第55頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。

由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o需再用截距項(xiàng)。如使用模型1進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：

=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量

是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。

于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。第56頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，它們的回歸式

R2=0.9981

通過對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

（-4.47）(3.93)(3.05)

t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。

第57頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差修正模型第58頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。

如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：

1、誤差修正模型式中，

vt=

t-

t-1差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型

如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢(shì)第59頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系Yt=

0+1Xt+t且誤差項(xiàng)

t不存在序列相關(guān)，則差分式

Yt=1Xt+t中的

t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；

然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問題：

(2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。

另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令人滿意回歸方程。第60頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

誤差修正模型（ErrorCorrectionModel，簡(jiǎn)記為ECM）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。為了便于理解，我們通過一個(gè)具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為:Yt=

0+1Xt+t

由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。

第61頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得

或

式中，

（**）如果將（**）中的參數(shù)，與Yt=

0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（**）式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)。

（**）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。同時(shí)，（**）式也彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分模型

Yt=1Xt+t的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正。第62頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月稱為一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)。

（**）式可以寫成：

（**）知，一般情況下||<1

，由關(guān)系式

=1-得0<

<1。可以據(jù)此分析ecm的修正作用：（***）其中:ecm表示誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型

(1)若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解

0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得

Yt減少；

(2)若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解

0+1X

，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得

Yt增大。

（***）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。第63頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。

需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。

另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。Engle-Granger兩步法第64頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。以中國(guó)國(guó)民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（C）；以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP)

時(shí)間段為1978~2000（表9.3.3）例：

中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型

第65頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn)容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，可直接使用單位根檢驗(yàn)。第66頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系

（0.30）(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型

(1.63)(6.62）（4.92）（-2.17）

R2=0.994DW=1.92自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。

(*)第67頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)：

（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34

t=-4.32<-3.64=ADF0.05

說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系:

(*)第68頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以穩(wěn)定的時(shí)間序列（3）建立誤差修正模型

做為誤差修正項(xiàng)，可建立如下誤差修正模型:

（6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由(*)式

可得lnC關(guān)于lnGDP的長(zhǎng)期彈性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式可得lnC關(guān)于lnGDP的短期彈性：0.686短期彈性是變動(dòng)量之間對(duì)數(shù)值,長(zhǎng)期彈性是絕對(duì)值.(**)第69頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)展知識(shí)：VAR模型VAR，即模型向量自回歸模型，是指在一個(gè)含有n個(gè)被解釋變量的VAR模型中，每個(gè)被解釋變量都對(duì)自身以及其它被解釋變量的若干期滯后值回歸，若令滯后階數(shù)為k，則VAR模型的一般形式可用下式表示：第70頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VAR模型應(yīng)用建立脈沖響應(yīng)函數(shù)：是指在向量自回歸模型中，在擾動(dòng)項(xiàng)