2023年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案與解析）

2023年河北省邯鄲市武安市中考一模試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非

選擇題時，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共42

分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.若爐則（）內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）.

A.4B.5C.7D.8

2.如圖，在三角形紙片ABC中，ZADB=90°,把沿AO翻折180°,若點B落在點C的位置,

則線段AD（）.

A

BDC

A.是邊BC上的中線B.是邊BC上的高

C.是NB4C的平分線D,以上三種都成立

下列式子中計算結(jié)果與-相等的是（

3.3,x*）.

26

A.-3×i×≡b-（^34H

26

「n5C51

C3+XD.—3×—I—

?ΓΞJ662

4.下列等式正確的是（）

、區(qū)c?份=3D/-∣]-4

A.=±3B.λ∏2=ιl

V164V93

5.如圖，已知在RtaABC中，NC=90°,若沿圖中虛線剪去/C,則N1+N2的度數(shù)是（).

B

A.270oB.240oC.180oD.90o

6.5G是第五代移動通信技術(shù)，應(yīng)用5G網(wǎng)絡(luò)下載一個IOOOKB的文件只需要0.（）（X）76s,下載5個1000

KB的文件需要的時間用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.

A.3.8×10^4B.3.8x10-3C.7.6xl（ΓlD.0.38×10^4

7.如圖，該長方體是由下面A,B,C,。四個小幾何體粘成的，那么圖中第四部分對應(yīng)的幾何體是

99

89°90°

89^90°

5B.55

91°90°

91。90。

9.已知兩個不等于0的實數(shù)〃、b滿足α+6=0,則2+0等于（）

ab

A.-2B.-IC.1D.2

10.如圖是個一不倒的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿Q4,PB分別相切于點A,B,不倒翁的

鼻尖正好是圓心O,若NOA5=25°,則/APB的度數(shù)為（）.

P

B.60oC.25oD.90o

11.已知等腰三角形紙片ABC,AB=AC,NB4C=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都

A.I可行、H不可行B.1不可行、II可行

C.1、H都可行D.I、II都不可行

12.初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，X軸表示級部參賽人數(shù),

y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個級部情

況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是

)

y八1

即

I

\、?乙

A.甲>乙>丙>丁B.丙>甲=丁>乙C.甲=丁>乙>丙D.乙>甲=丁>丙

13.用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的

距離依次為3,4,5,7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個

螺絲之間的最大距離是（）

14.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,”，〃的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,則α的值可能是

（）

A.7B.8C.9D.10

15.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事，詩云：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，

入店飲半斗，相逢三處店，飲盡壺中酒.試問能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）譯文：

李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升

酒.按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友后，李白正好喝光了壺中的酒，請問各位，壺中原有

（）升酒.

172535

A.5B.—C.—D.—

488

16.如圖，在RtZXABC中，ZA=90o,ZC=30o,AB=I,AC=B動點尸在邊43上，點P關(guān)于

BC,AC的對稱點分別為點￡,F,連接￡/，交AC,BC分別為點M,N.

甲：我發(fā)現(xiàn)線段所的最大值為2,最小值為石；

乙：我連接尸M，PN,發(fā)現(xiàn)二PMN一定為鈍角三角形.

則下列判斷正確的是（）

A.甲對乙對B.甲對乙錯C.甲錯乙對D.甲錯乙錯

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分，19小題每空1分）

17.如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區(qū)域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，琪琪在甲、

乙兩個區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球

停留在乙區(qū)域中灰色部分的概率，則尸（甲）P（乙）.（選鎮(zhèn)”或“="）

甲乙

18.如圖，在正方形ABC。中，P,H分別為Ar）和AB上的點，BP與CH交于點、E,BP=CH.

（1）判斷BP與C”是否互相垂直_____；（選填“是”或“否”）

（2）若正方形ABCo的邊長為4,AP=3,則線段班的長為.

19.《烏鴉喝水》故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了

水.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

55αnI放入大球小球共IO個

（1）放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm；

（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到52cm,應(yīng)放入大球個.

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.已知兩個數(shù)-4和“（。為負(fù)整數(shù)）.

-5-4-3-2-102345

(1)設(shè)整式g(—4+α)的值為R當(dāng)α=-6時，求尸的值；

(2)已知-4，a,5的和的取值范圍如圖所示，求α的值.

21.某校360名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹3?6棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人植樹

情況，并分為四種類型：A：3棵；B-.4棵；C：5棵；D-.6棵.根據(jù)各類型對應(yīng)的人數(shù)繪制了如圖所示

的扇形統(tǒng)計圖和尚來完成的條形統(tǒng)計圖.請解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，嘉琪是這樣分析的:

第一步：求平均數(shù)的公式是4=。丁”+—十%

n

第二步：該問題中，〃=4,Xl=3,x2=4,x3=5,x4=6；

_3+4+5+6

第三步:X=--------------=4.5（棵）.

4

①已知嘉琪的分析是不正確的，他錯在第幾步？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這360名學(xué)生共植樹多少棵.

22.新定義：如果“，6都非零整數(shù)，且α=4),那么就稱。是“4倍數(shù)”.

(1)驗證：嘉嘉說：232-2儼是“4倍數(shù)”，琪琪說：122—6x12+9也是“4倍數(shù)”，判斷他們誰說得

對？

(2)證明：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是2〃(〃是整數(shù))，寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是

“4倍數(shù)”.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(0,1),3(2,1),直線/的解析式為

y=+〃，點C的坐標(biāo)為(0,—1)?

y∣

c

（1）若直線/經(jīng)過點C關(guān)于線段?B的對稱點D,求直線/的解析式；

（2）在（1）的條件下，若將直線/向右平移〃個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過線段AB的中點M,求

〃的值；

（3）直線/'：》=依+Z∕（Z≠O）經(jīng)過點C,若這條直線與線段有交點（包含M,B兩點），請直接寫出

A的取值范圍.

24.如圖，點P是AABC內(nèi)一點，PDYBC,垂足為點。，將線段Pz）繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到扇形

DPE,過點E作加，PE交AB于點M,連接尸與OE交于點F,過點P作PNLPM交BC于點、

N.

(1)求證：∕?PEM*APDN；

(2)已知PZ)=3,EM=6,

①通過計算比較線段PN和OR哪個長度更長；

②計算圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留乃）.

25.如圖，X軸上依次有A,B,D,C四個點，且AB=BD=Z）C=2,從點A處向右上方沿拋物線

y=-（x+2）（x-6）發(fā)出一個帶光的點尸

G

ABDCEFx

（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出）'軸；

（2）通過計算說明點P是否會落在點C處，并補全拋物線；

（3）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；

（4）在X軸上從左到右有兩點E,F，且防=2，從點/向上作Gb_LX軸，且Gb=L在cGFE沿X

軸左右平移時，必須保證沿拋物線下落的點P能落在邊EG（包括端點）上，直接寫出點G橫坐標(biāo)的最大

值與最小值.

26.有兩張全等的等腰直角三角形紙片ABC和。EF,ZACB=ΛDFE=90°,

AC=BCDFEF=12cm.

aI■:■>

（1）如圖1,若點尸在邊AB的中點M處，AB//DE^將JJEF沿射線AB方向平移。cm,當(dāng)四邊形

G4H>是菱形時，求”的值；

（2）若將圖1中的」無尸以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，DF交BC于點G,EF交

AC于點H,如圖2,發(fā)現(xiàn)CG=HA,請你證明這個結(jié)論；

（3）若將圖1中的工火/沿射線AB方向平移3√∑cm,接著以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)至

E/經(jīng)過點C時，。尸交BC于點G,如圖3,求出此時兩張等腰直角三角形紙片重疊部分aCFG的面

積.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共42

分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

5（）12

1.若“?α=α-,則（）內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基乘除法運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：?.?"2÷α5=/,

，（）內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是7,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練同底數(shù)哥乘除法運算法則，準(zhǔn)確計算.

2.如圖，在三角形紙片ABC中，ZADB=90。,把一ABC沿翻折18（）。，若點B落在點C的位置,

則線段AO（）.

A.是邊BC上的中線B.是邊BC上的高

C.是/84C的平分線D.以上三種都成立

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解把“ABC沿A。翻折180°,若點8落在點C的位置,

AB=AC,BD=CD,ZBAD=ZCAD,/ADB=ZADC=-×180o=90o,

2

.?.ADlBC,

線段AO是邊Be上的中線，也是邊BC上的高，還是284C的平分線，

故選D.

【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列式子中計算結(jié)果與-相等的是（）.

A.-3×-X—-3--

26

【答案】B

【解析】

【分析】將-3；化為[-3-3），再根據(jù)乘法分配律計算即可.

【詳解】解：根據(jù)乘法分配律得一3—1]x=,只有B正確,

2612）6

故選:B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法分配律的計算,正確將-3^化為是解題的關(guān)鍵.

4.下列等式正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.j??j,故此選項不合題意；

B.-l?,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故此選項不合題意;

C.√∑27=-3,故此選項不合題意;

故選:D.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知在RtAABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2的度數(shù)是（）.

A.270oB.240oC.180oD.90o

【答案】A

【解析】

【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；在RtZ?A8C中，ZC=90°,

.??ZA+N3=90°,

,.?Z1+Z2+ZA+ZB=360°,

：.Nl+N2=360。-(ZA+NB)=270。

故選：A.

【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。和直角

三角形的性質(zhì)求解.

6.5G是第五代移動通信技術(shù)，應(yīng)用5G網(wǎng)絡(luò)下載一個IOOoKB的文件只需要0.00076s,下載5個IOOO

KB的文件需要的時間用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為().

A.3.8×10^4B.3.8x10-3c.7.6x10"D.0.38×10~4

【答案】B

【解析】

【分析】先計算0.00076x5,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法將結(jié)果即可.

【詳解】解：下載5個IOOOKB的文件需要的時間為0.00076x5=0.0038=3.8x10-3(s),

故選:B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運算法則，科學(xué)記數(shù)法，正確理解題意列得算式及掌握科學(xué)記數(shù)法的表

示方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，該長方體是由下面AB,C,。四個小幾何體粘成的，那么圖中第四部分對應(yīng)的幾何體是

().

【答案】A

【解析】

【分析】第四部分所對應(yīng)的幾何體一排有一個正方體，一排有三個正方體，前面一個正方體在后面三個正

方體的中間.進(jìn)而作出判斷.

【詳解】由長方體和第一、二、三部分所對應(yīng)的幾何體可知，

第四部分所對應(yīng)的幾何體一排有一個正方體，一排有三個正方體，前面一個正方體在后面三個正方體的中

間.

故選：A.

【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，正確分析正方體的位置是解題的關(guān)鍵.

8.根據(jù)圖中所給的邊長及角度，下列四邊形中，一定可以判定為平行四邊形的是（）.

89^99

89°90o

A.55B.55CD-5

910_________900__________

91°_________900__________

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形判斷A；根據(jù)題意可知平行線間距離是5,可知兩組

對邊平行，可判斷B；對于C,D可知一組對邊平行，不能判斷另一組對邊的關(guān)系，可得答案.

【詳解】由89。+91°=180。，可知一組對邊平行，另一組對邊相等，不一定是平行四邊形，所以A不符合

題意；

由900+90°=180°，可知一組對邊平行，平行線間距離是5,可知另一組對邊平行，該四邊形是平行四邊

形，所以B符合題意；

由890+91°=180°,可知一組對邊平行，另一組對邊無法確定，不一定是平行四邊形，所以C不符合題

意；

由90°+91°=180°,可知一組對邊平行，另一組對邊無法確定，不一定是平行四邊形，所以D不符合題

意.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵.

ha

9.已知兩個不等于0的實數(shù)。、匕滿足α+0=0,則一+—等于（）

ab

A.-2B.-IC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?2+^=匕互，

abab

.b+a_b2+a1_(a+b)2-2ab

abahab

?.?兩個不等于O的實數(shù)“、b滿足a+b=O,

.ba[a+b^-2ab-2cιbC

ababab

故選：A.

【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是個一不倒的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿B4,PB分別相切于點A,B,不倒翁的

鼻尖正好是圓心。，若NOW=25°,則/A尸8的度數(shù)為().

【答案】A

【解析】

【分析】由切線長定理可得PA=PB,進(jìn)而有ZPBA=ZPAB,因此要得到ZAPB的度數(shù)只需得到ZPBA

或NRW的度數(shù)；由切線的性質(zhì)可得NR4O=90°,已知NQA8=25°,根據(jù)NPW=NOAfi即

可得到的度數(shù)；接下來，在,246中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可完成解答.

【詳解】解：∕?切。。于點A,。4是半徑，

:,PA^OA,

.?.ZΛ4C>=90o.

NoAB+ZPAB=ZPAO,

.?.ZPAB=APAO-ZOAB=65°.

PA.PB分別切。。于點A、B,

.-.PA=PB,

:.ZPBA=ZPAB=65°.

ΛPAB+ZPBA+ZAPB=ISOo,

.?.ZAPB=180o-65°-65°=50°.

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

11.已知等腰三角形紙片ABC,AB=AC,N84C=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都

是等腰三角形（不能有剩余）.兩名同學(xué)提供了如下方案：

A.I可行、H不可行B.I不可行、∏可行

C.I、II都可行D.I、H都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NA8C,ZACB,進(jìn)而得出

ZDBC,即可判斷二BDC和二BDE的特征，然后根據(jù)等腰三角形的判定說明，BDE即可得到答案.

【詳解】解：；點尸在線段AB的垂直平分線上，

二PA=PB（垂直平分線上的點到兩端點的距離相等），

同理，得PA=PC,

：.PA=PB=PC,

.?.,PAB,P3C,.?.A4C都是等腰三角形.

連接BDDE,

VABAC,NA=36°,

.?.ZABC=NACB=gx(180°-36°)=72°.

,.?BD=BC,

：.ZBoC=ZBa),

.?.ZDBC?180o-72o×2=36o,

.?._BOC是頂角為36°的等腰三角形.

,/ZDBE=ZABC-ZDBC=36°,

/.BD=BE,

.BDE是頂角為36°的等腰三角形.

,/ZBED=ZBDE=-×(180o-36°)=72°,

/.NA￡0=180°—ZB￡￡>=108。，

ZADE=I80°—ZAZA=36°,

.*.ZADEZA，

：.AE=DE,

Z?AE0是頂角為108。的等腰三角形，

故選C.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理

等，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，X軸表示級部參賽人數(shù)，

y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率(該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值)，其中描述甲、丁兩個級部情

況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是

()

yf?

即

U

A.甲>乙>丙>丁B.丙>甲=丁>乙C.甲=丁>乙>丙D.乙>甲=丁>丙

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知孫的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定各級部人數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知犯的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，

描述甲、丁兩級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

.?.甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同，

???點乙在反比例函數(shù)圖象上面，

...乙級部的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，

?.?點丙在反比例函數(shù)圖象下面，

.?.丙級部的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

...乙〉甲=丁>丙，

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標(biāo)含義是解題的

關(guān)鍵.

13.用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的

距離依次為3,4,5,7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個

螺絲之間的最大距離是（）

5

【答案】D

【解析】

【分析】兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形

的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可.

【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；

①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；

②選5+4、7,3作為三角形，則三邊長為9、7、3,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為

9；

③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成

立；

④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成

山

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為9.

故選O.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是

解答的關(guān)鍵.

14.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,a,匕的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,則。的值可能是

()

A.7B.8C,9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】由平均數(shù)定義可得α+8的值，再由中位數(shù)的定義可知如b中必有一個是小于4的，即可得出答

案.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,小6的平均數(shù)是4,

.?.l+2+3+4+5+α+A=7χ4=28,

.^.a+b=l3,

將此組數(shù)據(jù)由小到大排列，則第4個數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，

又Y該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,

：.a,〃兩數(shù)中必有一個值小于4,

a+b=13,

.?.”,b兩數(shù)中較大的數(shù)的值大于9,

.?.”的值可能是10.

故選：D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)定義：所有數(shù)的總和除以數(shù)的個數(shù)；中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，

若奇數(shù)個數(shù)據(jù)則中間的就是中位數(shù)，若偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；熟練掌握平均

數(shù)和中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

15.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事，詩云：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，

入店飲半斗，相逢三處店，飲盡壺中酒.試問能算士，如何知原有."(注：古代一斗是10升)譯文：

李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升

酒.按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友后，李白正好喝光了壺中的酒，請問各位，壺中原有

()升酒.

172535

A.5B.—C.—D.—

488

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)壺中原有X升酒，則遇見第一個朋友后剩余的酒為2x-5升，遇見第二個朋友后的酒為

2(2%-5)-5升，遇見第三個朋友的酒為2[2(2x—5)—5]—5,正好喝完，則列方程為

2[2(2Λ-5)-5]-5=0,進(jìn)行計算即可得.

【詳解】解：設(shè)壺中原有X升酒，由題意得，

2[2(2Λ-5)-5]-5=0

2[4x-15]-5=0

8x-3O-5=O

Sx-35

35

X=一，

8

故選D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列方程.

16.如圖，在RtZVLBC中，ZA=90o,NC=30°,AB=I,AC=6,動點P在邊AB上，點P關(guān)于

BC,AC的對稱點分別為點E,F，連接EP，交AC,SC分別為點M,N.

甲：我發(fā)現(xiàn)線段瓦`的最大值為2,最小值為石；

乙：我連接尸M,PN,發(fā)現(xiàn)./MN一定為鈍角三角形.

則下列判斷正確的是（）

A.甲對乙對B.甲對乙錯C.甲錯乙對D.甲錯乙錯

【答案】A

【解析】

【分析】連接CP,CE,CF,PM,PN,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知AECF是等邊三角形，則EF=CP,當(dāng)點

P與B重合時，CP最大為2AB=2,當(dāng)點P與A重合時，CP最小為CA=百，從而解決問題.

【詳解】解：連接CRCE,CF,PM,PN,

?.?點P關(guān)于BC,AC的對稱點分別為點￡,F,

：.CP=CE,CP=CF,NPCN=NECN,NPCM=NFCM,

.?ZECF^2ZACB=6QQ,

是等邊三角形，

當(dāng)點P與8重合時，CP最大為248=2,

當(dāng)點P與A重合時，CP最小為CA=6，

.?.E尸的最大值為2,最小值為6,故甲正確；

由對稱性知，NE=NCPN=60°,ZF=ZCPM=GOo,

/MPN=120°,

.?.△PMN是鈍角三角形，故乙正確，

故選：A.

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

證明尸是等邊三角形.

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分,19小題每空1分）

17.如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區(qū)域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，琪琪在甲、

乙兩個區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球

停留在乙區(qū)域中灰色部分的概率，則P（甲）P（乙）.（選鎮(zhèn)或“=”）

甲乙

【答案】=

【解析】

【分析】利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進(jìn)行比較.

2131

【詳解】解：P（甲）,P（乙）——所以P（甲）=P（乙）.

6393

故答案為：=.

【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形ABC。中，P,H分別為A。和AB上的點，BP與CH交于點、E,BP=CH.

（1）判斷BP與C”是否互相垂直;（選填“是”或“否”）

（2）若正方形ABC。的邊長為4,AP=3,則線段BE的長為.

122

【答案】①.是②.y##2-##2.4

【解析】

【分析】（1）由HL證明Rt△ABTWRtZXBCH,得NBHC=NBPA,即可推出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出BP的長，再根據(jù)RtZ?ABRRtZ?BCH,得出BH的長，最后證明..BE"S..BAP,

得出比例式求解即可.

【詳解】（1）解：：四邊形ABCo是正方形，

ΛZA=ZCBH=9Q°,AB=BC,

在RJAB尸與RtZ?3C”中，

AB=BC

BP=CH

：.RtABgRtSO/（HL）,

.?.ZBHC=NBPA,

?.?ZBΛ4+ZPBA=90o,

.?.ZBHC+NPBA=90。,

.?.BPlCH-.

（2）Y正方形ABCZ）的邊長為4,

.??AB=4,ZA=90°,

,/AP=3,

?*?BP=y∣AP2+BA2=5-

,/RtAAB-RtABCH,

.?.BH^AP=3,

?：ZABP=AEBH,4BHC=NBPA，

：.jBEHSdBAP,

.BHBE

.?二,

BPAB

.3BE

,（一=----

54

BEw

故答案為：①是；②M

【點睛】本題考查了三角形全等和相似的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合運用以上知

識是解題的關(guān)鍵.

19.《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了

水.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高Cm,放入一個大球水面升高cm；

（2）如果放入H）個球且使水面恰好上升到52cm,應(yīng)放入大球個.

【答案】①2②.36

【解析】

【分析】（1）①設(shè)放入一個小球使水面升高xcm,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；②設(shè)

放入一個大球使水面升高為相，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

（2）設(shè)放入大球加個，小球（10一m）個，根據(jù)題意列出關(guān)于用的方程，求出方程的解即可.

【詳解】（1）解：①設(shè)放入一個小球使水面升高XC加，根據(jù)題意列出方程，

有圖形得：3x=32-26,

解得：x=2；

②設(shè)放入一個大球使水面升高ycm,根據(jù)題意列出方程，

由圖形得：2y=32-26,

解得：y=3；

故答案為：2,3.

(2)解：設(shè)放入大球加個，小球(10—〃。個，根據(jù)題意得，

3m+2(10-m)=52-26,

解得：m=6,

答：應(yīng)放入大球6個；

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.已知兩個數(shù)-4和α(。為負(fù)整數(shù)).

IllllIlllIIIA

-5-4-3-2-1O12345

(1)設(shè)整式g(—4+α)的值為P.當(dāng)a=-6時，求產(chǎn)的值；

(2)已知Y,m5的和的取值范圍如圖所示，求”的值.

【答案】(1)—5

(2)-1

【解析】

【分析】(1)直接把α=-6代入整式求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸信息列出不等式，結(jié)合。為負(fù)整數(shù)求解即可.

【小問1詳解】

p=l×(-4-6)=-5;

【小問2詳解】

由題意，得-4+α+5>-l,

1+α>—1,

解得a>-2,

因為。為負(fù)整數(shù)，所以。的值為-1.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，讀懂?dāng)?shù)軸圖信息是解題的關(guān)鍵.

21.某校360名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹3?6棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹

情況，并分為四種類型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.根據(jù)各類型對應(yīng)的人數(shù)繪制了如圖所示

的扇形統(tǒng)計圖和尚來完成的條形統(tǒng)計圖.請解答下列問題:

（2）在求這20名學(xué)生每人植樹量平均數(shù)時，嘉琪是這樣分析的:

第一步:求平均數(shù)的公式是f

n

第二步：在該問題中，/7=4.X]=3,x2=4,X3-5,x4=6；

_3+4+5+6

第三步:X=---------=4.5（棵）.

4

①已知嘉琪的分析是不正確的，他錯在第幾步？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這360名學(xué)生共植樹多少棵.

【答案】（1）見解析（2）①嘉琪錯在第二步；②4.3棵，1548棵

【解析】

【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以。類型的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全條形圖可得；

（2）①利用平均數(shù)的定義解答；②求出樣本的平均數(shù)，再乘以數(shù)據(jù)的總數(shù)量可得答案.

【小問1詳解】

。類型的人數(shù)為20xl0%=2（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

植樹人數(shù)條形統(tǒng)計圖

①嘉琪錯在第二步:

3×4+4×8+5×6+6×2,一

②天=------------------------------=4.3(棵),

20

估計這360名學(xué)生共植樹360x4.3=1548(棵).

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

22.新定義：如果”,。都是非零整數(shù)，且α=4),那么就稱。是“4倍數(shù)”.

(1)驗證：嘉嘉說：232—2F是“4倍數(shù)”，琪琪說：設(shè)2-6x12+9也是“4倍數(shù)”，判斷他們誰說得

對？

(2)證明：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是2〃("是整數(shù))，寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是

“4倍數(shù)”.

【答案】(1)嘉嘉說的對

(2)4(3n2+2),說明見解析

【解析】

【分析】(1)通過計算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可；

(2)設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為2〃一2,2〃，2〃+2,然后通過計算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可.

【小問1詳解】

嘉嘉：232-2F=(23-21)χ(23+21)=2χ44=4χ22,是“4倍數(shù)”，

琪琪：122—6x12+9=(12-3)2=92=81,不是“4倍數(shù)”.所以嘉嘉說的對.

【小問2詳解】

證明：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為2〃一2,2/7,2n+2,

(2n-2)2+(2n)2+(2π+2)2

=4/-8n+4+4n2+4n2+8n+4

=12/+8=4(3/+2),

Vn整數(shù)，

.?.4(3"+2)是“4倍數(shù)”.

【點睛】此題考查了整式的混合運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(0,l),3(2』)，直線/的解析式為

y=gx+b,點C的坐標(biāo)為(0,—1).

y∣

c

(1)若直線/經(jīng)過點C關(guān)于線段AB對稱點。，求直線/的解析式；

(2)在(1)的條件下，若將直線/向右平移〃個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過線段AB的中點M，求

n的值；

(3)直線/'：>=依+"(攵Ho)經(jīng)過點C,若這條直線與線段有交點(包含M,B兩點)，請直接寫出

k的取值范圍.

【答案】(1)y=[χ+3

2

(2)n=5

(3)1<Λ<2

【解析】

【分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得出。(0,3),再代入直線/的解析式，求出6的值即可；

(2)由題意可求出線段AB的中點M的坐標(biāo)為(1,1).根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律，得出平移后的直線解析

式為y=；(x—〃)+3,再將"(I』)代入，求出〃的值即可；

(3)將C(O,—1)代入/':y="+萬化。0),得出直線/'：y=丘—1.再將8(2,1),M(1,1)代入，分

別求出M的值，即得出k的取值范圍.

【小問1詳解】

VA(0,l),3(2,1),

/.ABX軸.

?.?點C,。關(guān)于線段AB對稱，且C(O,-1)

.?.D(0,3).

：直線/的解析式為y=gχ+A,且經(jīng)過點。，

:?b=3,

.?.直線/的解析式為y=gχ+3;

【小問2詳解】

由(1)知直線/的解析式為y=；x+3,

?.?A(O,1),3(2,1),

；?線段43的中點M的坐標(biāo)為(1,1).

設(shè)平移后的直線解析式為y=g(x-")+3,

將M的坐標(biāo)(1,1)代入y=；(X-〃)+3,得1=；(1一〃)+3,

解得〃=5；

【小問3詳解】

V直線/'：y^kx+b?k≠0)經(jīng)過點C,且C(0,-l),

：.b'=-\>

?,?直線t'.y=kx-??

將3(2,1)代入得，1=2攵一1,

解得：k=l；

將“(1,1)代入得，1="1,

解得：k=2,

；.女的取值范圍是l≤Ar≤2.

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中點坐標(biāo)公式，一次函數(shù)圖象的平移，

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識.熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.如圖，點P是AABC內(nèi)一點，PDLBC,垂足為點。，將線段P。繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到扇形

DPE,過點E作BWL尸石交A8于點M,連接PM,與QE交于點F,過點P作PN_LPM交8C于點

N.

A

（1）求證：∕?PEM迫APDN；

（2）已知PO=3,EM=g.

①通過計算比較線段PN和OR哪個長度更長；

②計算圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留%）.

【答案】（1）見詳解（2）①尸N更長；（g）S∣,=-

ιa524

【解析】

【分析】（1）根據(jù)尸DLBC,得出NPrW=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出PD=PE,NDPE=90°,可證

NEPM=NDPN,然后利用ASA證明∕?PEM學(xué)∕?PDN即可;

（2）①根據(jù)Z?PEM烏△尸。N,得出EM=DN=日利用勾股定理可求

222

PN?y∣PD+DN=y∣3+（√3J2=2√3.然后利用銳角三角函數(shù)求出/QPN=30。，求出圓心角

607F×3

ZZ>PF=90o-30o=60o,利用弧長公式求出OF=-----------=萬即可；②根據(jù)△尸￡四名△尸DN,得出

180

NEPM=NDPN=30。,EP=DP=3,利用割補法求S映=SAEPMSiI彩PEF即可.

【小問1詳解】

證明：VPDlBC,

：./尸ON=90°,

?；將線段PD繞點、2順時針旋轉(zhuǎn)90。得到PE,

：.PD=PE,NZ）PE=90。，

ZEPM+ZMPD=90o,

,：EMLPE，

：.NMEP=NNDP=90°,

?：PN工PM,

：.NMPD+NDPN=90°,

：.NEPM=NDPN,

在APfiM和N中，

NEPM=NDPN

<PE=PD

NMEP=ZNDP

：.APEM四APDN(ASA)；

【小問2詳解】

解：①YAPEM%APDN,

JEM=DN=Q,

在RtAPCW中，

^32+(√3)2=2百，

PN7PD?+DM=

DN√31

.*.SmNDPN=------=——==—,

PN2√32

NDPN=34°,

：.NoPF=90°-30°=60°,

.?加=如叱=〃,

180

,?-PN=2#>=氏>炭=兀=PF；

；.PN更長;

②?.?APEM公APDN,

：.NEPM=NDPN=30°,EP=DP=3,

?"?SPjSC=SAEPM-SSIfJPEF=?X?∣3×3—304X3?3#)3兀

236024

【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)之求角度，勾股定理，三角形面積,

弧長公式，扇形面積公式，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)之求角度，勾股定理,

三角形面積，弧長公式，扇形面積公式是解題