四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.△ABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()

A.a2+b2=c2B.NA=NB+NC

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.a=5,b=12,c=13

2.下列語句正確的是（）

A.4是16的算術(shù)平方根，即±布=4B.-3是27的立方根

C.辰的立方根是2D.1的立方根是-1

3.已知點(diǎn)出魚，5）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)/的坐標(biāo)是（）

A.(—5,—V2)B.(-V2,5)C.(―V2/—5)D.(VL-5)

4.甲、乙、丙、丁四位選手各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和方差如表:

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0

方差0.251.002.503.00

則成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

=6久+k的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（

71

6.遍，海，

在(-V2)°,0,V9,0.010010001...,2'-0.333...,V5中，無理數(shù)有

)

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.將一副三角板如圖1放置，使點(diǎn)A落在DE上，三角板ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE的直角頂點(diǎn)C重

合，若BCIIQE,AB與CE交于點(diǎn)F,則乙4FC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.已知直線小y=—x+b與直線%：y=—此+1在同一平面直角坐標(biāo)系中交于點(diǎn)（1,-2）,那么關(guān)于

x,y的方程組的解是（）

1

%=1X=X=

A.[?B.jiC.yD.f^

(y=-2(y=2(y=—2(y=2

9.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min,

又各自按原速前往目的地.甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，有下列說法：①A、B之間的距離為2400m；②甲、乙行走的速度比是2：3;③a=800；④6=

)

C.3個D.4個

第10題圖

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，乙4cB=90°,點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB成軸對稱，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A.(0,》B.(0,6C.(0,|)D.(0,j)

二、填空題

11.已知久、y,滿足Vx^l+|y+2|=0,貝Ux2-4y的平方根為.

12.已知方程組，二:二：③與,之二1=5有相同的解，貝2nl一九=.

(.mx+5y=4(.5%+ny=1-------------

13.如圖，一架梯子AB長5米，底端離墻的距離BC為3米，當(dāng)梯子下滑到DE時，AD=1米，則BE=

_________米.

第13題圖第14題圖

14.如圖，已知AB〃CD//EF,貝I]N1=6O。，Z3=20°,則N2=.

15.如圖，點(diǎn)4(2,2)在直線y=久上，過點(diǎn)作軸交直線y=±久于點(diǎn)/，以點(diǎn)A1為

直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角AAiBiG,再過C1點(diǎn)作過點(diǎn)A2B2//y軸交直

線y=x和直線y=于4，B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作

等腰直角A&B2c2，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的邊長BnCn為.(用含

正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

2

三、解答題

(2)解方程組：132廠7

16.解答題(1)計算：V12—+|V3-2|；

(%+3y=一一

17.在學(xué)校組織的“最美數(shù)學(xué)小報”的評比中，校團(tuán)委給每個同學(xué)的作品打分，成績分為4B,C,。四個

等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八(1)班與八(2)班的成績整理

(1)將表格補(bǔ)充完整.

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

八(1)班83.7580

八⑵班80

(2)若八(1)班有40人，且評分為B級及以上的同學(xué)有紀(jì)念獎?wù)?，請問該班共有幾位同學(xué)得到獎?wù)拢?/p>

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中4(—4,5),B(—2,1),4(-1,3).

(1)作出A/BC關(guān)于y軸對稱的AAiBiQ；(2)求的面積;

3

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使24+PB的和最短？如果存在，請求出此時24+PB的值；如果不存

在，請說明理由.

19.拖拉機(jī)行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響.如圖，有一臺拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行

駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為150m和200m,又AB=250m,

拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

(1)學(xué)校C會受噪聲影響嗎？為什么？

(2)若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘？

20.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)若點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；(2)若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.

21.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5

瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且A型消毒液的數(shù)量不超過67瓶，請設(shè)計出最省錢的購買方

案，并求出最少費(fèi)用.

22.如圖1,G,E是直線4B上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，過點(diǎn)G的直線GP與過點(diǎn)E的直線EP交于點(diǎn)P.直線PE

交直線CD于點(diǎn)H,滿足點(diǎn)E在線段上，乙PGB=APHD—AP.

5

ppp

G〃F

A

AE

Q

C

HDCHH

圖1圖2備用圖

(1)求證：AB||CD；

(2)如圖2,點(diǎn)Q在直線ZB,CD之間，PH平分“HD,GF平分乙PGB,點(diǎn)F,G,Q在同一直線上，且

2ZQ+ZP=12O。，求ZQHD的度數(shù);

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn)，直線MH交直線AB于點(diǎn)N,點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，請直接寫出

NMNB和NPHM的數(shù)量關(guān)系(題中所有角都是大于0。且小于180。的角)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：a=￡和七='兩個值中的最大值

叫做點(diǎn)P的''傾斜系數(shù)"k.

(1)求點(diǎn)P(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值；

□:

6

(2)①若點(diǎn)P(a,b)的“傾斜系數(shù)”=2,請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②若點(diǎn)P(a,b)的“傾斜系數(shù)'%=2,且a+b=3,求OP的長;

(3)如圖，已知點(diǎn)4(2,2),B(4,2),C(4,4),0(2,4),P(a,b)是四邊形形ABCD上任意一點(diǎn).試說

明是否存在使點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)"k為|的點(diǎn).若存在，請直接寫出這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

24.已知：AABC中，^CAB=60°,D是BC的中點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)E,使BE=AC,連接CE,AD.

(1)如圖1,若小/呂。是等邊三角形，AD=3,貝ICE的長等于

(2)如圖2,過點(diǎn)B作2C的平行線交40的延長線于點(diǎn)F,連接EF.

7

①求證：ABEF是等邊三角形;②求證：CE=2AD.

25.如圖1,已知函數(shù)丫=/久+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.

(1)求直線BC的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q.

①若△PQB的面積為4求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

8

②點(diǎn)M在線段AC上，連接BM,如圖2,若NBMP=NBAC,直接寫出P的坐標(biāo).

9

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、?；a2+b2=c2,..?此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB+ZC,

...NA=90°,

.??此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、設(shè)NA=3x,則/B=4x,ZC=5x,

VZA+ZB+ZC=180°,

.?.3x+4x+5x=180。，解得x=15。，

，NC=5X15°=75°,

.??此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；

D、V52+122=132,

.??此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可判斷A、D；根據(jù)B、C中的條件結(jié)合內(nèi)角和定理即可判斷.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即VI石=4,故A錯誤；

B、-3是-27的立方根，故B錯誤；

C、764=8,8的立方根是2,故C正確；

D、1的立方根是1,故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】若（土a）2=b,則±2為b的平方根，a為b的算術(shù)平方根；若a3=b,則a為b的立方根，據(jù)此判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，

，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（魚，—5）;

故答案為：D.

【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，據(jù)此解答.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?甲的方差最小，

,成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：A.

10

【分析】利用方差的性質(zhì)：方差越小成績越穩(wěn)定求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：分四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0時，y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=b久+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象

限，無選項符合；

②當(dāng)k>0,b<0時，y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=b久+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象

限，B選項符合；

③當(dāng)k<0,b>0時，y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=6久+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象

限，B選項符合；

④當(dāng)k<0,b<0時，y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=6久+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象

限，無選項符合.

故答案為：B.

【分析】y=ax+b(a^O),當(dāng)a>0,b>0時，圖象過一、二、三象；當(dāng)a>0,b<0時，圖象過一、三、四象

限；當(dāng)a<0,b>0時，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0,b<0時，圖象過二、三、四象限.

6.【答案】C

【解析】【解答】在上述各數(shù)中，(-V2)°=1,弼=2,V9=3,其余各數(shù)不能再化簡，由此根據(jù)

無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知，其中是無理數(shù)的是：V4、0.10010001-.

￡、逐，共計4個.

故答案為：C.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率無都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可知，ZE=30°,ZACB=45°,ZFAC=90°,

'：BC||DE

.?.ZECB=ZE=30°,

?.ZACF=ZACB-ZECB=45°-30°=15°,

在小AFC中，ZAFC=180°-ZFAC-ZACF=75°.

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ECB=/E=30。，利用角的運(yùn)算可得/ACF=NACB-NECB=45。-

30°=15°,最后利用三角形的內(nèi)角和求出NAFC的度數(shù)即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：；直線y=-尤+b與直線％：y=-依+1在同一平面直角坐標(biāo)系中交于點(diǎn)(L-

11

2)，

二方程組［A；；：；的解是［J=，2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為組成的二元一次方程組的解進(jìn)行解答.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①當(dāng)x=0時，y=2400,

:.A、B之間的距離為2400m,結(jié)論①正確；

②乙的速度為2400+(24-4)=120(m/min),甲的速度為2400+12-120=80(m/m譏)，甲、乙行走

的速度比是80：120=2：3,結(jié)論②正確；

③a=(120+80)X(24-4-12)=1600,結(jié)論③錯誤；

④5=2400+80+4=34,結(jié)論④正確.

故答案為：C.

【分析】由圖象可得當(dāng)x=0時，y=2400,據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象可得乙(24-4)min行駛的路程為2400,

根據(jù)路程一時間=速度即可求出乙的速度，根據(jù)甲乙的速度之和為2400-12可得甲的速度，據(jù)此可判斷

②；根據(jù)甲乙的速度和義(24-4-12)可得a的值，據(jù)此判斷③；根據(jù)2400+甲的速度，然后加上4可得b的

值，據(jù)此判斷④.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由矩形和折疊可知，

???OA=BC=BD=1,

OB=AC=AD=2,

Z.Z)=乙4OE=90°,

在Rt△BDE與Rt△AOE中，

ZBDE=Z.AOE

Z-BED=Z-AEO

、BD=AO

.-.ABDE=AAOE(AAS),

???BE—AE,

??.AE=BE=BO-OE=2-OE,

在Rt△AOE中：

AE2=OE2+OA2,

???(2-OE)2=OE2+I2

解得：OE=

q

12

3

???E(0,4)

故答案為：B.

【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊可知OA=BC=BD=1,0B=AC=AD=2,ZD=ZAOE=90°,利用AAS證明

△BDE/△AOE,得至UBE=AE,貝！JAE=BE=BO-OE=2-OE,然后在RtAAOE中，利用勾股定理求出OE

的值，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

1L【答案】±3

【解析】【解答】*?'V%—1+|y+21=0，

x-l=0,y+2=0,

/.x=l,y=-2,

：.x2-4y=1+8=9,

.,.x2-4y的平方根為±3,

故答案為：±3.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為。的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入計算即可。

12.【答案】26

【解析】【解答】解：仔?=：%

{x-2y=5@

①X2+②得，11久=11,x—1,

代入②得y=—2,

把久=1,丫=一2代入；得，m=14,n=2,

.,.2m—n=26.

故答案為：26.

【分析】聯(lián)立5x+y=3、x-2y=5,求出x、y的值，然后代入mx+5y=4、5x+ny=l中可求出m、n的值，進(jìn)

而可得2m-n的值.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：VAB=5,BC=3,

/.AC=7T1B2-BC2=752-32=4，

VAD=L

/.CD=AC-AD=3,

/.CE=7DF2-DC2=752-32=4>

，BE=CE-CB=1米,

13

故答案為：1.

【分析】在R3ABC中，根據(jù)勾股定理可得AC的值，則CD=AC-AD=3,然后在R3CDE中，由勾股

定理求出CE的值，再根據(jù)BE=CE-CB進(jìn)行計算.

14.【答案】140°

【解析】【解答】M：■.-AB//EF,

:.^LAEF=Z1=60°,

MEF=^AEF-N3=60°-20°=40°,

???EF"CD,

：.ACEF+Z2=180°,

Z2=180°-"EF=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得乙4EF=21=60°,從而求出ZCEF=^AEF—23=40°,由平行線的性質(zhì)

可得NCEF+Z2=180°,據(jù)此即可求解.

15.【答案】V2

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)41(2,2)在直線y=%上，

二點(diǎn)Bi橫坐標(biāo)為2,將％=2代入y=得y=1，

二點(diǎn)Bi坐標(biāo)為(2,1).

???△A1B1C1為等腰直角三角形，

??.A/i=T41C1=2—1=1,

???點(diǎn)Ci坐標(biāo)為(3,2).31cl=V2.

???過的點(diǎn)作A2B2//y軸，

??.A2，B2的橫坐標(biāo)為3,將X=3分別代入y=%與y=^x中得A2,B2的縱坐標(biāo)分別為3,

3

2'

即42(3，3)，&(3,2)'^2^2=-1=1'

B2c2=V2A2B2=1V2.點(diǎn)C2坐標(biāo)為g,3).

23

同理可得B3c3=(|)V2，B4c4=(|)V2……

B九C九=(2)n,

c幾_]

故答案為：(|)V2.

14

【分析】列出各點(diǎn)坐標(biāo)尋找規(guī)律：橫縱坐標(biāo)成I倍擴(kuò)大，據(jù)此即可得出答案.

16.【答案】（1）解：原式=2舊—3x^+2—遮=2

⑵解:廣了=*

[%+3y=-1⑷

解：①X3+②得：10、=20,

解得：x=2,

把％=2代入②得：y=-l,

???方程組的解為：｛;二11

【解析】【分析】（1）將各個根式化為最簡二次根式，結(jié)合絕對值的性質(zhì)可得原式=2百-b+2-b，然后根

據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計算；

（2）利用第一個方程的3倍加上第二個方程可求出x的值，將x的值代入第二個方程中求出y的值，據(jù)

此可得方程組的解.

17.【答案】（1）解:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八⑴班83.7580③80

八⑵班①85.25②8080

①11x100+8x90+12x80+9x70

①Zn

②總計40個數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80

③眾數(shù)即目標(biāo)樣本內(nèi)相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級所占比例最高，所以眾數(shù)為80

（2）解：由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%,計算可得：40X（17.5%+

22.5%）=16（人）

【解析】【分析】（1）根據(jù)各個等級的得分乘以對應(yīng)的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，將八（2）班的

成績按照從小到大的順序進(jìn)行排列，求出第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出八（1）班所占比例

最高的等級所對應(yīng)的成績即為眾數(shù)；

（2）由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%,利用比例之和乘以40即可.

18.【答案】（1）解：如圖，AAiBiG即為所求

15

Ill

（2）角牛：S=3x4—2*2x4—）X1x2—2X2X3—4

（3）解：存在.作B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)爐，連接AB，，與x軸的交點(diǎn)為P.此時P力+PB的值最小.

PA+PB=AB'=J62+22=2V10

【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出點(diǎn)Al、Bl、C1的位

置，然后順次連接即可；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出

△ABC的面積；

（3）作B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B一連接AB，，與x軸的交點(diǎn)為P,此時PA+PB的值最小，最小值為

AB\然后利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計算.

19.【答案】（1）解：學(xué)校C會受噪聲影響.

理由：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于D,

VAC=150m,BC=200m,AB=250m,

.\AC2+BC2=AB2.

/?AABC是直角三角形.

.\ACxBC=CDxAB,

16

/.150x200=250xCD,

...CD==附。。=120(m),

?.?拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，

二學(xué)校C會受噪聲影響.

(2)解：當(dāng)EC=130m,FC=130m時，正好影響C學(xué)校，

??，ED=VEG2-CD2=V1302-1202=5。(m),

/.EF=50x2=100(m),

???拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，

.?.100+50=2(分鐘)，

即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有2分鐘.

【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出

CD的長，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會受噪聲影響；

(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間。

20.【答案】(1)解：點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行，點(diǎn)P(m+1,2m-4),

m+1=-3,解得m=-4,

.\2m-4=-8-4=-12,

-12)

(2)解：?.?點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，

/.|m+1|-\2m—4|,即m+1=2m—4或m+1=4-2m,

解得m=5或m=1,

.-.m+l=5+l=6或m+l=l+l=2,2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2,

/.jP(6,6)或P(2,-2).

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線PQ與y軸平行可得點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同，則m+l=-3,求出m的值，進(jìn)

而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得|m+l|=|2m-4],求出m的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.【答案】(1)解：設(shè)A型消毒液的單價為a元，B型消毒液的單價為b元，

由題意可得:+3&=41

15。+4b=71

解得｛M;，

答：A型消毒液的單價為7元，B型消毒液的單價為9元；

(2)解：設(shè)購買A型消毒液x瓶，則購買B型消毒液(90-%)瓶，所需費(fèi)用為w元，

由題意可得：w=7x+9(90—%)=—2x+810,

17

V-2<0,

Aw隨x的增大而減小，

Vx<67,

J當(dāng)％=67時，w取得最小值，此時w=676,

90—%=23,

答：最省錢的購買方案是購買A型消毒液67瓶，購買B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元.

【解析】【分析】（1）設(shè)A型消毒液的單價為a元，B型消毒液的單價為b元，根據(jù)2瓶A型消毒液和3

瓶B型消毒液共需41元可得2a+3b=41；根據(jù)5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元可得

5a+4b=71,聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買A型消毒液x瓶，則購買B型消毒液（90-x）瓶，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)費(fèi)用二A型消毒液的瓶

數(shù)x單價+B型消毒液的瓶數(shù)x單價可得w與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

22.【答案】（1）證明：,:乙PGB=LPHD—乙P,乙PGB+乙P=^PEB,

???乙PEB=（PHD,

???AB||CD；

（2）解：過點(diǎn)Q作QK||m如圖,

P

由(1)知:AB||CD,

???QK||CD,

???(HQK=乙CHQ,

???乙GQH=Z.GQK+乙HQK

=(EGF+乙CHQ,

???GF平分4PGB,

???乙PGB=2乙EGF=2Z.GQK,

???PH平分乙QHD,

?.?&HD=2乙PHD,

???Z.PGB+Z-P=乙PHD,

???“HD=2(PHD=2乙PGB+24P=MGQK+2zP,

???2乙GQH+(P=120°,

18

2乙GQK+2乙HQK+NP=120°,

2乙GQK+乙P=120°-2乙HQK=120°-2乙QHC,

AQHD=42GQK+2NP=2(120°-24QHC)=240°-4乙QHC,

???乙QHC=180。一“HD,

“HD=240°-4(180°-“HO),

解得“HD=160°；

即ZQHD的度數(shù)為160。；

(3)解：點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，ZMNB和ZPHM的數(shù)量關(guān)系是ZMNB+NPHM=100。或ZMNB-ZPHM=80。

或4MNB+Z.PHM=80°

【解析】【解答］解：(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn)，直線交直線AB于點(diǎn)N,點(diǎn)N在

點(diǎn)B左側(cè)，NMNB和NPHM的數(shù)量關(guān)系是4MNB+Z.PHM=100?；蛞襇NB-乙PHM=80。或NMNB+

APHM=80°,理由如下：

在(2)的條件下，(PHD=RQHD=80°,

???乙HEN=乙PHD=80°,

???乙MNB+(PHM+乙HEN=180°,

???乙MNB+乙PHM=180°-乙HEN=100°

???乙HEN=乙PHD=80°,

???乙MNB=乙PHM+乙HEN,

???乙MNB-乙PHM=乙HEN=80°；

19

若點(diǎn)M在GP的延長線上,

???AB||CD,

???乙HEN+乙PHD=180°,

乙HEN=180°-乙PHD=100°,

:乙HME+乙PHM+乙HEN=180°,乙MNB=4HNE,

???乙MNB+乙PHM=180°一4HEN=80°.

綜上所述，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，NMNB和的數(shù)量關(guān)系是ZMNB+乙PHM=100?；騈MNB-乙PHM=80°

或乙MNB+乙PHM=80°.

【分析】(1)根據(jù)已知條件可知NPGB=NPHD-NP,根據(jù)外角的性質(zhì)可得/PGB+NP=NPEB,則

ZPEB=ZPHD,然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

(2)過點(diǎn)Q作QK〃AB,則QK〃AB〃CD,由平行線的性質(zhì)可得NGQK=NEGF,ZHQK=ZCHQ,貝

ZCQH=ZEGF+ZCHQ,根據(jù)角平分線的概念可得NPGB=2NGQK,ZQHD=2ZPHD,由外角的性質(zhì)可

得/PGB+NP=NPHD,進(jìn)而推出NQHD=4NGQK+2/P,結(jié)合已知條件可得2NQHD=24(T-4NQHC,然

后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計算；

(3)若點(diǎn)M在PG的延長線上，由平行線的性質(zhì)可得NHEN=NPHD=80。，然后結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計

算；若點(diǎn)M在PG上，由平行線的性質(zhì)可得NHEN=NPHD=80。，由外角的性質(zhì)可得

ZMNB=ZPHM+ZHEN,據(jù)此計算；若點(diǎn)M在GP的延長線上，由平行線的性質(zhì)可得

ZHEN+ZPHD=180°,求出/HEN的度數(shù)，然后結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.

23.【答案】⑴解：由題意，得*3,1=

二點(diǎn)P(6,2)的“傾斜系數(shù)*=3

(2)解：①a=26或匕=2a,

?.?點(diǎn)P(a,b)的''傾斜系數(shù)'％=2,

當(dāng)g=2時，則a=2b；

20

當(dāng)、=2時，貝肪=2a,

a=2b或b=2a；

②"(a,b)的“傾斜系數(shù)'％=2,

當(dāng)號=2時，則a=2b

*.*a+b=3,

2b+b=3,

:.b—1,

a=2,

???P(2,1),

OP—V22+l2=V5;

當(dāng)：=2時，貝昉=2a,

*.*a+b=3,

??a+2cL—3,

/.a=1,

:?b=2,

???P(1,2),

；.0P=Vl2+22=V5;

綜上，OP=V5;

(3)解：存在，P的坐標(biāo)(2,3)或(|,4)或(3,2)或(4,|)

【解析】【解答］解：(3)存在，

由題意知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。(2,4)或點(diǎn)B(4,2)重合，k=2時，，=2,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4(2,2)或點(diǎn)C(4,4)點(diǎn)重合，k=l時，此時稱=1,

：.l<k<2,

,存在使點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)"k為|的點(diǎn).

21

此時點(diǎn)P在直線y=|%上，此時直線y=|%分別與4D,CD邊有交點(diǎn),

8

y-3y=

3-

,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)或(|,4);

當(dāng)好綱，b=la,

b23

此時點(diǎn)P在直線y=|久上，此時直線y=|久分別與AB,CB邊有交點(diǎn)，

當(dāng)％=4時，y=*當(dāng)y=2時，%=3；

,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)或(4,1);

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)或號4)或(3,2)或(4,1).

【分析】(1)根據(jù)“傾斜系數(shù)”的概念進(jìn)行計算即可；

(2)①根據(jù)“傾斜系數(shù)”的概念可得￡=2或，=2,化簡可得a與b的數(shù)量關(guān)系；

②由①可得a=2b或b=2a,結(jié)合a+b=3可求出a、b的值，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用勾股定理可得OP的

值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A(2,2)或點(diǎn)C(4,4)點(diǎn)重合，k=l時，此時￡=1,此時仁仁2；當(dāng)夕=景時，a=

0a2

|從此時直線y=|%分別與AD、CD邊有交點(diǎn)，分別求出x=2、y=4對應(yīng)的y、x的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的

坐標(biāo)；當(dāng)號=楙時，6=梟，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.【答案】(1)6

(2)證明：①如圖2,

???BE||AC,

???乙FBE=乙CAB=60°,乙DFB=Z-DAC,

在和△。力C中，

2DFB=^DAC

乙FDB=/.ADC,

.BD=CD

.-.ADFB=^DAC(AAS),

/.FB=AC,FD=AD,

??.FB=BE,

???△BEF是等邊三角形；

②：如圖2,

22

???/,FEA=60°,乙CAE=60°,

???Z-CAE=4FEA,

???EF=BE,BE=AC,

AC=EF,

在△力CE和力中，

AC=EF

^CAE=^FEA,

AE=EA

/.△ACE三△￡7%(S4S),

???CE=FA=2AD.

【解析】【解答］解：(1)如圖1,???△力BC是等邊三角形，BE=AC,

??.AB=BC=AC=BE,4ABC=^ACB=乙CAB=60°,

???乙BCE=Z-E,

???LABC=+乙BCE=2(BCE=60°

???乙BCE=Z.E=30°,

???^ACE=乙BCE+^ACB=60°+30°=90°,

???D是BC的中點(diǎn)，

1

???AD1BC,z_BAD=^CAD=^CAB=30°,

???(ADB=90°,

1

???BD=%B,

??.AB2-848)2=AD2=9,

AB=2值，

AC