河南省新鄉(xiāng)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

新鄉(xiāng)2018屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

滿分120分，考試時間100分鐘。

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.若一元二次方程（2?1+6汝2+加-9=0的常數(shù)項是0,則〃z等于（）

A.—3B.3C.土3D.9

2.下列所給圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.正三角形B.角C.正方形D.正五邊形

3.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出2個球，其中2個球顏色不相同的概

率是（）

A..

4

4.用配方法解方程%2-10%+9=0，配方后可得（）

A.(%-5)2=16B.(x-5)2=iC.(X-10)2=91D.

5.如圖，。0是AABC的外接圓，tOCB=40。，則乙4的大小為(

A.40°B.50°C.80。D.100°

6.將拋物線），=-3必平移，得到拋物線y=-3下列平移方式中,

正確的是（）

A.先向左平移1個單位,再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位,再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位

D.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位

7.如圖，PA,PB是0。的兩條切線，切點分別是A,B，如果OP=4,PA=2W，

那么等于（）

。

A.90°B.100°C,60°D.110°

8.獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均

純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年

純收入的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()

A.2620(1+x)2=3850B.2620(1+x)=3850

C.2620(l+2x)=3850D.2620(1+x)2=3850

9.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果.

下面有三個推斷：

①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄''釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖

向上”的概率是；

②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)

定性，可以估計“釘尖向上”的概率是；

③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一

定是.

其中合理的是()

A.①B.②C.①②D.①③

10.如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c(aH0)圖象的一部分，對稱軸為》=：，且經(jīng)過

點(2,0)下列說法：①abc<0;②一2b+c=0;③4a+2b+c<0;

④若（一9%）,、2）是拋物線上的兩點，則丫1〈丫2；⑤:a+9>m（ani+b）（其

中小工力其中說法正確的是（

A.@@④⑤B-?@c.D.⑤

二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）

11.若關于x的方程N爾+能=。有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2加28〃什1的值為

12.拋物線y=x2+2x+2的頂點坐標是.

13.第一盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球,

分別從每個盒子中隨機地取出1個球，則取出的兩個球都是黃球的概率是

14.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=BC=、2，將aABC繞點A順時針方

向旋轉(zhuǎn)60°到AAB'C'的位置，連接C'B,則C'B=

（14題圖）（15題圖）

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點，。為圓心，直徑長為

2cm,LBOC=60°,LBCO=90%將ABOC繞圓心。逆時針旋轉(zhuǎn)至△萬00，點。在

04上，則邊8c掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2.

三'計算題（本大題共8小題，共75分）

16.解下列方程（每題4分共8分）.

（1）.（X+3）2=2（X+3）

(2).3x(x1)=22x

17.（9分）

如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，AABC的頂點都在格點上，點C坐標（0,-1）.

（1推出AABC關于原點對稱的并寫出點義的坐標；

（2詡△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得A4BZC，畫出A&BZC，并寫出點&的坐標;

（3直接寫出△2c的面積

18.（9分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、

4,隨機摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球.

（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結果，并回

答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結果共有幾種；

（2）求兩次摸取的小球標號相同的概率；（3）求兩次摸取的小球標號的和等于

4的概率；

（4）求兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.

19.（9分）己知：如圖，AB是。。的直徑，是弦，zB=30%延長8A到

D,使血C=30°.B

DO

(1)求證：0c是。。的切線;

(2)若AB=2,求。C的長.

20.(9分)如圖，已知A3是半圓。的直徑，點P是半圓上一點，連結8P,

并延長到點C,使PC=PB,連結AC.

(1)求證：AB=AC.

(2)若AB=4,￡ABC=30°.

①求弦BP的長.②求陰影部分的面積.

21.(10分)某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價

現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售

價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元0為正整數(shù)),

每月的銷量為y箱.

(1)寫出y與尤之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；

(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.(10分)

如圖1,點。是正方形ABCO兩對角線的交點，分別延長。。到點G,OC到點

E,使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

(1)求證：DEI4G;

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<360。)得

到正方形。&F&,如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當乙OAG，是直角時，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCO的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求4尸長的最大值和此時a的度

數(shù)，直接寫出結果不必說明理由.

G'

G

23.(11分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩

點，與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側，B點的坐標為(3,0).點

P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)連接PO、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四邊形POP，C,那么是否

存在點P,使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存

在，請說明理由.

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P

的坐標和四邊形面積的最大值。

數(shù)學答案

1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A

9、B10、A

11、112、(1,3)13、114、V3-1

15、-71

64

16

(1)由題意得：(z+3)2—2(①+3)=0

即(1：+3*￡+；3—2)=()

故—+3=0或2+1=0

??:匕]—?，),=?

(2)由題意得：3/—￡-2二()

即(n—113%+2)=()

則X—1=()或3%+2=()

??叫=],的=-3

17(1)如圖所示：點Ai的坐標為：(1,-2)

(2)如圖所不：點A?的坐標為：(-3,-2)；

12_17

(3)△A2B2c2的面積=3x3-2x1x3-2x2x1-2x3x2=2.

(1)畫樹狀圖得:

1234123412341234

則共有16種等可能的結果；

⑵???兩次摸取的小球標號相同的有4種情況，

...兩次摸取的小球標號相同的概率為：

164

⑶???兩次摸取的小球標號的和等于4的有3種情況，

...兩次摸取的小球標號的和等于4的概率為：

（4）二,兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況,

，兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：3=3

168

19（1）證明：連接OC.

OB=OC,ZB=30°,

：.ZOCB=ZB=30°.

：.ZCOD=ZB+ZOCB=60°.^分）

:NBDC=3。。,

/.ZBDC+ZCOD=90°,DC±OC.（2分）

???8C是弦，

...點C在。。上，

.?.DC是。O的切線，點C是。O的切點.（4分）

（2）,：AB=2,

：.OC=OB=AB2=1.（6分）

?.?在R^CO。中,NOCD=90。,/0=30。，

:.DC=V3OC=百.（9分）

201）證明：連接AP,

：AB是半圓O的直徑，

AZAPB=90°,

AAPlBC.

PC=PB,

.,.△ABC是等腰三角形，即AB=AC；

(2)①：NAPB=90°,AB=4,ZABC=30°,

.\AP=-AB=2

2

/.BP=7一八L=273

②連接OP,

VZABC=30°,

AZPAB=60°,

.?.ZPOB=120°.

?.?點。時AB的中點，

??SAPOB=V3

S陰影=S扇形BOPSAPOB

三-百

3

21解：(1)根據(jù)題意，得：產(chǎn)60+10x,

由36-尸24得產(chǎn)12,

.?JWxW12,且x為整數(shù)；

(2)設所獲利潤為W,

則(36-^-24)(10A+60)=-10^2+60A+720=-10(x-3)2+810,

當下3時，歷取得最大值，最大值為810,

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利

潤是810元。

22(1)如圖1,延長ED交AG于點H,

?.?點。是正方形ABCD兩對角線的交點，,*.OA=OD,0A1OD,

VOG=OE,

'OAOD

■ZA0G=ZD0E=90o

在aAOG和△口＜)￡中，loG=OE

.,.△AOG^ADOE,.*.ZAGO=ZDEO,VZAGO+Z

GAO=90°,.,.ZGAO+ZDEO=90°,

.,.ZAHE=90°,即DE_LAG；

(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，NOAG，成為直角有兩種情況：

(I)a由0。增大到90°過程中，當NOAG，=90。時，

11

VOA=OD=20G=20Gz,.,.NAGQ=30。，VOA±OD,

0A±AG\

.?.OD//AG\:.NDOG』NAG，0=30。，即a=30°；

(II)a由90°增大到180°過程中，當NOAG，=90。時，

同理可求NBOG'=30。，r.a=180°-30°=150°.

綜上所述，當NOAG占90。時，a=30°或150°.

②如圖3,當旋轉(zhuǎn)到A、0、F7在一條直線上時，AFZ的長最大，

?.?正方形ABCD的邊長為