2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 人教A版2019必修第一冊 同步講義 第6講 充分條件與必要條件5種題型總結(jié) 含解析

第6講充分條件與必要條件5種題型總結(jié)

【考點分析】

考點一：充分條件與必要條件充要條件的基本概念

①推出符號的含義：“若P,則為真命題，記作：pnq；

“若p,則q''為假命題，記作：pΦq.

②充分條件、必要條件與充要條件

I.若pnq,稱P是4的充分條件.

2.若p<=q,稱”是4的必要條件.

3.若Poq,稱P是4的充要條件.

考點二：充分條件、必要條件與充要條件的判斷

①從邏輯推理關(guān)系看

1.若P=q,但q*p,則P是q的充分不必要條件，4是P的必要不充分條件；

2.若〃聲q,但q=p,則P是g的必要不充分條件，q是P的充分不必要條件；

3.若p=>q,且4=〃，即Poq,則p、夕互為充要條件；

4.若夕且q=≠>p,則P是q的既不充分也不必要條件.

②從集合與集合間的關(guān)系看

若p：x∈Λ,q：x∈B,貝!]

1.若AqB,則P是q的充分條件，q是P的必要條件；

2.若A是8的真子集，則P是4的充分不必要條件；

3.若A=B,則p、q互為充要條件；

4.若A不是B的子集且B不是A的子集，則P是q的既不充分也不必要條件.

考點三：充要條件的證明

要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又

要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）

【題型目錄】

題型一：充分條件與必要條件的判斷

題型二：充分、必要條件的選擇

題型三：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍

題型四：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍

題型五：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍

【典型例題】

題型一：充分條件與必要條件的判斷

【例1X2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“x<2”成立的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】解：“0<x<2”成立時,"x<2”一定成立,所以“0<x<2”成立是“x<2”成立的充分條

件；

“X<2”成立時,“0<x<2"不一定成立，所以"0<x<2”成立是“X<2”成立的非必要條件.

所以“04<2”成立是“X<2”成立的充分不必要條件.

故選:A

【例2】（2021?黑龍江大慶市）若a,AceR,則“α</?”是“舟<加2?的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：若α<b,c=0,則a,？=歷2,充分性不成立；

必要性：若ac?<而，則。2>。，由不等式的性質(zhì)可得α<Z?,必要性成立.

因此，“。<6”是"αc2<bc2”的必要不充分條件.故選：B.

【例3】（2022?湖南?永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）、<一1”是“方程辦2+21+1=0至少有

一個實數(shù)根”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

當(dāng)α=0時，方程即為2x+l=0,解得x=-；；

當(dāng)αxθ時，Δ=22-4α≥0,得α≤l,;

所以“方程ax2+2x+1=0至少有一個實數(shù)根”等價于”a≤1"

能推出"方程加+2》+1=0至少有一個實數(shù)根”，反之不成立；

所以““<-1”是“方程aχ2+2x+l=0至少有一個實數(shù)根”的充分不必要條件.

故選：B.

【例4】（2022?廣東?化州市第三中學(xué)高一期末）已知命題p：X為自然數(shù)，命題中X為整數(shù)，

則P是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若X為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即PM.但X為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如》=一2,

即qKp.

故P是q的充分不必要條件.

故選：A.

【例5】（2022?江蘇?高一專題練習(xí)）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是

丙的必要不充分條件，則甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A,B,C,D,

由甲是乙的充分不必要條件得，AB,由乙是內(nèi)的充要條件得，B=C,

由丁是丙的必要不充分條件得，CD,所以AD,,故甲是丁的充分不必要條件.

故選：A.

【例6】（2022.重慶巴蜀中學(xué)高二期末多選）已知R是實數(shù)集，集合A={x∣l<x<2},

B=x?x<2},則下列說法正確的是（)

A.XeA是Xe3的充分不必要條件B.X∈A是X∈8的必要不充分條件

C.x∈金A是x∈δ"B的充分不必要條件D.XaRA是XeQB的必要不充分條件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得到AB,且?B?A,結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】

由題意，集合A={x∣l<x<2},B={x?x<2},

可得AB,且aB?RA,

所以XeA是XeB的充分不必要條件，且XC?RA是x∈δ-B的必要不充分條件成立.

故選：AD.

【題型專練】

1.（2022?湖北?宜昌英杰學(xué)校高一開學(xué)考試）設(shè)。：實數(shù)。，6滿足“>1且b>l；q：實數(shù)

[a+b>2

。滿足,：則P是夕的（）

ab>?1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

先考查p=4是否成立，再考查q=>P是否成立,即可得結(jié)論.

【詳解】

解：因為。>1且6>1,所以α+6>2,即P=O成立；

反之若。，b*兩足｛,1,如4=3,/?=；,但不輛足且b>l,即<?np不成立，

所以。是4的充分不必要條件.

故選：A.

2.(2022.福建福州.高二期末)“楊>〃>0”是蘇>〃2的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷選項.

【詳解】

若〃2>〃>0,則小>〃2,反過來，若療>〃2,只能推出同>同，不一?定〃Z>”>0,例如

(-2)^>P,此時，〃<〃，所以“∕M>">0''是機2>"2的充分不必要條件.

故選：A

3.(2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第一中學(xué)高二期末(理))“x>l”是“工<1”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

1I-Y

解：因為一<1,所以---<0,.?.x(l-x)<0,/.x(x-l)>0,

XX

/.x<0?Kx>l,

當(dāng)x>l時，x<0或x>l一定成立，所以“x>l"是'J<l”的充分條件；

當(dāng)x<0或x>l時，x>l不一定成立，所以''x>l"是‘J<l''的不必要條件.

X

所以"X>1”是"！<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

4.（2021?湖南?長沙麓山國際實驗學(xué)校高一開學(xué)考試）已知q是/?的必要不充分條件，$是『的

充分且必要條件，那么S是q成立的（）

A.必要不充分條件B.充要條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)充分，必要條件的關(guān)系，即可判斷選項.

【詳解】

由條件可知r=4,qKr,SOr,所以s=>q,q/s,

所以S是9的充分不必要條件.

故選：C

5.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?高二期末（文））設(shè)XeR,貝IJ“x+2=0”是=4”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

【詳解】

當(dāng)x+2=0時，》=-2,則/=4成立，

而當(dāng)f=4時，x=-2或x=2,

所以“x+2=0”是“Y=4”的充分而不必要條件，

故選：A

6.（2022?湖北?華中師大一附中高一期末）已知集合M={0,L2},/V={-l,0,l,2},則“awM”

是“aeN”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分、必要條件定義即可得出答案.

【詳解】

因為MaN,所以“aeM"="awN",但“aeN”推不出“awM”，

所以“aeΛT'是“aeN”的充分不必要條件.

故選：A.

題型二：充分、必要條件的選擇

[例1]（2022浙江高考模擬（多選））"―L<x<2"的一個充分不必要條件可以是（）

2

A.X>—1B.0<X<1C.—<x<—D.x<2

22

【答案】BC

【解析】設(shè)M={jc|-g<x<2},選項對應(yīng)的集合為N,

因為選項是“-，<x<2"的個充分不必要條件，所以N是河的真子集.故選：BC

2

【例2】（2022.全國?高一專題練習(xí)（多選題））下列條件中是“a+6>0”的充分條件的是（）

A.a>O,b>OB.a<0,b<0C.a=3,b=-2D.a>0,?<0>∣?∣

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件的定義依次討論各選項即可求解.

【詳解】

對于A選項，因為a>0,b>0,故α+6>0,所以A選項正確；

對于8選項，因為4<0,6<0,故α+6>0不成立，故B選項錯誤；

對于C選項，因為α=3,匕=-2,故"+6=l>0,故C選項正確；

對于。選項，因為力<0且例，故a>-b,即：a+b>O,故。選項正確.

所以A,C,。中的條件均是“α+b>（Γ的充分條件，8中的條件不是的充分條件.

故選：ACD

【題型專練】

1.（2022?全國?高一單元測試）一元二次方程x2+2x+,"=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件

為（）

A.m<?B.tn￡1C.m≥lD.m<2

【答案】D

【解析】

【分析】

方程f+2χ+∕M=0有實數(shù)解，則A≥O,解得〃7范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即

可得出答案.

【詳解】

解：因為方程f+2x+m=0有實數(shù)解，

所以A=4-4"z≥0,解得心￡1,

所以方程r+2x+w=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件為加<2.

故選：D.

題型三：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍

【例1】（2022?河南信陽?高一期末）若“”是“x>b''的充分不必要條件，則（）

A.a<bB.a>hC.a<bD.a≥b

【答案】B

【解析】【分析】

轉(zhuǎn)化“x>”，，是“％>優(yōu)，的充分不必要條件為{χ∣χ>α}[x?x>b],分析即得解

【詳解】

由題意，'5>。”是“8>6’的充分不必要條件

故{x∣x>4}{x?x>b}

故4>6

故選：B

【例2】（2022?山東?煙臺二中高一階段練習(xí)（多選題））若不等式x-l成立的充分條件是

x<l,則實數(shù)日的取值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】CD

【解析】

【分析】

求出不等式成立的充要條件，然后根據(jù)充分條件求出參數(shù)范圍，然后判斷.

【詳解】

x-l<a<=>x<l+α,則l+a≥J,α≥0.

故選：CD.

【例3】（2022.黑龍江.哈師大附中高一期末）已知非空集合尸={x∣α-l≤x≤64-14},

Q={x?-2≤x≤5}.

⑴若α=3,求低P)CQ；

(2)若“xeP”是“xe。”的充分不必要條件，求實數(shù)臼的取值范圍.

【解析】

(1)由已知尸={x∣2≤x≤4},4P={x∣x<2或x>4},

所以(Q∕)∩Q={x∣-2≤x<2或4<x≤5};

a-?≥-2

13IQ

(2)晨€尸，是。?。”的充分不必要條件，貝IK6"-14≤5,解得?≤q≤?,

56

a-i<6a-?4

所以目的范圍是213≤α≤19[?

56

【題型專練】

1.(2022?安徽宣城?高一期中)已知"-4<x<-2,q:x￡a,若P是9的充分不必要條件,

則實數(shù)臼的取值范圍是

【答案】a≥-2

【解析】

【分析】

根據(jù)，是4的充分不必要條件，可得{x∣T<x<-2K{x∣x≤q},從而可得出答案.

【詳解】

解：因為P是4的充分不必要條件，所以{xH<x<-2}τ{x∣x≤α},所以會—2.

故答案為：a≥-2.

2.(2022?全國?高一單元測試)設(shè)p：x>a,q：x>3.

(1)若P是4的必要不充分條件，求α的取值范圍；

(2)若P是4的充分不必要條件，求”的取值范圍.

【答案】(DaV3(2)α>3

【解析】

【分析】

設(shè)A={xIX>a},B={xIX>3},

(1)若夕是4的必要不充分條件，則3A,進(jìn)而可得。的范圍.

(2)若P是q的充分不必要條件，則AB,進(jìn)而可得。的范圍.

(1)設(shè)A={x∣x>α},5={x∣x>3},Yp是q的必要不充分條件，，BA,，。<3

(2);〃是q的充分不必要條件，.?.AB,?,?a>3.

3.(2022.湖南.麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高一期中)已知集合A={x∣2-α≤x≤2+”},

B=∣x∣x≤l∏gx≥4}.

⑴當(dāng)a=3時，求AB；

(2)若”>0,且“xeA”是“xeδ,B”的充分不必要條件，求實數(shù)目的取值范圍.

【答案】(I)AB={H-l≤x≤l或4≤X≤5}(2)O<α<l

【解析】

【分析】

(1)借助數(shù)軸即可確定集合A與集合B的交集(2)由于A根據(jù)集合之間的包含關(guān)

系即可求解

(I)當(dāng)α=3時，集合A={x∣2-α≤x≤2+α}={XI-I≤x≤5},3={x∣x≤l或x≥4},

.?.A8={x∣-l≤x≤l或4≤x≤5}

(2)'若”>O,且“xwA”是“xwδM”充分不必要條件,

2-a>?

A={x∣2—α≤x≤2+q(α>0),53={x∣l<x<4}因為A既8,則?2+n<4

a>0

解得O<α<l.

故臼的取值范圍是：O<α<l

4.(2022.新疆.兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)高一階段練習(xí))已知集合P={x∣<∕+1勺≤2"+l},

β={x∣-2<x<5}.

⑴若4=3,求@P)CQ；

(2)若"x∈P”是"x∈Q"充分不必要條件，求實數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)3-2≤X<4}

(2)a≤2

【解析】

【分析】

(1)將a=3代入求出集合P,Q,再由補集及交集的意義即可計算得解.

(2)由給定條件可得PQ,再根據(jù)集合包含關(guān)系列式計算作答.

(1)

因α=3,則P={x∣4≤x≤7},則有&P={x∣x<4或x>7},又Q={x卜2≤x≤5},

所以G,P)CQ={X∣-2≤X<4}.

(2)

"x∈P”是"x∈Q"充分不必要條件，于是得PQ,

當(dāng)α+l>2α+l,即“<0時，P-0,又Q≠=0,即0。，滿足尸Q>貝Ija<0,

a+l<2a+la+?<2a+?

當(dāng)P≠0時,則有a+l≥-2或，-a+?>-2,解得0≤α<2或0Va42,即0≤α*2,

2α+l<52α+l≤5

綜上得：a≤2,

所以實數(shù)α的取值范圍是α≤2.

題型四：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍

【例1】(2022浙江高三模擬)已知p=-2≤x<10,q?Λ-m<x≤?+m(m>0),且P是

夕的必要不充分條件，則實數(shù)W的取值范圍是.

【答案】0<m≤3

【解析】p?.-2≤x≤?0,q?Λ-m≤x≤?+m{m>O),且P是。的必要不充分條件，

所以{幻1一機≤x<l+叫是{x∣-2≤x≤10}的真子集，

1-m≥-2{?-m>-2

所以〈1+m<10或<l+m≤10,解得0<m≤3,

m>0[m>Q

【例2】(2022?江西豐城九中高一階段練習(xí))已知集合4={x∣x≥l或x≤Y},集合

β={x∣0<x≤2)

(1)若C={x∣2α<x<l+α},且Ca(A3),求實數(shù)H的取值范圍.

(2)已知集合。={x∣∕"≤x≤機+g,xeR∣,若x∈A8是χ∈O的必要不充分條件，判

斷實數(shù)機是否存在，若存在求加的范圍

13

【答案】(l)α≥];(2)存在，l≤w≤].

【解析】

【分析】

(1)由集合交運算可得AF={x∣l≤x≤2},根據(jù)集合的包含關(guān)系并討論C是否為空集，

列不等式組求參數(shù)范圍；

(2)由題意Dl(AC3),列不等式組求參數(shù)加范圍.

2a≥1

⑴由題設(shè)Aβ={x∣l≤x≤2},又Cq(AB),當(dāng)CH0時，<l+a≤2,可得g≤n<l.

?+a>2a

當(dāng)C=0時，l+ɑ≤2α,可得α≥l.綜上，4的范圍α≥g.

?m≥?

⑵由題意。f(4c8),而〃?+；>胴，所以，結(jié)合(1)有??+!<2(等號不同時成立)，可

l,π+2^

3

Wi≤w≤∣.

3

故存在實數(shù)加且1≤,"<].

【題型專練】

1.(2022.廣東.梅州市梅州中學(xué)高一練習(xí))已知集合A={x∣x<-1,或x>2},

8={x∣2α≤X≤。+3},若"X∈A”是"x∈B"的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】α<-4或。>1

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念可得集合A與B的包含關(guān)系，畫出數(shù)軸即可得不等式

組從而求出。的范圍.

【詳解】

DeA”是XeB”的必要條件，；.LrJ,

當(dāng)B=0時，2α>a+3,則”>3;

當(dāng)L?J時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

2aa+3^12χT22Qi+3x

[α+3>2α[a+2>>2a

由圖可知?或CC,解得"-4或l<a?3,

[α+3<-l1[2a>2

綜上可得，實數(shù)。的取值范圍為α<-4或α>l.

2.(2022?徐州市第三十六中學(xué)(江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué))高一階段練習(xí))已知集合

A={x∣α-l≤x≤24+3},B={x∣-l≤x≤4},全集U=R.

(1)當(dāng)α=l時，求(CuA)CB；

(2)若是“xeA”的必要條件，求實數(shù)T的取值范圍.

【答案】(I)(GA)C8={x∣T≤x<0}

⑵α<-4或OWawg

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)補集與交集的運算性質(zhì)運算即可得出答案.

(2)若"x∈8"是"xwA”的必要條件等價于.討論A是否為空集，即可求出實數(shù)目

的取值范圍.

(?)

當(dāng)α=l時，集合A={x∣0≤x45},G,A={x∣x<O或x>5},

(GA)CB={x∣T4x<0}.

（2）

若“xe8”是“xeA”的必要條件，則AcB,

①當(dāng)A=0時，α—1>2?+3,tz<-4；

②A≠0,貝IJazT且α-l≥-l,24+3≤4,.?.O≤α≤∣.

綜上所述，α<-4或Owa.

3.（2022?河北滄州?高一開學(xué)考試）已知p:A={x[x<-2或x>10},∕3={x∣x<l-m或

x>↑+m,m>0},若。是夕的必要不充分條件，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】{m∣%≥9}.

【解析】

【分析】

由題設(shè)。、<7間的關(guān)系可得BfA,根據(jù)集合A、B的描述列方程組求機的參數(shù)即可.

【詳解】

由。是4的必要不充分條件，

∏7>0m>0

所以BfA,則“一格，-2或1—2,解得：m..9.

1+/W>101+∕n..J0

；?機的取值范圍是{叫”29}.

題型五：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍

【例D（2022?全國?高一專題練習(xí)）方程依2+2χ+ι=o至少有一個負(fù)實根的充要條件是（）

A.0<a≤lB.a<1C.a<?D.Oca≤1或a<0

【答案】C

【解析】

【分析】

按≡和αwθ討論方程加+2x+l=0有負(fù)實根的等價條件即可作答.

【詳解】

當(dāng)≡時，方程為2x+l=0有一個負(fù)實根x=-；,反之，x=-；時，則≡,于是得≡；

當(dāng)時，Δ=4-4a,

若α<0,M?>0,方程有兩個不等實根飛,三，再々=!<0，即々與々一正一負(fù)，

反之，方程有一正一負(fù)的兩根時，則這兩根之積,小于O,α<0,于是得“<0,

2八

xl+x2=—<0

若α>0,由/^0,即0<441知，方程有兩個實根飛,多，必有,一］α,此時

x1x2=—>0

巧與巧都是負(fù)數(shù),

A=4-4α≥0

2

反之，方程分2+2χ+l=0兩根對當(dāng)都為負(fù)，則<用+々=——<0，解得0<4≤l,于是

a

xx=—>0

λ2a

得0<α≤l,

綜上，當(dāng)a≤l時，方程Or2+2x+l=0至少有一個負(fù)實根，反之，方程如?+2χ+i=O至

少有一個負(fù)實根，必有α≤l.

所以方程0√+2χ+ι=o至少有一個負(fù)實根的充要條件是α≤l.

故選：C

【例2】（2022.廣西欽州.高一期末）若"T<x<l”是“T<x-m<1”的充要條件，則實數(shù)m

的取值是.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據(jù)充要條件的定義即可求解.

【詳解】

-l<x-m<l=>m-l<x<m+?,

Pl∣J{x∣-l<χ<l}={x?tn-?<x<m+?},

故答案為：0.

【例3】（2022.河南.南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)%的所有整數(shù)

組成一個“類”,記為因，即身={4〃+K〃wZ},k=0,l,2,3.給出如下四個結(jié)論：①2（）15∈[l]；

②-2∈[2];③Z=[0]u[l]u[2]33];④“整數(shù)%b屬于同一‘類的充要條件是

””-b∈[0]”.其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)“類'’的定義計算后可判斷①②④的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷③的正誤，從

而可得正確的選項.

【詳解】

因為2015=503x4+3,故2015e[3],故①錯誤，

而-2=4+2,故-2e[2],故②正確.

若整數(shù)?,b屬于同一“類”,設(shè)此類為舊(re{0,l,2,3}),

則a=4,α+r,匕=4〃+r,??α-?=4(∕n-π)Bpα-?∈[θ],

若α-bw[0],故”力為4的倍數(shù)，故”,匕除以4的余數(shù)相同，故臼，人屬于同一“類”,

故整數(shù)目，b屬于同一“類”的充要條件為α-6e[0],故④正確.

由“類”的定義可得[0]31]32[33]αZ,

任意CeZ,設(shè)C除以4的余數(shù)為r(r∈{0,1,2,3}),則c∈[r∣,

故CTo[u[l]。[2]u[3],所以Z包[()[31]=[2]33],

故[°]=W32]3司=Z,故③正確.

故選：C.

【題型專練】

1.(2022?全國?高一課時練習(xí))若"x2+αx+b=0"是“x=l”的充要條件，則的值為

【答案】-1

【解析】

【分析】

fl+a+?=O

根據(jù)題意可知，，，八，由此求出a，匕的值，即可求出結(jié)果.

1/-4/7=0

【詳解】

由題意可知，\,“，八，解得,所以a+6=T.

4b=0[?=1

故答案為：-L

【點睛】

本題主要考查了充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2022?黑龍江.齊齊哈爾市第一中學(xué)校高一階段練習(xí))下列說法正確的是()

A.''f-2χ=0”是“x=2”的必要不充分條件

8."x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件

C.當(dāng)“NO時，"2_4ac<0"是"方程OX2+?v+c=O有解”的充要條件

D.若P是q的充分不必要條件，則4是P的必要不充分條件

【答案】ABO

【解析】

【分析】

對命題進(jìn)行正反邏輯推理，并結(jié)合四種條件的定義即可判斷答案.

【詳解】

對4由f-2x=0得到4O或x=2.所以由x=2可以得到f-2x=0,反之，若x=0,

滿足V-2x=()成立，但顯然得不到x=2.所以4正確；

對B,