江西省新余市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

新余市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本卷共有四個大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時(shí)問120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．若冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A． B． C．2 D．6．一個電路如圖所示，為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A． B． C． D．7．今年8月24日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞．據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時(shí)間（年）近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)且．若時(shí)，；若時(shí)，．則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時(shí)，大約需要）（參考數(shù)據(jù)：）（）A．120年 B．73年 C．53年 D．43年8．對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分）9．已知一組樣本數(shù)據(jù)均為正數(shù)且互不相等．若由生成一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)可能相等的是（）A．中位數(shù) B．極差 C．平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差10．下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的分位數(shù)是23.5B．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是C．函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．若，則的值為111．伯努利試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種隨機(jī)試驗(yàn)，其特點(diǎn)是每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果．若連續(xù)拋鄭一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記錄這次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，設(shè)事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面”，事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，最多只出現(xiàn)一次反面”，則下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則與不互斥 ．若，則與不相互獨(dú)立．若，則與相互獨(dú)立 ．若，則與互斥12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C．為奇函數(shù) D．方程僅有6個不同實(shí)數(shù)解三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則等于______．14．若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是______．15．已知，則的最小值為______．16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．（1）請估計(jì)本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值，判斷的單調(diào)性并說明理由；（2）若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．國內(nèi)某大型機(jī)械加工企業(yè)在過去的一個月內(nèi)（共計(jì)30天，包括第30天），其主營產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價(jià)為每件（元），且滿足，第天的日交易量（萬件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第天12510（萬件）14.011210.810.38（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中為常數(shù)．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)在未來一個月（共計(jì)30天，包括第30天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個月的水平基本不變，由（1）預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時(shí)對應(yīng)的．21．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值和函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若不等