小學(xué)高年級數(shù)學(xué)問題解決中的錯例分析及對策研究-以蘭州大學(xué)附屬學(xué)校為例

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：高學(xué)段學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及最后解決問題等方面不僅要全面深入地去分析問題，更要以數(shù)學(xué)思維為切入點從數(shù)學(xué)的角度去分析與解決問題。學(xué)生在學(xué)習過程中要學(xué)會全面綜合運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，這樣的思維習慣不僅能增強學(xué)以致用的思維意識，還能以此提高學(xué)生脫離課堂后的實踐能力。在這樣的理念下學(xué)生可以充分獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；學(xué)會與他人合作交流解決問題，嘗試解釋自己的思考過程；能回顧解決問題的過程，初步形成評價與反思的意識。因此，錯例分析的價值就在于能夠引起我們特殊的警示，引導(dǎo)學(xué)生直指自己的問題與缺陷，一道做錯的題往往比一道做對的題更能夠給我們帶來價值和收獲。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決錯誤率較高是普遍存在的現(xiàn)象，也是困擾廣大一線教師的頑疾，因此尋找能夠有效解決學(xué)生解題錯誤率的教學(xué)策略，找出適合提高學(xué)生解決問題的方式方法就顯得尤為重要。它能夠有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯能力、培養(yǎng)錯例分析習慣；改善課堂教學(xué)；促進教師成長。本校學(xué)生多為蘭州大學(xué)教職工子弟，良好的文化底蘊塑造了其較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但眾多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時還有所欠缺，在遇到錯誤時，不知從何分析糾正，沒有形成良好的學(xué)習習慣。在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答習題時普遍存在審題不清、解題不規(guī)范、答題不完整的情況。這就要求教師在批改、講授階段必須結(jié)合學(xué)生不同錯因，及時調(diào)整、制定相應(yīng)對策，減少同類型題錯誤率的發(fā)生。因此，對于小學(xué)高年級段學(xué)生錯誤發(fā)生的問題進行分類解決十分必要。在解析錯題時要求學(xué)生認真分析其中錯誤發(fā)生的原因，以此來及時制定并實施矯正的策略，最大可能降低或避免錯誤的發(fā)生，同時提升此學(xué)段學(xué)生解決問題的能力。一、高段數(shù)學(xué)錯題的收集整理針對小學(xué)高年級學(xué)生在學(xué)習過程中容易出現(xiàn)的錯誤情況，每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做出及時的指導(dǎo)，以此達到提升教學(xué)效果的目的。在這種情況下，要求每位學(xué)生人手準備一本錯題收集記錄本，其目的是將自己平時課堂學(xué)習過程中或是課后作業(yè)練習中以及每次大小考試中所有常出現(xiàn)的錯題記錄并整理。通過對這些問題逐一進行整理、概括以及細致的分析，學(xué)生的糾錯能力會大大加強。教師在教學(xué)過程中要對每位學(xué)生的錯題集進行認真詳細的分析研究，探索收集整理并有效利用錯題集的方法和策略。［1］這樣做的主要目的體現(xiàn)在兩個方面：1.高段學(xué)生要想在此階段學(xué)好數(shù)學(xué)，往往離不開多做習題這一重要手段，這也是理科課程所具有的獨特特征。學(xué)生在練習并完成試卷和習題后就將其丟擲一邊全然不管，再去練習大量新的內(nèi)容，這樣的學(xué)習方法并不理想。因為錯題并沒有得到很好的糾正和復(fù)習，相關(guān)的知識點和問題漏洞依舊存在，多做習題只是完成了量，但并沒有達到質(zhì)的飛躍和提升。因此，建立針對性強、概括性強的錯題集顯得非常有必要。2.由于錯題具有時空上的分散性，因此，積累薄弱之處顯得尤為重要，在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，收集錯題可達到查漏補缺、解決問題的目的。二、根據(jù)錯題成因的不同，尋求解決對策（一）學(xué)生學(xué)習方法不當，導(dǎo)致錯誤率高數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，有一定的難度，因此，學(xué)生在學(xué)習的過程中，往往會出現(xiàn)學(xué)習方法不當、理解錯誤的問題，再加之實行大班額制度，師生比例不協(xié)調(diào)，教師精力不足，學(xué)生學(xué)習程度差異大等原因，教學(xué)往往顧此失彼。解決方法：可以在上課時讓學(xué)生對不懂的問題進行提問，下課的時候可以去辦公室問老師。（二）注意力不集中，簡單問題經(jīng)常錯小學(xué)生不同于成年人，雖然高段的學(xué)生相對于剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生在控制力、理解力方面都有了很大的提高，但仍然存在控制力弱、情緒波動大等情況。解決方法：培養(yǎng)良好的注意力，就要先培養(yǎng)學(xué)生自我約束能力，樹立生活中的規(guī)則，告訴他們應(yīng)該怎么做。（三）思維不靈活，拓展性差現(xiàn)在的應(yīng)用問題越來越靈活，不僅考核基本知識點，而且對學(xué)生的發(fā)散性思維要求也逐漸開始加強。這就要求學(xué)生解題時不僅要從題目內(nèi)部充分挖掘信息，更要延伸到題目本身之外去進行問題思考。解決方法：多讀題是非常有效的學(xué)習方法和手段，這種方式在一定程度上可以通過訓(xùn)練來達到，這樣可以促使學(xué)生充分弄明白題的意思，什么是題的已知條件，什么是所求的問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，才能達到預(yù)期效果。［2］（四）鞏固復(fù)習滯后學(xué)生在上課時學(xué)到的東西，需要經(jīng)過后期鞏固才能得以強化，這一記憶的過程，可以對所學(xué)知識點加以鞏固和提升。但大多數(shù)學(xué)生由于偷懶、貪玩、不及時復(fù)習，導(dǎo)致那些看似簡單的問題頻頻出現(xiàn)，影響學(xué)習成績和學(xué)習效果。解決方法：可以給學(xué)生留出來時間多做一些復(fù)習題。因此，很多錯題都能反映當前學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，這就需要補充他們遺漏的知識點，修補錯題本身體現(xiàn)出來的短板。教師要努力改進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高學(xué)生問題解決的能力與效率。三、引導(dǎo)學(xué)生重建數(shù)學(xué)模型，提高解題能力建立數(shù)學(xué)模型是提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵所在。我們常說，數(shù)學(xué)習題你永遠做不完，但數(shù)學(xué)的常見典型問題及方法畢竟有限，只要注意題型方法的積累、歸納，就可以以不變應(yīng)萬變。而數(shù)學(xué)模型的建立就是實現(xiàn)這一目標的保證。類似于我們常說的數(shù)學(xué)知識的遷移、運用能力。數(shù)學(xué)模型的建立，在教學(xué)中應(yīng)注意三條：1.深入挖掘原型，夯實基礎(chǔ)。2.抓住原型特征，識透本質(zhì)。3.擴大特征，合理延伸，遷移外展。在提高解題能力時，一定要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合提高對數(shù)學(xué)知識的記憶?！坝洃浭侵腔鄣膫}庫”，人們知識經(jīng)驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養(yǎng)、事業(yè)的成就等都離不開良好的記憶能力。要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。四、建立完善的錯題資源庫（一）引導(dǎo)學(xué)生建立自我錯題庫教師會在每一個年級段要求學(xué)生在學(xué)期初準備一個錯題本，要求每位學(xué)生在每次完成練習和考試后將自己發(fā)生的錯題記錄在錯題本上，并將錯誤原因和正確解法用不同顏色的筆標注出來，這樣就能夠在今后的學(xué)習當中及時翻閱查看，便于對錯誤的知識點進行糾正與分析解決。（二）進行共性錯題集的建立教師在每次批改學(xué)生作業(yè)或測試卷時，要將學(xué)生普遍容易出錯的題目摘錄下來，并對其進行分析，找出學(xué)生出錯的原因。共性錯題集的建立應(yīng)當包括如下內(nèi)容：按照知識點的類型進行錯題記錄，或者是根據(jù)概念錯誤、審題模糊等分別進行學(xué)生錯題的記錄，要將學(xué)生出現(xiàn)錯題的原因分析出來，寫在錯題旁邊，反思自身在教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，并進行改進措施的預(yù)設(shè)。（三）對錯題庫資源有效進行應(yīng)用數(shù)學(xué)錯題是一種具有很高價值的教學(xué)資源，因此教師一定要能夠欣賞和接納學(xué)生出現(xiàn)錯誤，如果只是一味防守和避錯，就會導(dǎo)致學(xué)生失去拓展自我認知的機會。因此說教師要允許學(xué)生犯錯，但同時也要將錯題資源最大程度地利用好。通過對問題錯例的收集、整理與分析，巧妙根據(jù)不同情況創(chuàng)設(shè)錯題資源庫，以此使其成為學(xué)生的重要學(xué)習資源。五、教師和學(xué)生對錯例資源的反思與交流（一）教師要包容與善待學(xué)生的錯誤在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，不同學(xué)生會出現(xiàn)不同的錯誤，并且會頻繁出現(xiàn)。課堂就是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起進步與成長的，因此，每位教師不應(yīng)該回避學(xué)生的錯誤或者對犯錯多的學(xué)生帶有色眼鏡。我們應(yīng)切換角度用資源的眼光來對待學(xué)生學(xué)習中的“錯誤”，將其視為教學(xué)過程中的瑰寶，促使教學(xué)的天空更加寬廣。在教學(xué)中，每位授課教師要激勵學(xué)生敢于提問，敢于想象，敢于表現(xiàn)自己的獨特見解。長期的教學(xué)實踐表明：學(xué)生學(xué)習過程中，經(jīng)歷往往比獲得好的結(jié)果更可貴，即使在過程中犯了很多錯誤或走了很多彎路，但錯誤的發(fā)生有時卻能給人留下銘記終生的印象。作為教師，我們應(yīng)合理利用“學(xué)生之錯”這一常態(tài)化問題，將其變?yōu)榻逃Y源來成就自己與學(xué)生，讓學(xué)生在犯錯的過程中提高其思維能力、情感、態(tài)度與價值觀，并全方面提高和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習能力。（二）教師要珍視學(xué)生的錯誤學(xué)生在學(xué)習中出現(xiàn)的錯誤在許多教師眼中是不可饒恕不可原諒的，但是殊不知學(xué)生的種種錯誤往往可以為許多一線教師在教學(xué)方面提供不可多得的“教學(xué)機會”，如果我們從這個角度來對待學(xué)生所發(fā)生的錯誤，教師往往會驚喜地發(fā)現(xiàn)原來“錯誤”也能夠是溝通師生情感與關(guān)系的重要橋梁和途徑。教師往往可以通過學(xué)生的錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習中的薄弱之處，并以此來幫助學(xué)生進一步加強理解并鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識，防止再次出現(xiàn)類似的錯誤。（三）教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤教師在每次提前備課時，一定要充分了解每位學(xué)生的學(xué)習情況和特點，不僅要能夠站在學(xué)生的角度去思考問題、理解問題，更要通過換位思考，以此來精心設(shè)計適合該年齡段學(xué)生的問題，去積極主動地發(fā)現(xiàn)與挖掘每位學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。（四）教師要重視學(xué)生練習、作業(yè)與試卷上的錯誤每位教師在檢查學(xué)生的練習與批改學(xué)生的作業(yè)習題時，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師就要認真分析出現(xiàn)錯誤的原因，把握學(xué)生的思維軌跡，摸清錯誤出現(xiàn)的根源，并在上課或課后及時反饋予學(xué)生，這樣就能夠在一定程度上降低學(xué)生出現(xiàn)此類錯誤的概率?？偠灾?，學(xué)習過程就是犯錯的過程，這是每個人都無法避免的，尤其是作為初學(xué)者的小學(xué)生!正因為錯誤的發(fā)生，才能讓學(xué)生找到自己的薄弱之處并在糾錯的過程中進步并日趨成熟，在學(xué)習過程中不斷領(lǐng)悟與體會到自身的成功與進步，從錯誤走向成功的喜悅。而教師則通過錯誤真正了解了學(xué)生，依托錯誤培養(yǎng)了學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀，利用錯誤發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性。因此，我們教師要好好利用與挖掘?qū)W生的錯誤資源?？偠灾?，對于高年級段的學(xué)生來說，由于其年齡的關(guān)系，加之其心理生理特征（好動、浮躁、貪玩、控制力差、性格靦腆），導(dǎo)致