2023-2024學(xué)年云南省紅河市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年云南省紅河市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在A4BC中，8C的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E.若AABC的

周長(zhǎng)為20,BE=4,則A46D的周長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.12D.20

2.若（x-2）（3x+m）計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則加的值為（）

A.4B.5C.6D.7

3.已知實(shí)數(shù);，G，乃，-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

D.一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

5.如圖，在RA4BC中，NB4c=90°,ZC=45°,于點(diǎn)O,ZA8C的

平分線分別交AC、AD于E、尸兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)

N,連接EN,下列結(jié)論：①AA/芯為等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；

?EN±NC.其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖所示，小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運(yùn)算流程，那么

A和B分別代表的是（）

L最簡(jiǎn)公分母工。

?檢驗(yàn)一

B

A.分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)公分母=0

B.分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)公分母片0

C.等式的基本性質(zhì)2,最簡(jiǎn)公分母=0

D.等式的基本性質(zhì)2,最簡(jiǎn)公分母W0

7.如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則J/—J（a+1>的值等于（）

a

-n-------->

A.2a+lB.-1C.1D.-2a-1

9.把4ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)都不變,所得圖形是下列答案中的（）

10.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別是（）

A.2,4,6B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

3x

11.在分式——中，若%,）'都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值（）

A.不變B.是原來(lái)的2倍C.是原來(lái)的4倍D.無(wú)法確定

12.下列函數(shù)中，隨x值增大而增大的是：①y=8x-7；②y=6-5x；

③y=-8+6；④y=（6-x/7）x；⑤y=9x；?y=-10x（）

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B,最終蕩

到最高點(diǎn)C處,若NAOC=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米，水平距離BD=4米，則點(diǎn)

C與點(diǎn)B的高度差CE為米.

14.人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m,將0.000000156

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，直線BE平分NA8C,交CD于點(diǎn)D,NCDB=30°,那么NC

的度數(shù)為.

AB

16.如圖，在AABC中，NC=9O°,NA=30。，AB的垂直平分線交A3于O,交

AC于E，S.EC=5cm,則AE的長(zhǎng)為.

17.已知2m=a,4n=b,m,n為正整數(shù)，則23m+4n=.

18.已知。+h=2,貝！1/一〃+4/?=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等.

已知：________________

求證：___________________

20.（8分）如圖，兩條公路相交于點(diǎn)。，在交角側(cè)有A、8兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一加油

站P,使得加油站產(chǎn)到兩條公路的距離和到A、8兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)畫(huà)出加油站

尸的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明過(guò)程）

公路

21.（8分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷(xiāo)售商在青山茶廠先后購(gòu)進(jìn)兩批茶葉.第一批茶葉

進(jìn)貨用了5.4萬(wàn)元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克.購(gòu)回后該銷(xiāo)售商將茶葉分類(lèi)包裝出售，把其

中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡(jiǎn)裝品以150元/千克的價(jià)格出售，

全部賣(mài)出.第二批進(jìn)貨用了5萬(wàn)元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元.購(gòu)

回分類(lèi)包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡(jiǎn)裝品在這

批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣(mài)出.若其它成本不計(jì)，第二批茶葉獲得

的毛利潤(rùn)是3.5萬(wàn)元.

（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤(rùn)；

（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià).（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤(rùn)）

22.（10分）如圖，在△ABC中，NA8C和NAQ5的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN〃BC

交AB于M,交.AC于N,若△A5C、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm.

（1）求證：△M8E為等腰三角形；

（2）線段BC的長(zhǎng).

23.（10分）在Rt/XABC中，ABAC=90°,AB=AC=2,AD_LBC于點(diǎn)。.

（1）如圖1所示，點(diǎn)M,N分別在線段ARAB上，且/BMN=90°,當(dāng)NAAW=30。

時(shí)，求線段AM的長(zhǎng);

(2)如圖2,點(diǎn)M在線段AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AC上，(1)中其他條件不

變.

①線段AM的長(zhǎng)為；

②求線段AN的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，AABC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分線交AB于E,

D為垂足，連接EC.

(1)求NECD的度數(shù)；

(2)若CE=5,求BC長(zhǎng).

25.(12分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了

2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品

件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

(2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商

品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售

一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變

?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多

少件？

26.已知7x3y2與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x4y2+7x，y3-21x3y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=AABC的

周長(zhǎng)-BC,再求出AABD的周長(zhǎng)=AC+AB即可.

【詳解】解：???BEn%DE是線段BC的垂直平分線，

/.BC=2BE=8,BD=CD,

VAABC的周長(zhǎng)為20,

二AB+AC=16-BC=20-8=12,

.二△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此

題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式（x-2）（3x+m）通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開(kāi)，

再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件

列出關(guān)于x的方程即可解得.

【詳解】（x-2）（3x+間

=6x2+nix-6x-2m

=6x2+（m—6）x—2m

?.?計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)

:.加一6=0

:.m=6

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次

項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性.

3、C

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】實(shí)數(shù):，G,乃，-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)是下,，兀,0.020020002……

故選:c

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n，2n等；開(kāi)方開(kāi)

不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

4、C

【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角

形的判定定理判斷即可.

【詳解】A、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，故本選項(xiàng)正確；

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故本選項(xiàng)正確；

C、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60。的等腰三角形是等邊三角形”知本選項(xiàng)

正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，

注意，有一個(gè)角是60。的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個(gè)角是60。的“三角形”

是等邊三角形.

5、D

【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得NA4O=NC4O=NC=45。，再根據(jù)三角形外角

性質(zhì)可得到NAEF=N4尸E,可判斷△AE尸為等腰三角形，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；求出

BD=AD,NDBF=NDAN,NBDF=NADN,證△DFBgZkDAN,即可判斷②③；連接

EN,只要證明△ABEgANBE,即可推出NENB=NEA5=90°,由此可知判斷④.

【詳解】解：I,等腰中，ZBAC=90°,ADA.BC,

：.ZBAD=ZCAD=ZC=45°,BD=AD,

平分N4BC,

ANABE=NCBE=LZABC=22.5°,

2

.,.ZAEF=ZCBE+ZC=22.5O+45O=67.50,

NAFE=NFBA+N8AF=22.5°+45°=67.5°,

NAEF=NAFE,

：.AF=AE,即aAE尸為等腰三角形，所以①正確；

為政的中點(diǎn)，

：.AMA.BE,

：.ZAMF=ZAME=90°,

NZMN=90°—67.5°=22.5°=NMBN,

在△FBO和△M4O中

NFBD=NNAD

<BD=AD,

/BDF=NADN

：.^FBD^^NAD(ASA),

：.DF=DN,AN=BF,所以②③正確；

"：AMLEF,

：.N8M4=NBMN=90°,

:BM=BM,NMBA=NMBN,

lAMBAWAMBN,

：.AM=MN,

.?.BE垂直平分線段AN,

：.AB=BN,EA=EN,

?；BE=BE,

:.△ABEqANBE,

:.NEN5=NEAB=90。，

:.ENLNC,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分

線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵,主要考查學(xué)生的推理能力.

6、C

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案.

【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2,

檢驗(yàn)時(shí)最簡(jiǎn)公分母等于零，原分式方程無(wú)解.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.

7、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0,

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k

的正負(fù).

8、D

【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出。和”+1的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同

類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，a<0,?+1>0,

=-a-(a+l)

=-a-a-l

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-j),

關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-X,y),三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐

標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù).即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，知將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,就是把橫

坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換.所得圖形與原圖形關(guān)于j

軸對(duì)稱(chēng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的方法：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)勾股

定理即可解答.

【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)

勾股定理，得

(x-2)2+x2=(x+2)2,

x2-4x+4+x2=x2+4x+4,

x2-8x=0,

x(x-8)=0,

解得x=8或()(0不符合題意，應(yīng)舍去)，

所以它的三邊是6,8,1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程.

11、A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(除以)同一個(gè)不為0的整

式，分式的值不發(fā)生變化.

3x(2%)_2x(3%)_3x

【詳解】解:

2x-2y2x(%—y)x—y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運(yùn)算是解題的關(guān)

鍵.

12、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=1?+1>,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿(mǎn)足；

②y=6-5x,k=-5<0,不滿(mǎn)足；

③y=-8+,k=>0>滿(mǎn)足；

④y=(6-6)x,k=y/5-y/l<0,不滿(mǎn)足；

⑤y=9x,k=9>0,滿(mǎn)足；

⑥y=-10x,k=-10<(),不滿(mǎn)足；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4.1

【分析】

如圖(見(jiàn)解析)，過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)C作CG_L03,先利用勾股定理求出

OA的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)求出OG的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即

可得.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)C作CG_LOB,則四邊形ADBH和四邊形CEBG

都是矩形

由題意得，OA=OB=OC

由矩形的性質(zhì)得，AW=BD-4,BH-AD-1,CE=BG

在心AA//O中，OH?+AH?=OA2,^(OB-BH)2+AH2=OA2

17

貝！I(04—1)2+42=OA?,解得。4=彳=8.5

-,N2+N3=N1+N3=9O°

.-.Z2=Z1

又ZOGC=ZAHO=90°,OC=OA

^OGC=AAHO(AAS)

..OG=AH=4

..BG=03-OG=6M-OG=8.5-4=4.5

則CE=BG=4.5(米)

故答案為：4.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通

過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵.

14、1.56xlO-7

【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)

是大于或等于1還是小于L當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)

小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.0.000000156

第一個(gè)有效數(shù)字前有7個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）,從而（XmX）?561.5610x-7.

15、120°

【分析】由平分NA8C,得NCBD=NABD=30°,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】'：AB//CD,

.,.ZABD=ZCDB=30°,

??,BE平分NABC,

.,.ZCBD=ZABD=30°,

AZC=180°-30°-30°=120°.

故答案是：120°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等

腰”模型，是解題的關(guān)鍵.

16、10cm

【分析】連接BE,由DE是AC的垂直平分線，可得/DBE=NA=30°,進(jìn)而求得

ZEBC=30°.根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE=2EC,AE=2EC,進(jìn)而

可以求得AE的長(zhǎng).

【詳解】連接BE,

???DE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.,.NA=NABE=30°,

VZC=90°,NA=30°,

；.NABC=60°,

；.BE是NABC的角平分線，

，DE=CE=5,

在△ADE中，NADE=90°,NA=30°,

/.AE=2DE=1.

故答案為：km.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用線段垂直平分線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、a3bz

【解析】???2"'=a,4"=22"=。，

...23m+4n=23mx2A"=(2'")3x(22rt)2=ayb2.

故答案為：a3h2.

18、1

【分析】分析：把“2—82+48=變形為一人)(“+8)+48，代入a+b=2后，再變

形為2(〃+。)即可求得最后結(jié)果.

【詳解】???〃+/?=2,

:.cr-b2+4Z?=（a-/7）（a+Z?）+4Z7,

=2（。-。）+4/7,

=2a-2b+4bf

=2（〃+Z?）,

=2x2，

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形.

三、解答題（共78分）

19、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，求出

ZABC=ZACB/ECB=NDBC,利用全等三角形的判定，證明ABCEMACBD,

由全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】已知：在AABC中，AB=AC,BD、CE分別是46c和NAC8的角平分

線，

求證：BD=CE.

證明：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

BD、CE分別是Z43C和ZACB的角平分線，

ZCBD=-ZABC,NBCE=-ZACB,

22

:.NCBD=NBCE,

在ABC。和ABCE中

NBCD=ACBE

<BC=CB

NCBD=NBCE

ABCE=\CBD{ASA）,

BD=CE9

即等腰三角形兩底角的角平分線相等.

【點(diǎn)睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)和判

定定理是解題的關(guān)鍵.

20、詳見(jiàn)解析.

【分析】如圖，分別作出公路OMQN的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點(diǎn)即為

本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

,、8100000,、_

21、(1)600a+--------------99000；(2)240兀

a

【分析】(1)用總銷(xiāo)售額減去成本即可求出毛利潤(rùn)；

(2)因?yàn)榈谝慌M(jìn)貨單價(jià)為。元/千克，則第二批的進(jìn)貨單價(jià)為(a-20)元/千克，根據(jù)

第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是35000元，列方程求解.

【詳解】(1)由題意得，第一批茶葉的毛利潤(rùn)為：

.54000、8100000

30()x2a+150x(-----------300)-54000=600a+----------------99000；

aa

(2)設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克，

500001500001,、

由題意得，------x-x200+---------x-x(a-20+40)-50000=35000,

a-202a-202

解得：。=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：。=120是原分式方程的解，且符合題意.

則售價(jià)為：2a=240.

答：第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)為240元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)5cm

【分析】⑴由BE平分NABC,得NMBE=NEBC,再由MN〃BC得/MEB=NEBC,

所以NMBE=NMEB,由等角對(duì)等邊可得MB=ME；

(2)同理可證NE=NC,ZSABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC,通過(guò)等量代換可得aAMN的

周長(zhǎng)為AB+AC,兩者之差即為BC的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)TBE平分NABC

/.ZMBE=ZEBC,

VMN/7BC

.\NMEB=NEBC

/.ZMBE=ZMEB,

/.MB=ME

為等腰三角形

(2)同理可證NE=NC,

AAMN的周長(zhǎng)=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm

又'.,△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=13cm

.?.BC=13-8=5cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運(yùn)用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是

本題的關(guān)鍵.

23、(1)V2-—;(2)@V2+—,②3叵

333

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到8。=4。=。。=啦，

求出NMBD=30。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)①方法同(1)求出AD和DM的長(zhǎng)即可得到AM的長(zhǎng)；

②過(guò)點(diǎn)M作MEHBC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,首先證明ABME必NMA得到

BE=AN,再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長(zhǎng)，從而可

得AN的長(zhǎng).

【詳解】解：⑴NE4c=90°,AB^AC,ADIBC,

.?.ZABC=ZACfi=45°,ABAD=ZCAD=45°,

ZABC=ABAD=Z.CAD=ZACB=45°,

:.BD=AD=DC=-BC,

2

在RtZXABC中，za4c=90。，AB^AC=2,

根據(jù)勾股定理，BC=y/AB2+AC2=2V2?

BD=AD=DC=y[2>

ZAMN=30°,ZBMN=90°,

ZBMD=180°-90°-30°=60°,

ZMBD=30°,

:.BM=2DM,

在Rt8ZW中，NBDM=90。,

由勾股定理得，BM，-DM，=BD?，

即（2DM）2-OM2=（女]，

解得，DM=—,

3

/.AM=AD-DM=V2--;

3

(2)①方法同(1)可得4。=夜，DM=—,

3

AAM=AD+DM=72+—?

3

故答案為：V2+—;

3

②過(guò)點(diǎn)用作ME〃BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖,

ADA.BC

:.ZADB=90°,

ZAME=ZADB=90°，

ZE=45°=ZBAD,

：.ME=MA，NE=NC4O=45。，

ZAMN=30°,NBMN=90°,ZAME=90°,

NBME=30°=ZAMN,

(ASA),

:.BE=AN,

在RtZVLWE中，NAME=90°,

由①AM=及+直，

3

:.ME=AM=應(yīng)+回

3

根據(jù)勾股定理，AE=yjAM2+EM2=^2AM2=0AM=2+個(gè)，

.?./W=BE=AE：-AB=2+--2=-.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，

掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)ZECD=36°；(2)BC長(zhǎng)是1.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得