陜西省咸陽市長武縣昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市長武縣昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則的最小值為（

）

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：B提示：2.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648參考答案：D略3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)

的值域是()．參考答案：B略6.已知A（，，），B（1，，），當(dāng)||取最小值時(shí)，的值等于A． B．－ C．19 D．參考答案：A略7.若<α<2π,則直線+=1必不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略8.正四棱錐的一個(gè)對角截面與一個(gè)側(cè)面的面積比為，則其側(cè)面與底面的夾角為(

).

、；

、；

、；

、

.參考答案：；解析：設(shè)底面正方形邊長為，棱錐的高為，側(cè)面三角形的高為，則，，則，.

9.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高二年級有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測各班人數(shù)都超過60人B．根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，計(jì)算a2，a3，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】需逐個(gè)選項(xiàng)來驗(yàn)證，B選項(xiàng)屬于類比推理，A選項(xiàng)和D選項(xiàng)都屬于歸納推理，只有C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：A選項(xiàng)，某校高二年級有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測各班都超過50人，也屬于歸納推理，B選項(xiàng)，由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)，屬于類比推理；C選項(xiàng)，具有明顯的大前提，小前提，結(jié)論，屬于典型的演繹推理的三段論形式．D選項(xiàng)，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，屬于歸納推理；綜上，可知，只有C選項(xiàng)為演繹推理．故選C．10.使平面α∥平面β的一個(gè)條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的即可得解．【解答】解：對于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對；對于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對；對于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2012.已知向量，，若，則

．參考答案：

13.曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略14.____________________。參考答案：略15.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則＝

參考答案：略16.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．17.直線，若滿足，則直線必過定點(diǎn)-----------------_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

求直線的方程．參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為．

……1分（Ⅰ）由已知可得．

……………4分∴所求橢圓方程為．

……………5分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，………6分則，，兩式相減得：．

………8分∵P是AB的中點(diǎn)，∴，，代入上式可得直線AB的斜率為……10分∴直線的方程為．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，，這時(shí)AB的中點(diǎn)為，∴不符合題設(shè)要求．綜上，直線的方程為．…12分略20.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）設(shè)，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而可得的對稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

定義域?yàn)椋浩婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，

為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22.（本小題滿分12分）

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績情況分析如下：

（1）

求145分以上成績y對班級序號(hào)x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績是否優(yōu)秀（大于145分）與班級有關(guān)系。參考