內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D3.以下四個命題中既是特稱命題又是真命題的為（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B．存在一個負(fù)數(shù)，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D．至少有一個實(shí)數(shù)，使參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．5.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．6.

參考答案：A7.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D9.明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語文、數(shù)學(xué)兩位老師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（

）種A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B由題意，三位同學(xué)全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學(xué)構(gòu)成的兩個空隙中，共有種不同的排法，故選B．

10.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標(biāo)是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，對于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．12.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩個人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略13.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[-2,2]

略14.過點(diǎn)(3,0)的直線與拋物線的兩交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，若，則__________．參考答案：【分析】設(shè)方程為，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】設(shè)方程為，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根據(jù)上面等式猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），則a2+b2=

．參考答案：25【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①當(dāng)n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理16.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=

，B=

參考答案：47,92

17.已知下列命題：①“若，則不全為零”的否命題；②“正六邊形都相似”的逆命題；③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”.其中是是真命題的________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長．參考答案：見解析．解：（1）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，綜上．19.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率…11分由（2）知團(tuán)體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復(fù)賽的概率為。略20.如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點(diǎn)P是花草房弧上一個動點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形BOP內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ左側(cè)部分三角形POQ為觀賞區(qū)，在PQ右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計(jì)觀賞區(qū)的造價，設(shè)總造價為f（θ）（1）求f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)θ為何值時，總造價最小，并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；扇形面積公式．【分析】（1）分別求出種花區(qū)的造價，種草區(qū)的造價，即可得到f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，（2）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（1）種花區(qū)的造價為，種草區(qū)的造價為，故總造價f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）遞減極小值遞增故當(dāng)時，總造價最小，且總造價最小為21.如