湖南省常德市水田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市水田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．1

C．2

D．參考答案：A2.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測平均氣溫為℃時該商品銷售額為(

)A．萬元

B．萬元

C．萬元

D．萬元參考答案：A略3.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．參考答案：C略5.給出下列命題，其中正確的兩個命題是()①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，直線可能和平面相交；直線m⊥平面α，直線m⊥直線n，直線n可能在平面α內(nèi)，因此①③為假命題．6.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由7.直線3x-4y-9=0與圓，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過令可知問題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時及奇函數(shù)與偶函數(shù)的積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的解集為，當(dāng)時，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12.已知是△的外心，且，，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略13.如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略14.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：略15.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略16.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③17.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個平面時，直線與平面的夾角達(dá)到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

參考答案：解析：（1）設(shè)直線AC的斜率為k,則有直線AB到直線AC所成的角為45°，即得到k=-2,所以

------------（3分）(2)D()設(shè)點(diǎn)P(x，y)由2︱BD︱=︱PD︱有P-----（6分）

(3)P代入直線方程得到斜率k=----------------（3分）19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個班各10名同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個班平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于

175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：20.現(xiàn)將一根長為180cm的木條制造成一個長方體形狀的木質(zhì)框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.----------2分故長方體的體積為，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.

-----------6分當(dāng)0＜x＜10時，；當(dāng)時，，

-----------8分故在x=10處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。

-----------10分從而最大體積（cm3），此時長方體的長為20cm，高為15cm.答：當(dāng)長方體的長為20cm時，寬為10cm，高為15cm時，體積最大，最大體積為3000cm3。-----------12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大?。?/p>

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分22.已知橢圓，上頂點(diǎn)為M，焦點(diǎn)為，點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足直線MA與直線MB斜率之積為.（1）若P為橢圓上不同于長