2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)學(xué)思用(考點分析) 第一節(jié) 機械振動

【考點分析】第一節(jié)機械振動

【考點一】簡諧運動的規(guī)律

【典型例題1】如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做

簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin（2.5MmJ=0時刻，一

小球從距物塊九高處自由落下；r=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的

大小g=10m/s2.以下判斷正確的是（）

A./:=1.7m

B.簡諧運動的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2m

D.7=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

【解析】/=0.6s時，物塊的位移為y=（）.lsin（2.5兀x（）.6）m=-0.1m,則對小球有〃

+WI=；g?,解得〃=1.7m，選項A正確；

簡諧運動的周期是1=9=急s=0.8s,選項B正確；

CO2.3兀

0.6s內(nèi)物塊運動的路程是3A=0.3in,選項C錯誤；

f=0.4s=*寸，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D

錯誤.

【答案】AB

【考點二】彈簧振子模型

【典型例題2】如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該

物塊是由八。兩個小物塊黏在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為Ao,周

期為以當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，。、b之間的黏膠脫開；以后小物塊“振動的振幅和周

期分別為A和T,則4_______4（填“或T7b（填，“Y域

^-^VWA/VWVV-ab

/777777777777T77/77/7/777~

【解析】當(dāng)彈簧振子通過平衡位置時，a、b之間黏膠脫開，〃、6由于慣性繼續(xù)向右

運動，彈簧伸長，對物塊。有向左的拉力，物塊〃向右做減速運動，動能減少，物塊人在光

滑水平面上做勻速直線運動，動能不變，由能量守恒定律知只有物塊4減少的動能轉(zhuǎn)化為彈

簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減小.振動中振子的質(zhì)量變小，振子的

周期變小.

【答案】<<

【考點三】簡諧運動的回復(fù)力的應(yīng)用

【典型例題3】如圖所示，質(zhì)量為用的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈

簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中4、B之間無相對運動，設(shè)彈簧

的勁度系數(shù)為匕當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、8間摩擦力的大小等于（）

Im

B

^777777777777777777777^77777^

A.0B.kxC.^kxD.M工產(chǎn)

【解析】當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，回復(fù)力（即彈簧彈力）的大小為筋，以整

體為研究對象，此時m與M具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得fcc=（w+M）a,得a

=母~，以A為研究對象，使加產(chǎn)生加速度的力即為8對A的靜摩擦力凡由牛頓第二定

M-vm

律可得尸=儂/=送一履，D正確.

M+m

【答案】D

【考點四】斜面中的簡諧振動問題

【典型例題4】如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為a的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗

糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為晨自然長度為乙的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端

連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為2L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以

4

后的運動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。

(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

(2)求物塊在運動過程中彈簧的最大伸長量。

【解析】物塊處于平衡位置時合力為零，物塊做簡諧運動的條件是尸=一日

(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為AL,有mgsina-W=O,解得△￡=吧!”■

k

此時彈簧的長度為工=L+\L=L+m^ma

k

-心印—口M+i-LdL.mgsina

(2)物塊做間諧運動的振幅為A=一+--------

4k

2，na

由對稱性可知，最大伸長量為=U+A=-+^--

4k

.小上、,mesinaL,2mssina

【答案】(1)L+-^-----；(2)-+—------

k4k

【考點五】單擺模型

【典型例題5】如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點,

R>>矗.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問:

。甲

(1)兩球第1次到達C點所用的時間之比；

(2)若在圓弧的最低點C的正上方/?處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球

從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度/z是

多少？

【解析】(1)甲球做自由落體運動,所以n=

乙球沿圓弧做簡諧運動(由于可認為擺角0<5°).

此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R,

因此乙球第I次到達c處的時間為h=|r=1x23I/，所以n:t2=平.

（2）甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為3=、隹

由于乙球運動的周期性，所以乙球到達c點的時間為

fyf（2"+l）（"=。'1'2,…）

由于甲、乙在C點相遇，故，甲=〃

Bi-5?。?"+l）VR

聯(lián)立解得/;=-------------（n=0,1,2,...）.

.由上、20（2n+l）2TVR

【答案】⑴亡⑵------g------5=0,1,2,...）

【考點六】簡諧運動的圖象

【典型例題6】（2022?北京市延慶區(qū)高三（下）一模）如圖，彈簧振子在M、N之間做簡

諧運動.以平衡位置。為原點，建立Ox坐標系.若振子位于M點時開始計時，則其振動

圖像為（）

以振子運動到M力時開始計時振動圖象的負值且位移大小最大開始，形成與余弦圖像關(guān)于

時間軸對稱的圖像，圖象應(yīng)如B圖所示。故選B。

【答案】B

【考點七】對運動學(xué)特征的考查

【典型例題7】一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

B.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cm

C.在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大

D.r=1.5s和f=2.5s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反

E.f=1.5s和f=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是也cm

【解析】由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4s,故頻率為0.25Hz,選項A錯誤；

在10s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是l（M=20cm,選項B正確；

在5s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；

/=1.5s和r=2.5s兩個時刻的速度方向相同，故D錯誤；

由圖象可得振動方程是x=2sin信"cm,將f=1.5s和，=4.5s代入振動方程得

cm,選項E正確.

【答案】BCE

【考點八】對動力學(xué)特征的考查

【典型例題8】有一個在），方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示.下列關(guān)

于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是（選項中V、尸、4分別表示物體的速度、受到的回復(fù)

力和加速度）（）

A.甲可作為該物體的丫一/圖象

B.乙可作為該物體的尸一/圖象

C.丙可作為該物體的F-f圖象

D.丙可作為該物體的。一，圖象

E.丁可作為該物體的。一￡圖象

【解析】因為尸=一履，。=一宗故圖丙可作為尸――圖象；而v隨x增大而

減小，故v-r圖象應(yīng)為圖乙.選項C、D正確，A、B、E錯誤.

【答案】ABE

【考點九】受迫振動和共振

【典型例題9】如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)

定時，下列說法中正確的是（）

A.只有A、C振動周期相等

B.C的振幅比B的振幅小

C.C的振幅比8的振幅大

D.A、B、C的振動周期相等

E.B的振幅最小

【解析】4振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA=2n迫使B、C做受迫振動，

1

受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA=TB=TC＞而TCIM=2TT'/下=〃，,""

=2兀故C共振，8不共振，C的振幅比8的振幅大，所以C、D、E正確.

【答案】CDE

【考點十】對于簡諧振動中臨界問題的考察

【典型例題101兩木塊A、3質(zhì)量分別為〃八M,用勁度系數(shù)為％的輕彈簧連在一起，

放在水平地面上，如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后4上下做簡諧振

動.在振動過程中，木塊B剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）.以下說法正

確的是（）

A.在振動過程中木塊A的機械能守恒

B.A做簡諧振動的振幅為(一+〃"g

k

C.A做簡諧振動的振幅為越

k

D.木塊B對地面的最大壓力是2Mg+2機g

【解析】振動過程中A與彈簧整體機械能守恒，單獨A機械能不守恒，則A錯誤；

當(dāng)彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，似剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力P=Mg；此時機

有最大加速度，由F+〃?g=〃⑷，得：a=Mg+mg.由對稱性，當(dāng)〃?運動至最低點時，彈簧

m

中彈力大小為凡但此時彈簧是處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma；即

F=m(g+a)=2mg-^Mg,所以Fjf-=F+Afg=2(/7i+A/)^貝ijD正確；

A在平衡位置時彈簧壓縮避，振幅為最大位移與平衡位置的距離，則振幅為：

k

迤+螫，則B正確，C錯誤.

kk

【答案】BD

【考點十一】簡諧振動中的連接體問題

【典型例題11]如圖所示，在傾角為6的固定光滑斜面上，有兩個用輕質(zhì)彈簧相連

的物體A和B,它們的質(zhì)量均為相，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固