2024屆北京市首都師大附中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆北京市首都師大附中數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

B.調(diào)查某班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況

C.調(diào)查市場(chǎng)上奶茶的質(zhì)量情況

D.調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀

2.對(duì)于任何有理數(shù)。，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）.

A.—（—3+〃）B.—ciC.一|〃+1|D.一同一1

3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）

h-COCLC

A.∣a∣>∣b∣B.a>-bC.b<-aD.-a=b

4.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（)

A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條

5.若(x+l)2+∣y-2|=0,則Xy=()

A.-1B.1C.OD.2

6.人口115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.11.5×104B.1.15×104C.1.15×105D.0.115×106

7.如圖，邊長(zhǎng)為（帆+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為小的正方形之后，剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）,

若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3,則周長(zhǎng)是（）

A.m+3B.2∕n+6C.2m+3D.4m+12

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺.問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯

文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余L5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺.問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”

如果設(shè)木條長(zhǎng)為X尺，根據(jù)題意列方程正確的是（）

A.XH-4.5———1B.X4-4.5=2（x+l）C.x+4.5=2（尤—1）D.x—4.5———1

9.下列去括號(hào)中，正確的是（）

A.-2（α+3）=—2α+6B.-2（α+3）=—2a—6

C.—2（α—3）=—2a—6D.?~2（α—3）=—2α+3

10.婁底市某天的最高溫度為6℃,最大溫差10℃,該天最低溫度是（）

A.16℃B.4℃C.-4℃D.-16℃

11.下列各式成立的是（）

A.2x-?-7>y=5xyB.a-{h+c^=a-h+c

C.2a1b+2ah2=5a3b3D.-2xy+xy=-xy

12.若（加一1）AW—7=3是關(guān)于X的一元一次方程，貝Um的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,a）,則α=.

14.如圖，C,D,E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下面關(guān)于線段CE的表示：

①CE=CD+DE：②CE=BC-EB；

（3）CE=CD+BD-AC；④CE=AE+BC-AB.

其中正確的是（填序號(hào)）.

IIIII

ACDEB

15.如圖是一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖，則這個(gè)立體圖形是.

16.如圖，已知線段A8=12cm,點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,M是A8中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為cm.

???-----?

AMNB

17.在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、〃的A、B兩點(diǎn)之間的距離等于現(xiàn)請(qǐng)根據(jù)絕

對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答以下問(wèn)題：滿足k-11+1X+21=7的X的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）某市決定在全市中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，幸福中學(xué)為了了解

學(xué)生的上學(xué)方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.

（1）m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）求騎自行車上學(xué)的人數(shù)？并補(bǔ)全條形圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

（4）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，步行所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

學(xué)生上學(xué)方式崩形統(tǒng)計(jì)圖

19.（5分）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC,將一直角三角板如圖擺放（NMON=90。）.

（1）將圖①中的三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分NBOC,問(wèn)：ON是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在NBoC的內(nèi)部，如果/B0C=60。，則NBOM與NNoC之

間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值?3α2-2(2fl2+a)+2(a2-3a),其中。=一2.

_2x-lx+2,

(2)解方程：----------=1

32

21.(10分)已知多項(xiàng)式A=2/+a6—2a—1,8=/+"—1.

（1）若多項(xiàng)式C滿足：C=A-2B,試用含α,分的代數(shù)式表示C；

（2）當(dāng)。=一,，b=4時(shí)，求24-5的值.

2

22.（10分）小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)

的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：

第1個(gè)等式：I=F;第2個(gè)等式：1+3=22;第3個(gè)等式：1+3+5=32

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)1+3+5+—+49=()2；

(2)完成第〃個(gè)等式的填空：1+3+5+-+()=心

⑶利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+...+109.

23.(12分)閱讀：如圖①，VCE√AB,ΛZl=ZA,N2=NB,ΛZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.這是一個(gè)有用

的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)事實(shí)，在圖②中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出NA+NB+NC+ND的度數(shù).

A

ΛA/\

/?∕t,/\

/??

B------------r?,R—~XC

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.

【詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B

【點(diǎn)睛】

此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.

2、D

【分析】負(fù)數(shù)小于0,可將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、-(-3+a)=3-a,當(dāng)心3時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-a,當(dāng)a≤0時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、-∣a+l∣≤0,當(dāng)a=T時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D.V-∣a∣≤0,Λ-∣a∣-l≤-l<0,原式一定是負(fù)數(shù)，

故選D.

點(diǎn)評(píng)：

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)數(shù)的定義和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握負(fù)數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b<-c<O<a<c,再根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個(gè)判斷即可.

【詳解】從數(shù)軸可知：b<-c<O<a<c,

.".IaI<IbI,a<-b,b<-a,-a≠b,

所以只有選項(xiàng)C正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的

方法.

4、A

【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).

5、B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)X,y滿足(χ+D2+∣y-2|=0,可以求得x、y的值，從而可以求得Xy的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：χ+l=0,則χ=T,

y-2=0,則y=2,

Λx>=(-l)2=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值.

6、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUP的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

［詳解］115000=1.15×100000=1.15x10"

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中ι<∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、D

【分析】依據(jù)操作的過(guò)程可知，矩形的另一邊長(zhǎng)是(m+3)+%=2m+3,由此解答即可.

【詳解】根據(jù)題意得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2m+3,寬為3,

二周長(zhǎng)=2(2∕n+3+3)=4∕∕J+1.

故選I).

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，看懂圖形.

8、C

【分析】設(shè)木條長(zhǎng)X尺，則繩子長(zhǎng)(x+l?5)尺，根據(jù)將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)木條長(zhǎng)X尺，則繩子長(zhǎng)(x+L5)尺，

根據(jù)題意得：x+4.5=2(x-l).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】利用去括號(hào)的法則化簡(jiǎn)判斷即可.

【詳解】解：-2(a+3)=-2a-6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

-2(a-3)=-2a+6,故C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，注意括號(hào)前是“+”，去

括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

10、C

【分析】直接利用有理數(shù)的加減法運(yùn)算，溫差為最高溫度減去最低溫度，相減即可得出答案.

【詳解】婁底市某天的最高溫度為6。，最大溫差10。，

,該天的最低溫度是：6—10=-4(。0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則逐個(gè)計(jì)算，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.2蒼3），不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.a-[b+c^=a-b-c,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.2∕b,2α〃不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.-2xy+xy=-xy,正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的計(jì)算，掌握同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)及去括號(hào)的計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值即可.

【詳解】???（，%-1）鉀-7=3是關(guān)于X的一元一次方程

.?m-?≠0,∣m∣=1

解得力=-1

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-1

【分析】把點(diǎn)（1,α）代入y=-3x+l即可求解.

【詳解】把點(diǎn)（1,α）代入y=-3x+l,

得：-3+l=a.

解得a=-l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式.

14、①@④.

【解析】①CE=C。+OE正確.②CE=BC-砥，正確.③CE=CD+BD-BE,錯(cuò)誤.

④CE=AE+BC—AB,正確.

①@④正確.

15、三棱柱

【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開(kāi)圖為兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形，即可得出答案.

【詳解】因?yàn)槿庵钠矫嬲归_(kāi)圖是兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形

故答案為：三棱柱.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立體圖形的平面展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)的立體圖形的平面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出3M的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可求得答案.

【詳解】解：因?yàn)锳8=12cm,"是As中點(diǎn)，

所以BM=?AB=6cm>

2

因?yàn)镹B=2cnt,

所以MN=MB-BN=6~2=lcm.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17、3或T

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，對(duì)X的值進(jìn)行分類討論，然后求出X,即可解答；

【詳解】解：根據(jù)題意，∣x-l∣+∣x+2∣表示數(shù)軸上X與1的距離與X與—2的距離之和，

當(dāng)X<—2時(shí)，∣x7∣+∣x+2∣=-(x-l)-(x+2)=7,

解得：X=-4；

當(dāng)—2≤x≤l時(shí)，l∣+∣x+21=-(x—l)+(x+2)=7,

此方程無(wú)解，舍去；

當(dāng)X>1時(shí)，11+∣x+21=(x—1)+(x+2)=7,

解得：x-3t

.?.滿足IX-l∣+∣x+2∣=7的X的值為：3或T.

故答案為：3或T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，以及絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義，正確的把絕對(duì)值進(jìn)

行化簡(jiǎn).注意利用分類討論的思想解題.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、（1）26、50；（2）10人，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解；（3）公交車；（4）93.6°.

【分析】（D用1減去騎自行車，乘公交車和其他上學(xué)方式所占的百分比即可得到m的值，用乘公交車的人數(shù)除以其

所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比即可求出騎自行車的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出答案，乘公交車的人數(shù)最多；

（4）用步行所占的百分比乘以360。即可求出其所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).

【詳解】（1）m%=l-20%-40%-14%=26%,

：?m=26>

總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50（人）；

（2）騎自行車的人數(shù)：50×20%=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在這次抽樣調(diào)查中，步行的人數(shù)為13人，陳公交車的人數(shù)為20人，騎自行車的人數(shù)為

10人，其他的為7人，

20>13>10>7,

.?.乘公交車的人數(shù)最多；

（4）步行所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為26%χ360。=93.6°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)ON平分NAOC(2)NBOM=NNoC+30°

【解析】試題分析：(1)由角平分線的定義可知NBOM=NMoC,由NNOM=90。，可知

NBoM+NAON=90。，NMoC+NNOC=9(T,根據(jù)等角的余角相等可知NAoN=NNOC；

(2)根據(jù)題意可知NNoC+NNO3=6(Γ,ZBOM+ZNOB=90o,由N5OM=90。-NNo3、NBON=60°-NNOC可得

到N5OM=NNOC+30。.

試題解析：解：(1)ON平分NAoC.理由如下：

?.?OΛ∕平分NBOC,ΛZBOM=ZMOC.

VZMON=90o,ΛZBOM+ZAON=90o.

又：NMOC+NNOC=90°

ΛΛAON=ZNOC,即ON平分NAoC.

(2)/80M=NNoC+30。.理由如下：

:NBoC=60。,即：ZNOC+ZNOB=60o,又因?yàn)镹BoM+NNOB=90。,所以：

ZBOM=90o-ZNOB=90o-(60o-ZNOC)=NNoC+30。，NBOM與NNOe之間存在的數(shù)量關(guān)系是：

NsoM=NNoC+30。.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，根據(jù)等角的余角相等證得NAON=NNOC是解題的關(guān)鍵.

2

20、(1)a_8a，20；(2)χ=14

【分析】(1)利用多項(xiàng)式展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后代入求值；

⑵方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】⑴解：3/-2(2/+α)+2(∕-3a)

=3〃-Aa2—2a+2a^—6a

=3a2—Aa~+2a^—2a—6a

=a?-8a

當(dāng)a=—2時(shí)，a1—8a=(-2)^—8×(-2)=20

2%—1x+2

(2)-------------------=1

32

解：去分母，得

2(2A—1)—3(x+2)=6

去括號(hào)，得

4Λ-2—3Λ-6=6

移項(xiàng)，得

4JT-3X=6+6+2

合并同類項(xiàng)，得

x-?4

【點(diǎn)睛】

本題考查整式運(yùn)算和解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

21、(1)C=—ah-2a+1；(2)2A—B——.

4

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；

(2)先化簡(jiǎn)2A?B,再將a=-',6=4