2023-2024學(xué)年江蘇蘇州高新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇蘇州高新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研

模擬試題

模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.平面直角坐標系中，點尸(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為().

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

2.一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是

()

A.八B.九C.+D.十二

3.a2+2ab+b^-c2=10>α+0+c=5,則a+匕一C的值是()

A.2B.5C.20D.50

4.下列等式正確的是()

A.(-1)'3=1B.(-2)3×(-2)3=-26

C.(-5)4÷(-5)4=-52D.(-4)0=l

5.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……()

A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、13

6.在平面直角坐標系中，點P(—20,a)與點Q(b,13)關(guān)于原點對稱，則a+b的

值為O

A.33B.-33C.-7D.7

7.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是().

A.χ2-4x+4B?X2+1C-X2-2X-2D.χ2+4x+l

8.等腰AABC中，NC=50。，則N4的度數(shù)不可能是()

A.80oB.50oC.650D.45°

9.已知如圖，在A45C中，AB=AOlO,BDJ.AC于O,CD=I,則B。的長

為()

A

A.8B.6C.5√6D.4√5

10.如圖所示.在AABC中，AC=BC,ZC=90o,AD平分NCAB交BC于點

D,DE_LAB于點E,若AB=6cm,則aDEB的周長為（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

11.下列運算中，結(jié)果是a$的是()

A.a2?a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)5

12.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中

央，高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆

葦?shù)捻敳?恰好碰到岸邊的方.則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

A.10尺B.U尺C.12尺D.13尺

二、填空題（每題4分，共24分）

13.大家一定熟知楊輝三角（I）,觀察下列等式（∏）

(α+8)i=α+8

1ι?,

.C.(<7+?)j≈a2+2ab+b'

121，''

ii2j

oo1,(a+i))=a+3ab+3ab'+b

4641v(a+l>)i=a*+4aib+6a^b'+4aby+?l

................................................

(II)

根據(jù)前面各式規(guī)律，則（α+Z√=.

14.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形ABC。，已知A3=4米，3C=3米，CD=B

米，DA=I2米，且AB_LBC,則這塊草坪的面積為平方米.

15.如圖，AABCgZ?DEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出X=.

17.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5,點P是AD上的一動點，則PE+PF

的最小值是

18.若?Jx+2+1X+y-41=0,則y-χ=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,平面直角坐標系中，直線y=gx-2與X軸、軸分別交于點A，

B,直線y=-x+b經(jīng)過點A,并與y軸交于點C.

(D求A，8兩點的坐標及。的值；

(2)如圖2,動點P從原點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿X軸正方向運動.過

點P作X軸的垂線，分別交直線AC,AB于點D,E.設(shè)點P運動的時間為L

①點。的坐標為.點E的坐標為；(均用含f的式子表示)

②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇_______題.

A.當點P在線段。4上時，探究是否存在某一時刻，使DE=OB?若存在,求出此

時AADE的面積；若不存在說明理由.

B.點。是線段。4上一點.當點P在射線上時，探究是否存在某一時刻使

DE=-OP?若存在、求出此時f的值，并直接寫出此時ADEQ為等腰三角形時點Q

2

的坐標；若不存在，說明理由.

20.(8分)(1)解方程：—4一+χ士+2=T

χ--l1-x

(2)計算：(>∕J-1)——?∕∑)(λ∕∑+

21.(8分)已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120。</區(qū)4(7<180。，AB=AC,ADLBC

于點D,以AC為邊作等邊三角形ACE,AACE與AABC在直線AC的異側(cè)，直線BE

交直線于點F,連接FC交AE于點

(1)求NEfC的度數(shù)；

(2)求證：FE+FA=FC.

B

D

22.（10分）先化簡，再求值：（r??-半

?a-46Z+4a-2a）?a）

23.（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3α+?）米，寬為（α+36）米的長方形空地，計

劃在中間邊長（α+?）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為。米，

寬為益米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化.

（1）請用含“、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結(jié)果需化簡）；

（2）當α=30,5=20時，求綠化面積S.

24.（10分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、

乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1

個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1.

運動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號12345618910

成績（分）1681a6868b

運動員丙測試成縹統(tǒng)計圖

（1）填空：Ci=；b=.

（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認為選誰更合適？為什么？

25.（12分）解一元二次方程.

（1）（尤―2）2=9f.

(2)4(x—3)2-X(X—3)=0.

26.已知：NAoB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到NAOB的兩邊的

距離相等.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：點P（-2,3）關(guān)于X軸對稱的點的坐標為（-2,-3）

故選A.

【點睛】

此題考查的是求一個點關(guān)于X軸對稱點的坐標，掌握關(guān)于X軸對稱的兩點坐標關(guān)系是解

決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】可設(shè)正多邊形一個外角為X,則一個內(nèi)角為4x,根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補

列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360。解答即可.

【詳解】設(shè)正多邊形一個外角為X,則一個內(nèi)角為4x,根據(jù)題意得：

x+4x=180o

x=360

360o÷36o=10

故這個正多邊形為十邊形.

故選：C

【點睛】

本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360。是關(guān)鍵.

3、A

【分析】先將4+2"+/—￠2=10化為兩個因式的乘積，再利用1+0+c=5,可

得出α+h-C的值.

【詳解】因為〃+2必+〃一,2=3+份2一

=(a+b+c')(a+b-c')=10

而且已知α+b+c=5

所以α+b-c=2

故本題選A.

【點睛】

本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將4+Zab+"—=ιo化為兩個因

式的乘積之后再解題，即可得出答案.

4、D

【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥的運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則

以及任何非零數(shù)的零次募等于1對各個選項逐一判斷即可.

【詳解】A.(-l)-3=-ι,故本選項不合題意；

B.(-2)3×(-2)3=[(-2)×(-2)]3=(22)3=26,故本選項不合題意；

C.(-5)4÷(-5)4=1,故本選項不合題意；

D.(-4)0=l,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，負整數(shù)指數(shù)暮，塞的乘方與積的乘方以及零指數(shù)幕,

熟記塞的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.

【詳解】解：A、22+32≠42.故A不能構(gòu)成直角三角形；

B、32+42=52.故B能構(gòu)成直角三角形；

C、62+82=102?故C能構(gòu)成直角三角形；

D、52+122=132.故D能構(gòu)成直角三角形；

故選擇:A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方

和等于第三邊的平方.

6、D

【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù).根據(jù)性

質(zhì)可得:a=-13,b=20,則a+b=-13+20=1.

考點：原點對稱

7、A

【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.

【詳解】A.χ2-4x+4=(x-2)2,能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；

2

B.x+l,不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；

2

C.X-2X-2.不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；

2

D.χ+4x+l.不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.

故選：A

【點睛】

本題考查的是多項式的因式分解,掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關(guān)

鍵.

8、D

【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可.

【詳解】當Ne為頂角時，則NA=L(180°-50°)=65°；

2

當NA為頂角時，則NA=I80。-2NC=80。；

當NA、NC為底角時，則NC=NA=50。；

.?.NA的度數(shù)不可能是45。，

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】根據(jù)AB=AC=10,CD=2得出AD的長，再由BDJ_AC可知AABD是直角三

角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長即可.

【詳解】YAB=AC=IO,CD=2,

ΛAz)=Io—2=8,

VBD±AC,

?BD=?∣AB2-AD2=√102-82=6?

故選：B.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】?.?∕C=9(Γ,AD平分NCAB交BC于點D,DEJ_AB于點E.

ΛDE=DC,

/.AE=AC=BC,

.?.BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故選C.

11、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方、及乘方的意義逐

項計算即可.

【詳解】A.a2?a3=a5,故正確；

B.a*0÷a2=a8,故不正確；

C.(a2)3=a6,故不正確；

D.(-a)5=-a5,故不正確；

故選A?

【點睛】

本題考查了幕的運算，熟練掌握幕的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的嘉相乘，底

數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相

乘.

12>D

【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B(=5

尺，設(shè)出AB=Alr=X尺，表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解

即可得到蘆葦?shù)拈L.

【詳解】解：設(shè)蘆葦長AB=AB'=X尺，則水深A(yù)C=(X-I)尺，

因為邊長為10尺的正方形，所以WC=5尺

在RtΔ,AB'C中，52+(x-1)2=x2,

解之得x=13,

即蘆葦長13尺.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.

【詳解】由題意分析可知，

(a+b)'—as+5a4b+10a3b2+10a2b?,+5ab4+bs3

故答案為：as+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+bs

考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化

14、2

【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明

△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.

【詳解】連接AC,

?.?Aβ=4米，BC=3米，且43_LBC

二AB2+BC2=AC2

???AC=?∣AB2+BC2=次+32=5米,

?.?CD=13米，ZM=I2米，

ΛAC1+DC'=AD',

，NACD=90。.

這塊草坪的面積=SRSABC+SRSACD=^AB?BC+!AC?DC=!(3×4+5×ll)=2米L

222

故答案為：2.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點.

15、1

【解析】試題分析：如圖，ZA=180o-50°-60o=70o,

V?ABC^?DEF,ΛEF=BC=I,即x=l.

16、1

【分析】先把20.2提取出來，再把其它的數(shù)相加，然后再進行計算即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

23×20.2+77×20.2

=20.2×（23+77）

=20.2x100

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出公因式，再進行提取，是一道基礎(chǔ)題.

17、10

【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點B關(guān)于AD對稱的點為點E,連接BE交AD于

P點，那么有PB=PF,PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊

三角形，因此可知BE的長為10,即PE+PF的最小值為10.

故答案為10.

18、8

【解析】?；??v+2÷∣x÷j^-4∣=0,

:?Jx+2=0,∣x÷γ-4∣=0,

：,x+2=0,χ+y-4=0,

Λx=-2,y=6,

Λy-χ=6-(-2)=8.

故答案是：8.

三、解答題（共78分）

19、（1）點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,—2）,b=4；（2）①O&T+4）；

—2)：②A.SMDE--B.點。的坐標為3-3,0或（3-拒,0）或

k2√

(6-6,0)或(6-2夜,0).

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標特點即可求出A,8兩點的坐標，把A

點坐標代入y=-χ+b即可求出b；

（2）①依題意得P（t,O）,把x=t分別代入直線y=τ+4,y=gχ-2即可表示出D,E

的坐標；

②A,根據(jù)DE=-r+4-1gf—2）=-g/+6=2,即可求出t,得到AP,利用

SΛ4DE=ggE?A尸即可求解；

B,分當點P在線段。4上時和當點P在線段OA的延長線上時分別表示出DE,根據(jù)

OE=LoP求出t,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出Q點坐標.

2

【詳解】（1）將y=0代入y=gx-2得0=gx-2,

解，得X=4,

；?點A的坐標為（4,0）.

將x=0代入y=；x-2得y=-2,

，點B的坐標為（0,-2）.

將A(4,0)代入y=-x+b,得0=-4+Z?

解，得〃=4.

(2)①依題意得P(t,0),把χ=t分別代入直線y=τ+4,y=gx-2

得D(r,→+4);Ek→-2j

故答案為O&T+4)；

②A.由①得。Q,T+4),E[t,-t-2

點P在線段。4上,

.?.D￡=→+4-(→-2j=-→+6,

B(0,-2),.?OB=2.

DE-OBt.?--t+(.)=2,

2

O

解，得，=§?

.?.4P=4τ=4-§=±

9

33

144

一×一.

:.SZMVDiLzEc^-2DE-AP2×-=

233

E同一2).

B.由①得O(f,T+4),

1

OP=t,DE=-OP=-t.

22

當點P在線段。4上時，

Z)E=T+"(/2)3U

--t+6,

2

3,1

一一∕?+6=τ,

22

解得f=3?

E(3,

ΛP(3,0),D(3,1),-?)

2

設(shè)Q(a,0)(0≤a≤4)

22∣

故QD2=(3—。＞+儼，QE=(3-Λ)+W,DE=

VAOEQ為等腰三角形

/.QD2=DE2QE2=DE2

0

即(3-。)2+12=7或(3-4+({H

好舍去)^a=3-√2,(a=3+√2?r?)

解得a=3—(a=3+

22

二點。的坐標為3一與,0或(3—√Σ,0)?

I2/

當點P在線段的延長線上時,

13

DE=-t-2-(-t+4)=-t-6

22

3L1

一6=-t,

22

解得f=6.

，P(6,O),D(6,-2),E(6,1)

設(shè)Q(a,0)(0≤a≤4)

故QD2=(6-αα+22,QE2=(6-a)2+l2,DE=3

?.?AOEQ為等腰三角形

/.QD2=DE2QE2=DE2

即(6-a)2+22=9SK(6-a)2+12=9

解得a=6-λ∕5，(a=6+后舍去)或a=6-2y∣2,(a=6+2正舍去)

點Q的坐標為(6-技0)或(6-2衣0).

綜上所述，點。的坐標為3-g,0或(3-J5,0)或(6-逐,0)或(6-2√Σ,0)?

\7

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三

角形的性質(zhì).

20、(1)X=L(2)-2√3.

3

【分析】(1)方程兩邊同乘V—1,化為整式方程求解，然后檢驗即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.

【詳解】(1)√-+^=-ι,

X—11—X

方程兩邊同乘/一1,得

4—(x÷2)(x÷1)=—(%2—1)9

解得X=；,

檢驗：當X=；時，X2-1≠O,

所以X=I是原分式方程的解；

⑵解：原式=3-2百+1-(6-2)

=4-2√3-4

=-2√3.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘

法公式是解答本題的關(guān)鍵.

21、（I）NMC=60。；（2）詳見解析

【分析】（D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NI=N2,由直線AD垂直平分BC,求出FB

=FC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N3=N4,然后求出AB=AE,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出N3=N5,等量代換求出Z4=Z5即可得到NEFC=NCAE=60°；

（2）在FC上截取FN,使FN=FE,連接EN,根據(jù)等邊三角形的判定得出AEFN是

等邊三角形，求出NFEN=60。，EN=EF,再求出N5=N6,根據(jù)SAS推出

?EFA^?ENC,根據(jù)全等得出FA=Ne即可證得結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖1,VAB=AC,

圖1

Nl=N2,

VAD±BC,

.?.直線AD垂直平分BC,

ΛFB=FC,

：./FBC=/FCB,

：.ZFBC-NI=ZFCB-Z2,即N3=N4,

在等邊三角形ACE中，AC=AE,

AB=AE,

，∕3=N5,

：./4=/5,

?：NFME=NCMA,

；./EFC=NCAE,

?.?在等邊三角形ACE中，NCAE=60°,

：.ZEFC=60。；

(2)在FC上截取FN,使.FN=FE,連接EN,如圖2,

VNEFC=60。，

?：FN=FE,

.?._EFTV是等邊三角形，

二NFBV=60°,EN=EF,

VAACE為等邊三角形，

ΛZAEC=60%EA=EC,

：./FEN=ZAEC,

FEN-ZMEN=ZAEC-ZMEN,即N5=∕6,

EF=EN

在aEE4和AHVC中，＜N5=∕6,

EA^EC

：.ΛEFA0AENC(SAS),

.?.FA=NC,

：.FE+FA=FN+NC=FC.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.

1

22、----------

tz^-4α+4

【分析】根據(jù)運算順序，先計算括號里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母

中的多項式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然

后分式的除法法則計算即可.

【詳解】解：原式=IJff條就/H∕w

a(a-?)(α+2)(α-2)4—。

a(a-2)2〃(〃-2尸a

a(a-i)-(a+2)(a-2)4-a

a(a-2)2a

---4-一-。--×--a-

α(α-2)~4-a

=5-2)2

1

a^-4α+4

【點睛】

此題考查了分式的混合運算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運用，是一道綜

合題.解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡.

,,79。。

23、(I)S=2〃+2/+-^-(平方米)；(2)S=7340(平方米)

【分析】(1)綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項式乘多項式法則

及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；

(2)將a與b的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)依題意得：

b/ipi

S=(3a+〃)(a+3b)-(a+Z?)2—<7?-=3a2+9ah+ah+3b2-a1-2ah-h2--

=2/+2〃+?色(平方米).

O?79Qb

答:綠化面積是(2/+2/+者)平方米；

(2)當α=30,匕=20時，

79×30×20

S=2X3()2+2X2()2+——1-——=1800+800+4740=7340(平方米).

答：綠化面積是7340平方米.

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式，完全平方公式以及整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整

式的混合運算的法則和代數(shù)求值的方法.

24、(1)1,1；(2)選乙運動員更合適，理由見解析.

【分析】(1)觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

(2)先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：(1)Y運動員甲測試成績的眾數(shù)是1,

.?.數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

：甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，

.?