江西省贛州市瑞金私立綿江中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江西省贛州市瑞金私立綿江中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若點和點分別是雙曲線中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是：A.289

B.1024

C.1378

D.1225參考答案：D略5.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）

參考答案：C略6.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點：圓錐的體積公式．

7..已知袋子內(nèi)有7個球，其中4個紅球，3個白球，從中不放回地依次抽取2個球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)古典概型概率公式可分別求得“第一次抽到紅球”和“第一次和第二次都抽到紅球”的概率，利用條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次抽到紅球”為事件；記“第二次抽到紅球”為事件，本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.焦點在y軸上，且的橢圓標準方程為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．則圓的圓心坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：D【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將圓的參數(shù)方程變形為普通方程，由圓的普通方程分析可得圓心坐標，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為：，則其普通方程為（x﹣2）2+y2=4，其圓心坐標為（2，0）；故選：D．10.△中，點,的中點為,重心為，則邊的長為（

）

A．5

B．4

C．10

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

▲

．參考答案：-212.若曲線y=x2+ax+b在點處的切線方程是，則=____▲____.參考答案：2略13.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，點P是該橢圓上的動點，當△PAF的周長最大時，△PAF的面積為__________．參考答案：(其中F1為左焦點)，當且僅當，F(xiàn)1，P三點共線時取等號，此時，所以．

14.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略15.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．16.若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結(jié)論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。19.為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學生家長”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應(yīng)用20.（2008?海南）已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

分析：（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項公式，即得．（2）將Sn的表達式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．點評：本題是對等差數(shù)列的基本考查，先求出兩個基本量a1和d，其他的各個量均可以用它們表示．21.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當與的夾角為，且△POF的面積為時，求橢圓C的方程；（2）當時，求當取到最大值時橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴橢圓C方程為：．（2）由，及，得．