河北省邯鄲市辛義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市辛義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.橢圓的焦距為

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8參考答案：D3.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B4.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，化簡時(shí)要將分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實(shí)數(shù)化，進(jìn)而可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==3﹣4i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣4，故選A．5.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略6.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.

C.

D.參考答案：C7.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，，，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.年第屆全國運(yùn)動會在沈陽舉行,某校名大學(xué)生申請當(dāng)三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者,組委會接受了他們的申請,每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人,每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目,若甲要求不去服務(wù)比賽項(xiàng)目,則不同的安排方案共有(

)A．種 B．種 C．種 D．種參考答案：B略9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為中線上的一個(gè)動點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：略12.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

13.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.已知正方體的棱長為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個(gè)命題：（1）點(diǎn)H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號為

參考答案：（1）（2）（3）15.若，則=

___________．參考答案：略16.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

▲

參考答案：－80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。

17.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知中，,,,,求的長度．參考答案：由正弦定理得，所以；

………………

7分于是由余弦定理得，所以．

…

14分19.用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。略20.(本題12分)設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：解：,,其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)，得，舍；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的極大值為.略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得M，N的坐標(biāo)，再由直徑所對的圓周角為直角，運(yùn)用垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可求得m，檢驗(yàn)即可判斷是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由題意可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=﹣1．假設(shè)存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化為﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．22.已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：解：（Ⅰ）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）