黑龍江省伊春市宜春中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于點(1,0)，則f(x)的極值情況為()A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值0，極小值－

D．極大值－，極小值0參考答案：A略2.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．3.表示甲、乙兩名運動員每場比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，先把甲、乙運動員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數(shù)，再求和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運動員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數(shù)是32；乙運動員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數(shù)是25；∴32+25=57．故選：B．4.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系；四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假．【解答】解：“若xy=0，則x2+y2=0”，是假命題，其逆命題為：“若x2+y2=0，則xy=0”是真命題，據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是假命題，故真命題的個數(shù)為2故選C．【點評】本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題．6.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.+1

B.-1

C.-1-

D.1-參考答案：B8.設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.關(guān)于的不等式的解集是（），則（

）A.10

B.

C.

D.14參考答案：B試題分析：為兩根，且，因此，選B.考點：不等式解集與方程的根KS5U10.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略12.定義域為R的函數(shù)滿足，且對恒成立，則的解集為______.參考答案：(－3,+∞)【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則有，且.由，可知，則為增函數(shù)，故.故答案為：(－3,+∞)【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點，給出下列3對線段所在直線：①D1E與BG；②D1E與C1F；③A1C與C1F．其中，是異面直線的對數(shù)共有

對．參考答案：214.橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

15.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個同學(xué)的身高要比組中最高的那個同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略16.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

．參考答案：317.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是______________.參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

19.(本小題滿分10分)在ABC中，已知，，，求.參考答案：20.已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若f(x)在(0,+∞)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析.(2).【詳解】分析：（1）只要求得在時的最小值即可證；（2）在上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個交點可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個零點方程在有兩個根，在有兩個根，即函數(shù)與的圖像在有兩個交點．，當(dāng)時，，在遞增當(dāng)時，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在有兩個零點時，的取值范圍是．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形以及橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．【解答】解：如圖所示，設(shè)橢圓的長軸是2a，短軸是2b，焦距是2c；則離心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4