（福建專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 理 新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用一、基礎(chǔ)鞏固組1.對(duì)任意平面向量a,b,下列關(guān)系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b= (A.-1 B.0 C.1 D.23.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,則實(shí)數(shù)m等于()A.-4 B.4 C.-2 D.24.(2017河南濮陽(yáng)一模)若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,則實(shí)數(shù)λ的值為(A.3 B.-92 C.-3 D.-5.在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.5 B.25 C.5 D.106.(2017河北唐山期末,理3)設(shè)向量a與b的夾角為θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),則cosθ=()A.-35 B.C.55 D.-7.(2017河南商丘二模,理8)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=13CB+A.-152 B.-C.1528.(2017北京,理6)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=.

10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sinx,-1),n=3cosx,-12,函數(shù)f(x)=(m(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,A為銳角,a=23,c=4,且f(A)恰好是f(x)在0,π2上的最大值,求?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500728?二、綜合提升組11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,其夾角為60°,若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為 ()A.3 B.-3 C.2 D.-212.(2017河南焦作二模,理10)已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB=4,AD=3,PA=5,PC=25,則PB·PD=(A.-5 B.-5或0 C.0 D.513.(2017河北武邑中學(xué)一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MN=2,則CM·CN的取值范圍為(A.2,14.(2017江蘇南京一模,9)已知△ABC是直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,D是斜邊BC的中點(diǎn),AM=14AB+mAC,向量AM的終點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部(不含邊界),則15.(2017江蘇,12)如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(三、創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017全國(guó)Ⅱ,理12)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA·(PB+PC)的最小值是(A.-2 B.-32 C.-43 D17.(2017遼寧沈陽(yáng)二模,理11)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],則|OC|的取值范圍是()A.[5,25] B.[5,210)C.(5,10) D.[5,2課時(shí)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用1.BA項(xiàng),設(shè)向量a與b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B項(xiàng),當(dāng)a與b同向時(shí),|a-b|=||a|-|b||;當(dāng)a與b非零且反向時(shí),|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C項(xiàng),(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項(xiàng),(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a與b的夾角θ=60°,則(2a-b)·b=2a·b-=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故選B.3.C設(shè)a,b的夾角為θ,∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-24.C∵BA=(1,2),CA=∴CB=λBA+CA=(λ+4,2λ又CB·(λBA+∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C依題意,得AC·BD=1×(-4)+2×2=∴四邊形ABCD的面積為12|AC||BD|=16.A∵向量a與b的夾角為θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),∴b=a+2b∴cosθ=a·b7.B如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則B0,332,A3∴CB=3∴CM∴OM=1故AM·BM=-128.Am,n為非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反過(guò)來(lái),若m·n<0,則兩向量的夾角為(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,所以“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件.故選A.9.-23∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-10.解(1)∵向量m=(sinx,-1),n=3cos∴f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+3sinxcosx+12=1-cos2x2+1+32sin2x+12=3∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=(2)由(1)知f(x)=sin2x-π6+2.∴-π6≤2x-∴當(dāng)2x-π6=π2時(shí),f(x∴由f(A)=3,得A=π3由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∴12=b2+16-4b,即(b-2)2=0,解得b=2.11.B∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=tm·n+n2=t|m||n|·12+|n|2=t·13|n|2+|n|2=0,解得t=-312.C∵P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB=4,AD=3,∴AC=5.∵PA=5,PC=25,∴PA2+PC2=AC2,∴PA∴點(diǎn)P在矩形ABCD的外接圓上,∴PB⊥PD,∴13.D以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(3,0),B(0,3),∴AB所在直線的方程為y=3-x.設(shè)M(a,3-a),N(b,3-b),且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨設(shè)a>b,∵M(jìn)N=2,∴(a-b)2+(b-a)2=2,∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,∴CM·CN=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+∴當(dāng)b=1時(shí)有最小值4;當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6,∴CM·14.(-2,6)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以AM=14AB+mAC=14(4,0)+m(0,4)=(1,∵點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部(不含邊界),∴1<4m<3,14<m<則AM·BM=(1,4m)·(-3,4m)=16m2-3,∴-2<16m15.3|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tanα=7,α∈[0,π]得0<α<π2,sinα>0,cosα>0,tanα=sinαcosα,sinα=7cosα,又sin2α+cos2α=1,得sinα=7210,cosα=210,OC·OA=15,OC16.B以BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線AD為y軸,D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).設(shè)P(x,y),則PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y所以PA·(PB+PC)