四川省南充市南部縣升鐘職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省南充市南部縣升鐘職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.一動(dòng)圓與兩圓和都相外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（

）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支參考答案：D3.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720．故選B．6.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略7.

設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則A.

B.

C.

D.參考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因?yàn)椋?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B8.函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D【分析】為上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上為增函數(shù)，從而得到，兩邊平方后解一元二次不等式可得的取值范圍.【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值的大小，考慮自變量的大小關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮函數(shù)的單調(diào)性，該性質(zhì)可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性得到，注意利用函數(shù)的奇偶性討論一側(cè)的單調(diào)性即可.10.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過(guò)原有的，則至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫(huà)出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

13.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．14.某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

.參考答案：2415.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略16.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為_(kāi)_______________．參考答案：【分析】寫(xiě)出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，然后寫(xiě)出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.P是拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x∈（﹣1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。Ks5u略20.(本小題滿分12分)已知m、n、p是互不相等的非零實(shí)數(shù).證明三個(gè)方程mx2+2nx+p=0，nx2+2px+m=0，px2+2mx+n=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

參考答案：解：假設(shè)三個(gè)方程都無(wú)實(shí)根或都只有兩個(gè)相等實(shí)根則有

略21.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，2）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因?yàn)镾1=S2，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因?yàn)?＜t＜時(shí)，S′＜0；＜t＜2時(shí)，S′＞0，所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．22.(本題14分)證明梯形是一個(gè)平面圖形．.參考答案：已知：四邊形ABCD是梯形，DA∥BC．…………2分求證：AB，BC，CD，DA共面．………………4