山西省陽(yáng)泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省陽(yáng)泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.3

參考答案：A設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7.

2.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略3.演繹推理“因?yàn)闀r(shí),是f(x)的極值點(diǎn).而對(duì)于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，則是的

（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A6.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8..若命題；命題，則下列為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)舉特例判斷出命題p，q的真假，然后根據(jù)真值表即可找到正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于命題p：當(dāng)時(shí)，，故p為假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x＝1時(shí)成立，∴命題q是真命題；∴p∧q為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q是真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查真命題、假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出命題p，q的真假．9.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：球的半徑是：這個(gè)球的表面積：4=14π故選C．10.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則。………………（2分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，?！?分）若命題是真命題且命題是假命題，則。…………（10分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為或?！?4分）

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1212.拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：8

略13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．14.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，則

參考答案：11略10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：④16.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略17.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號(hào)是

①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90°；在②中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在③中由EF∥AC，知直線EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，在①中，∵正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴異面直線AB與CD所成角為90°，故①正確；在②中，過(guò)A作AO⊥平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則DF=，BO=，cos==．∴直線AB與平面BCD所成角為arccos，故②錯(cuò)誤；在③中，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD，故③正確；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識(shí)有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．19.戶(hù)外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：

略20.已知(2x－)5.（1）求展開(kāi)試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)(2x－)5的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：，展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因?yàn)椋?，∴．………?2分21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線（）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：略22.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得