浙江省嘉興市元通中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省嘉興市元通中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在曲線上，若存在過點P的直線交曲線C于A點，交直線于B點，且滿足,則稱P點為“二中點”，那么下列結(jié)論正確的是（

）A.曲線C上的所有點都是“二中點”

B.曲線C上的僅有有限個點是“二中點”

C.曲線C上的所有點都不是“二中點”

D.曲線C上的有無窮多個點（但不是所有的點）是“二中點”參考答案：D略2.若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務,則至少選出名男生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（﹣4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；正弦定理的應用．【分析】由橢圓的性質(zhì)得到A、C是橢圓的兩個焦點，由橢圓的定義知，AB+BC=2a=10，AC=8，再利用正弦定理得=，從而求出結(jié)果．【解答】解：橢圓中．a(chǎn)=5，b=3，c=4，故A（﹣4，0）和C（4，0）是橢圓的兩個焦點，∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得===2r，∴====，故選D．4.設函數(shù)，則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點C.為的極大值點

D.為的極小值點[學參考答案：D5.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2 B. C. D.參考答案：C試題分析：時，成立，第一次進入循環(huán)：；成立，第二次進入循環(huán)：；成立，第三次進入循環(huán)：，不成立，輸出，故選C.【名師點睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.7.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）參考答案：D略10.展開式的常數(shù)項為（）A.112 B.48 C.-112 D.-48參考答案：D【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項?！驹斀狻坑捎诠收归_式的常數(shù)項為，故選：D?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查了二項式展開式，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線平行的直線方程為

．參考答案：12.由直線,曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：略13.圓與圓的公切線有且只有

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條.參考答案：314.參考答案：略15.函數(shù)（x＞﹣1）的最小值為．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：化簡函數(shù)的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函數(shù)y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，當且僅當即x=時等號成立．函數(shù)的最小值為：4．故答案為：4．點評：本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值，基本知識的考查．16.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=017.關(guān)于的方程的兩個根為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-12,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.１０分）在數(shù)列中，，當n≥2時，成等比數(shù)列，(1)求并歸納出的表達式;(2)用數(shù)學歸納法證明所得結(jié)論.參考答案：略19.(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.

…………2分因為FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.

………2分(Ⅱ)證明：過點B作BG//CD,交AD于點G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點.取EF的中點N，連接GN，則GNEF,因為BC//AD,所以BC//EF.過點N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標方程為：，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點，且，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），聯(lián)立極坐標方程，得，，，，，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運算的準確性.21.已知函數(shù).（1）當時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即當時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以當時，；當時，.于是對恒成立.

22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且對任意的總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由