四川省南充市南部縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市南部縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)正三棱柱的對(duì)稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點(diǎn)．再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點(diǎn)O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4πR2=8π故選：B．2.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出（

）A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略3.橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略5.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B略6.下列說(shuō)法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B7.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．9.設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓參考答案：C10.設(shè)f(x)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．參考答案：略12.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：．13.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

參考答案：914.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是________________參考答案：略15.有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：1516.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及判斷，偶函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．17.在正方體－中,面對(duì)角線與對(duì)角面所成的角

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略19.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且0≤≤(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而可得不等式組，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴當(dāng)x=a時(shí)，f（x）極小值=；當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）極大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是減函數(shù)．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對(duì)任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等價(jià)于解得又0＜a＜1，∴21.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理