上海匯民高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海匯民高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．2.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D3.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C4.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如1101（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的換算關(guān)系，把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用等比數(shù)列求和得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二進(jìn)制、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)重相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．5.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略7.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略9.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略10.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略13.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：14.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：15.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若

,

，

表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿(mǎn)足，則橢圓的面積可估計(jì)為

。參考答案：16.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因?yàn)檎归_(kāi)式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為，填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過(guò)作的垂線，垂足為，則，且面，

過(guò)作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位.若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值.參考答案：方程的根為.……………(4分)又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)從而.………………………(13分)所以,.

……………(14分)20.（10分）已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略21.大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如表：閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；（2）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱(chēng)為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下，認(rèn)為對(duì)莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解一般了解合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率約為