浙江省麗水市外舍中學高二數(shù)學理測試題含解析

浙江省麗水市外舍中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點評】本題考查的知識點是不等式的性質(zhì)，及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵．2.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C3.已知定義域為R的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等價為不等式＞1等價為F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故選：A．4.在復平面內(nèi)，復數(shù)(2－i)2對應的點位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知x＝lnπ，y＝log52，，，則

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x參考答案：D6.圓截直線所得弦長為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A7.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略8.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

參考答案：C略9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]參考答案：D10.一物體做直線運動，其路程與時間的關系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：略13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點為（﹣6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．解答： 解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=﹣6，所以由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.設復數(shù)，則=_____________．參考答案：2略15.11．曲線在點處的切線方程是

．參考答案：

10．13

11．

12．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，若，則△ABC的周長為__________．參考答案：由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長為.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.

17.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點轉(zhuǎn)化為關于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實根，進一步轉(zhuǎn)化為方程a=x﹣+只有一個實根．構造函數(shù)g（x）=x﹣+，利用導數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程a=x﹣+只有一個實根時的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）當a=0時，R上y=f（x）單調(diào)遞增；當a＞0時，（﹣∞，0），為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；當a＜0，，（0，+∞）為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；（2）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點，等價于關于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實根．顯然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一個實根．設函數(shù)g（x）=x﹣+，則g′（x）=1+﹣=．設h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0．∴當x＜0時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當x＞1時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；∴g（x）在x=1時取極小值1．又當x趨向于0時，g（x）趨向于正無窮；當x趨向于負無窮時，g（x）趨向于負無窮；又當x趨向于正無窮時，g（x）趨向于正無窮．∴g（x）圖象大致如圖所示：∴方程a=x﹣+只有一個實根時，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1）．19.（本題滿分12分）袋中有個白球和個黑球，每次從中任取個球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球為止．求取球次數(shù)的分布列，并求出的期望值和方差。參考答案：20.參考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．················12分21.（本小題滿分14分）如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,

,.（1）求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.參考答案：(本小題主要考查空間線面關系、錐體的體積等知識,

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)證明:連接,設與相交于點,連接（1）

,

∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱錐的體積

12分

.∴四棱錐的體積為.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中點,連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,

10分

則,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為.

……14分略22.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證