四川省成都市觀勝鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省成都市觀勝鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程．【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，求出斜率的范圍即可．【解答】解：曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖：．故選C．2.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A3.若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．4.在中，角所對(duì)的邊分．若，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是的概率依次是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.學(xué)校舉行“好聲音”歌曲演唱比賽，五位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，即平均數(shù)在區(qū)間內(nèi)，項(xiàng)排除．故選．9.函數(shù)，那么任意取一點(diǎn)，使的概率是（

）.1

.

.

.參考答案：D10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：2過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過(guò)與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過(guò)與直線所成角為的直線為以為項(xiàng)點(diǎn)，以為軸線的圓錐的母線，過(guò)且與平面所成角為的直線是以為頂點(diǎn)，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個(gè)圓錐曲面的相交，有條交線，從而過(guò)點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）14.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為

。參考答案：略16.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：917.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得(O為原點(diǎn))?參考答案：19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝－a2＋2an2分20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分21.（14分）已知數(shù)列｛｝滿足

,（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列｛｝滿足，且。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：

參考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分