四川省宜賓市紅橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市紅橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.

2.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為(

)A

B

C

D參考答案：B略3.函數(shù)y=的定義域是(

)A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1+≠0，即≠0，解得x≠﹣1且x≠0；∴函數(shù)y的定義域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C略5.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．6.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B7.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱量詞的命題的否定為：全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

8.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．10.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若第一象限內(nèi)的動點滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_________．參考答案：略12.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當(dāng)x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．13.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略14.已知，，在軸上有一點，若最大，則點坐標(biāo)是

參考答案：(13,0)略15.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時對任意實數(shù)l均成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時對任意實數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點評】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．16.曲線在點(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點斜式方程.詳解：由，得則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.17.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，CD的中點，（1）求證：；（2）求．

參考答案：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

＝0，.

（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，

，，

則cos..19.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點（1）求E的方程（2）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，若存在，求出對應(yīng)直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當(dāng)l⊥x軸時，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．20.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線c的參數(shù)方程消去參數(shù)α，得到普通方程，然后求出曲線c的極坐標(biāo)方程．（2）求出l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）∵曲線c的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線c的普通方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，將代入并化簡得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲線c的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，∴圓心c到直線l的距離為d==∴弦長為2=2．…21.計算：（+）2dx．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】（+）2dx化簡為（x++2）dx，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（+）2dx=（x++2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）﹣（2+ln2+4）=﹣ln．22.已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項an；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．