2023-2024學(xué)年海南省定安縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年海南省定安縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．“，”B．“，”C．“，”D．“，”3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若角終邊有一點(diǎn)，且，則（

）A．1 B． C． D．25．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C． D．6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

二、多選題:本共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各式正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則10．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為{或}，則（

）A．且 B．C．不等式的解集為 D．不等式的解集為11．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．是增函數(shù) D．12．若正實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．有最小值9 B．有最大值C．的最小值是4 D．的最小值是三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13．．14．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)15．扇面書(shū)畫(huà)在中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà)中由來(lái)已久．最早關(guān)于扇面書(shū)畫(huà)的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書(shū)六角扇》．扇面書(shū)畫(huà)發(fā)展到明清時(shí)期，折扇開(kāi)始逐漸的成為主流．如圖，該折扇扇面畫(huà)的外弧長(zhǎng)為，內(nèi)弧長(zhǎng)為，且該扇面所在扇形的圓心角約為，則該扇面畫(huà)的面積約為16．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步器．17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).18．已知為第二象限角，且終邊與單位圓相交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值以及取得最值時(shí)的值．20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期T；(2)求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．21．設(shè)函數(shù)且．(1)若，解不等式；(2)若在上的最大值與最小值之差為1，求的值．22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求，判斷的單調(diào)性，并用定義證明；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．A【分析】分別求出，，再求解即可求解.【詳解】由題意可得，，所以，故A正確.故選：A.2．D【分析】利用全稱(chēng)命題的否定形式判定選項(xiàng)即可.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定形式可知：命題“，”的否定是“，”.故選：D3．A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．B【分析】根據(jù)正弦定義即可得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得，故選：B.5．B【分析】由題可得，即可解出定義域.【詳解】因?yàn)?，所以要使函?shù)有意義，則，解得且，所以的定義域?yàn)?，故選：B.6．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，所以，即.故選：B.7．C【分析】由為冪函數(shù)，可求出，即得到，再利用零點(diǎn)存在定理從而可求解.【詳解】由為冪函數(shù)，所以，得，所以，對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，，故C正確；對(duì)D：，，故D錯(cuò)誤；故選：C.8．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊位置可判定選項(xiàng).【詳解】易知，即為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，可排除C、D；顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，可排除B，即A正確.故選：A9．ABD【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)指對(duì)數(shù)的關(guān)系求x判斷C、D.【詳解】A：，正確；B：，正確；C：由，即，錯(cuò)誤；D：由，即，正確；故選：ABD10．AC【分析】利用一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次的關(guān)系求參數(shù)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由題意可知，所以且，，故A正確，B錯(cuò)誤；不等式，故C正確；不等式，即，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．ABD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解．【詳解】對(duì)A：由，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：由，，解得，，所以的定義域?yàn)?，故B正確；對(duì)C：，，解得，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由C知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：ABD.12．BC【分析】“1”的應(yīng)用可對(duì)A判斷；利用基本不等式可對(duì)B、C判斷；由，利用二次函數(shù)性質(zhì)從而可對(duì)D判斷.【詳解】對(duì)A：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)C：由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)D：由，得，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，故D錯(cuò)誤；故選：BC.13．【分析】由于，進(jìn)而結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得．故答案為：.14．【分析】令可求出定點(diǎn).【詳解】令，可得當(dāng)時(shí)，，所以圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn).故答案為：.15．【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】易知，根據(jù)題意可知扇面畫(huà)的面積為.故答案為：16．【分析】由題意知在上恒成立，只需，解得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為，不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，只需滿足，，解得，綜上可得，的取值范圍為，故答案為:.17．(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，即得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，即得答案；【詳解】（1）原式.（2）原式.18．(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合（1）的結(jié)論弦化切計(jì)算即可.【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，又為第二象限角，．；（2）.19．(1)，；(2)時(shí)，函數(shù)取得最大值2；時(shí)，函數(shù)取得最小值為.【分析】（1）利用余弦函數(shù)的周期性、圖象過(guò)定點(diǎn)先計(jì)算函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算減區(qū)間即可；（2）利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，，即，∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則，，令，，求得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）當(dāng)時(shí)，可知，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值2，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為．20．(1)(2)；【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（1）由得，所以；（2）由（1）知，此時(shí)，即，故x的集合為.21．(1)(2)或【分析】（1）由可求出a的值，即得函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即得答案；（2）由題意列方程求解，即可求得a的值.【詳解】（1）由可得，解得，即，則，即，即，故不等式的解集為；（2）由于在上的最大值與最小值之差為1，故，即或，即的值為或.22．(1)1，增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先根據(jù)奇函數(shù)的定義計(jì)算參數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性脫去