四川省德陽(yáng)市東北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省德陽(yáng)市東北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四面體的表面積為，其中四個(gè)面的中心分別是、、、.設(shè)四面體的表面積為，則等于

(

)A. B.

C.

D.參考答案：B2.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.下列不等式中正確的是A、B、C、D、參考答案：D4.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)（）x0123y1357A．點(diǎn)（2，2） B．點(diǎn)（1.5，2） C．點(diǎn)（1，2） D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，即橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)分別作橫標(biāo)和縱標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，∵，∴樣本中心點(diǎn)是（，4）∴y與x的回歸直線方程y=bx+a必過(guò)定點(diǎn)（，4）故選D．6.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若∠∠，則t的值為(

)A. B.p C. D.－3參考答案：D【分析】設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問(wèn)題,設(shè)直線方程時(shí)消去可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．8.命題p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】利用全稱(chēng)命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，，即：：，，所以命題p的否定是：，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是A.4

B.194

C.94

D.14參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理12.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_(kāi)________.參考答案：1014.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑是________．參考答案：15.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略16.已知P是邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體積的最大值是

。參考答案：a317.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）第一屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造運(yùn)動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)時(shí)需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬(wàn)元，設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為（萬(wàn)元），隔熱層厚度為（厘米），兩者滿足關(guān)系式：.若無(wú)隔熱層，則每年的能源消耗費(fèi)用為6萬(wàn)元.15年的總維修費(fèi)用為10萬(wàn)元．記為15年的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=隔熱層的建造成本費(fèi)用+使用15年的能源消耗費(fèi)用+15年的總維修費(fèi)用）（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時(shí)，15年的總費(fèi)用最小，并求出最小值．參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取得最小值隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為60萬(wàn)元.

………12分19.（本小題滿分12分）

關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合

計(jì)男

生

6

女

生10

合

計(jì)

48為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3⑴請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。附：，其中參考答案：略20.（14分）在中，角的對(duì)邊分別為,且．(1)若，求；(2)若的面積，求的值參考答案：21.已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為?！痉治觥浚?）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與的交點(diǎn)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題可得：，定義域?yàn)?，，，令得：或（舍去）令得：或，結(jié)合定義域得：令得：，結(jié)合定義域得：的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于只有唯一的實(shí)數(shù)根，顯然，則只有唯一的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；的極小值為，如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程只有唯一實(shí)數(shù)根，只需要直線與曲線只有唯一交點(diǎn)，或，解得：或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利