數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)

研究生課程考核試卷科目：數(shù)理統(tǒng)計教師：姓名：學(xué)號：專業(yè)：機械制造及其自動化類別：學(xué)術(shù)上課時間：2012年3月至2012年5月考生成績：卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語：目錄目錄 I一、問題提出與分析 1二、解決方案的提出 1三、正交表 2四、正交設(shè)計 3五、方差分析 5參考資料 7關(guān)于影響成品合格率的三因素正交設(shè)計及其方差分析摘要:數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會科學(xué)中有著極其廣泛和深刻的應(yīng)用，大體可以分為實驗設(shè)計與研究和統(tǒng)計推斷兩類，正交設(shè)計及其方差分析是實驗設(shè)計與研究的一個重要組成局部，是一種研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法，本報告主要是應(yīng)用正交設(shè)計的方法獲得針對影響機床加工質(zhì)量的三個因素的實驗方案，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析覺得最正確方案。關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計正交設(shè)計方差分析Abstract:Mathematicalstatisticshasbeenextensivelyandprofoundlyapplicatedinthenaturalscience,engineering,managementscienceandhumanitiesandsocialscience,itcanbedividedintotwocategories,designofexperimentandresearchandstatisticalinference.Orthogonaldesignandvarianceanalysisisanimportantpartofdesignofexperimentandresearch,anditisaresearchonhowtogetmorereasonableandmoreeffectivemethodofobservationdata,thisreportisaimedatobtainingtheorthogonaldesignmethodforanexperiment,inwhichthreefactorsaffectthequalityofproduction,soastofindthebestsolutionsthroughtheanalysisofexperimentaldata.Keywords:Mathematicalstatistical,Orthogonaldesign,Varianceanalysis一、問題提出與分析本人來自機械制造及其自動化專業(yè)，主要研究機械制造理論、制造技術(shù)及自動化制造系統(tǒng)，通過調(diào)整加工參數(shù)獲得較高的生產(chǎn)效率和合格品率也是本專業(yè)研究的熱點之一。由于影響機械加工質(zhì)量的因素較多，如刀具材料〔硬質(zhì)合金，高速鋼，立方氮化硼等〕、刀具參數(shù)〔刀尖圓弧半徑，主偏角，前角等〕、進給速度、工件材料〔低碳鋼、中碳鋼，高碳鋼等〕等等，而且這些因素對加工質(zhì)量的影響往往不是獨立的，而是交互影響的，從純機械理論角度去研究這些影響是極為困難的，這增大了參數(shù)選擇的難度。數(shù)理統(tǒng)計中正交設(shè)計和方差分析的學(xué)習(xí)為本人在解決這個問題上提供了很大幫助，通過正交設(shè)計獲取實驗數(shù)據(jù)相比純機械理論分析而言具有更高的準確性和可實現(xiàn)性。通過執(zhí)行正交設(shè)計的實驗方案，獲取實驗數(shù)據(jù)，對實驗數(shù)據(jù)進行方差分析，從而得到最高成品率的參數(shù)配置方案。二、解決方案的提出本報告實驗數(shù)據(jù)來源于前一段時間導(dǎo)師接的一個橫向課題工程，重慶某機械加工廠接到一份生產(chǎn)訂單，該訂單要求工廠每日生產(chǎn)10000件某種零部件，并且成品率不得低于0.95，由于該工廠生產(chǎn)能力有限，在滿足產(chǎn)量要求的前提下還要兼顧成品率，就比擬困難，該廠在執(zhí)行訂單之前試制了一批該種零件，發(fā)現(xiàn)在保證產(chǎn)量的前提下，成品率很難到達要求，于是該廠聯(lián)系到了我的導(dǎo)師，希望能夠能夠獲得解決的方法。通過對該種零件材料、精度要求及工廠現(xiàn)有設(shè)備等條件的綜合分析以及查詢相關(guān)機械制造手冊，導(dǎo)師最后確定了3個影響該零件成品率的主要因素〔刀具材料，刀尖半徑，進給速度〕，為了從數(shù)據(jù)分析的角度獲取最正確方案，我提出了通過正交設(shè)計及其來方差分析來提高成品率的方法。正交設(shè)計通過巧妙地安排試驗，不僅大大降低了試驗次數(shù)，防止了試驗周期較長和試驗費用較大帶來的困難，而且根本上能到達同樣的統(tǒng)計效果。正交表為了更好地描述正交設(shè)計，這里有必要簡要介紹正交表。正交表是正交設(shè)計中安排試驗，并對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析的重要工具，下面以本次報告中要用到的正交表為例介紹正交表的根本結(jié)構(gòu)及其特性：表3.1正交表試驗號列號1234567111111112111222231221122412222115212121262122121722112211〕的意義如下：〔1〕“L”是正交表的代號；〔2〕“8”表示正交表有8行，使用這張正交表需要安排8次〔或8的倍數(shù)次〕試驗〔3〕“2”表示這張正交表適用于每個因子安排2個水平，表中主要數(shù)字只有兩個數(shù)字“1”與“〔4〕“7”2〕正交表的兩個重要特性：〔1〕每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)得到次數(shù)相等。在中，數(shù)字“1”與“2”各出現(xiàn)4次?！?〕任意兩列中，把同一行的兩個數(shù)字看成是一對有序數(shù)，不同有序數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相等。在的任意兩列中，4對有序數(shù)〔1,1〕、〔1,2〕、〔2,1〕、〔2,2〕各出現(xiàn)兩次。每張正交表總是附有一張兩列間交互作用表，用來說明如何安放因子之間交互作用的，它是表頭設(shè)計的依據(jù)。下面以正交表的兩列間交互作用表為例加以說明：表3.2二列間的交互作用表列號列號1234567〔1〕325476〔2〕16745〔3〕7654〔4〕123〔5〕32〔6〕1〔7〕假定要考察3個因子A，B，C。如果因子A放正交表的第1列，因子B放在第2列，那么交互作用AXB必須放在的第3列，這個“3”由的兩列間交互作用表的兩個“因子列號”所對應(yīng)的那個數(shù)字讀出。正交設(shè)計下面對通過正交設(shè)計安排試驗，以較少的試驗次數(shù)獲取可靠的試驗結(jié)果。首先，通過查詢機械制造手冊，得到能夠提高成品率的各因素的水平，制定如下列圖所示的因素水平表〔為了防止系統(tǒng)誤差，各因素對應(yīng)的水平順序是隨機選取的〕。表4.1因素水平表水平

因子12刀具材料A高速鋼硬質(zhì)合金刀尖半徑B2mm3mm進給速度C30m/min40m/min下面開始進行正交設(shè)計：步驟1選正交表：由于每個因子取兩個水平，因此應(yīng)該在2水平表中選取。由于交互作用比擬重要，所以必須納入考慮。這樣所選取的正交表至少要6列，這里我們選取正交表。步驟2表頭設(shè)計：把因子A放正交表的第一列，因子B放在第二列，根據(jù)表2知，交互作用AXB必須放在第3列；把因子C放在第四列，那么CXA必須放在第五列，BXC必須放在第六列，第七列是空列?？樟性诮y(tǒng)計分析中發(fā)揮著重要作用，如果沒有空列，那么應(yīng)該在每一組水平搭配下做重復(fù)試驗。表頭設(shè)計如下：表4.2表頭設(shè)計因子ABAXBCCXABXC空列列號1234567步驟3廠方按規(guī)定的方案做試驗：記錄下試驗結(jié)果，，…，，標在試驗方案表的最后一列，得到下表。表4.3試驗方案表因子A〔刀具材料〕B〔刀尖半徑〕C〔進給速度〕成品率列號

試驗號124試驗結(jié)果11〔高速鋼〕1〔2mm〕1〔30m/min〕0.942112〔40m/min〕0.85312〔3mm〕10.9241220.8852〔硬質(zhì)合金〕110.9062120.9772210.8982220.96步驟4計算各統(tǒng)計量的觀測值：這里每個因子取r=2種水平，每個水平在試驗方案中出現(xiàn)m=4次，總的試驗次數(shù)n=rm=8。對所用正交表的第j列〔包括空列〕，令為第j列中相應(yīng)于水平a〔a=1,2〕的m個試驗結(jié)果之和。記，,，，為了方便計算，對數(shù)據(jù)作如下變換：，〔這樣做不會影響F值〕。按照給出的公式計算相關(guān)數(shù)值，并作計算表如下：表4.4計算表因子ABAXBCCXABXC空列列號

試驗號123456711111111421112222-531221122241222211-252121212062122121772211221-1822121126-16451988K=11

P=15.125

Q=13512576-83321.1250.1251.1250.12591.1253.1253.125119.875五、方差分析計算相關(guān)參數(shù)：〔1〕離差平方和的計算：交互效應(yīng)的離差平方和恰是表頭設(shè)計中該交互作用所占列相應(yīng)的，誤差的離差平方和為空列所對應(yīng)的，于是有：=,=,=,=,=,=,=〔2〕自由度計算：，，的自由度為1〔1=2-1〕；,,的自由度都是1〔1=〔2-1〕X(2-1)〕；的自由度為7〔7=8-1〕；的自由度為1〔1=7-〔1+1+1+1+1+1〕〕?！?〕均方差與F值計算：均方差為相應(yīng)平方和與其自由度的比值；F值為相應(yīng)均方值與誤差均方值的比值?！?〕顯著性判定：首先給出臨界值：〔1，1〕=39.9；〔1，1〕=161.4；〔1，1〕=4052。假設(shè)F值大于臨界值，說明相應(yīng)因素或交互作用在對應(yīng)顯著性水平下是顯著的。根據(jù)以上分析，列方差分析表如下：表5.1方差分析表方差來源平方和自由度均方差F值顯著性因子A21.125121.1256.76因子B0.12510.1250.04因子C0.12510.1250.04AXB1.12511.1250.36BXC3.12513.1251CXA91.125191.12529.16誤差3.12513.125總和119.8757從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，每個因子及交互作用均不顯著，而且因子B、C及交互作用AXB和BXC均較小，這說明他們是影響成品率的次要因素，把它們的平方和與自由度合并到誤差項中，得到如下表所示修正后的方差分析表：表5.2修正后的方差分析表方差來源平方和自由度均方差F值顯著性因子A21.125121.12513.852*CXA91.125191.12559.754**誤差7.62551.525總和119.8757臨界值〔1，5〕=4.06；〔1，5〕=6.61；〔1，5〕=16.26；由此可以得出刀具材料A和進給速度C的交互作用顯著，它們各有兩個水平，因此要安排4種水平搭配：、、和,從試驗方案表中提取相應(yīng)數(shù)據(jù)，列出因子A與C的搭配效應(yīng)表如下：表5.3因子搭配效應(yīng)表因子C

因子AC1〔30m/min〕C2〔40m/min〕A1(高速鋼)+=6+=-7A2〔硬質(zhì)合金〕+=-1+=13從上表可以看出，水平搭