2023年無(wú)錫市梁溪區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇教學(xué)資源網(wǎng)專(zhuān)業(yè)中小學(xué)教育資源分享平臺(tái)！年九年級(jí)第二次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題2023.05本試卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卷上?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．0B．－1C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2B．x≥2C．x<2D．x>24．為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本容量是300C．2000名學(xué)生是總體D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體5．下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形B．等邊三角形C．圓D．線段6．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上表面沿虛線從左向右平移，則該組合體在該平移過(guò)程中不變的視圖是（）A．主視圖和俯視圖B．主視圖C．俯視圖D．左視圖7．下列命題中：①菱形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線互相垂直；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；④正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．38．如圖，A、B、C、D是一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD的度數(shù)為（）A．14°B．40°C．30°D．15°9．若直線y＝kx＋k＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n＋3）和（m＋1，2n－1），且0<k<2，則n的值可以是（）A．3B．4C．5D．610．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝1，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)E落在邊BC的點(diǎn)F處，則EF的最小值是（）A．B．C．D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11．分解因式：4a2－16＝___________．12．已知x2n＝2，則x6n的值為_(kāi)__________．13．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____________．14．如果點(diǎn)A（－3，－2），B（1，m）在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為_(kāi)____________．15．如果圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____________．16．“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，它的逆命題是______________．17．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C＝45°，AC＝10，則△ABC的面積是_____________．18．如圖，在中，AB＝2，AD＝5，M、N分別是AD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝∠MNB＝60°，則BM＋MN＋ND的最小值是______________．三、解答題（本大題共10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）（x＋y）（x－y）－x（x－2y）．20．（本題滿分8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE＝BC，，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．22．（本題滿分10分）為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從A．“中國(guó)天眼”，B．“5G時(shí)代”，C．“夸父一號(hào)”，D．“巔峰使命”四主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班共有_________名學(xué)生；（2）請(qǐng)以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有多少人選擇D主題？（3）甲和乙從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出他們選擇相同主題的概率．23．（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線與BC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)E．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝4，BD＝2，求AD的長(zhǎng)．24．（本題滿分10分）我市為了打造濕地公園，今年計(jì)劃改造一片綠化地種植A、B兩種景觀樹(shù)．種植3棵A種、4棵B種景觀樹(shù)需要1800元，種植4棵A種、3棵B種景觀樹(shù)需要1700元．（1）種植每棵A種景觀樹(shù)和每棵B種景觀樹(shù)各需要多少元？（2）今年計(jì)劃種植A、B兩種景觀樹(shù)共400棵，且A種景觀樹(shù)的數(shù)量不超過(guò)B種景觀樹(shù)數(shù)量的3倍，那么種植這兩種景觀樹(shù)的總費(fèi)用最低為多少元？（3）相關(guān)資料表明：A、B兩種景觀樹(shù)的成活率分別為70%和90%．今年計(jì)劃投入10萬(wàn)元種植A、B兩種景觀樹(shù)共400棵，要求這兩種樹(shù)的總成活率不低于85%，投入的錢(qián)是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿分10分）如圖，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于M、N兩點(diǎn)，過(guò)線段MN上兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為A1、B1，記△OAA1的面積為S1，△OBB1的面積為S2．（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求S1的值；（2）若OA1＋OB1>4，求證：S1>S2．26．（本題滿分10分）定義：如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果，那么點(diǎn)C為線段AB的“白銀分割點(diǎn)”．應(yīng)用：（1）如圖2，矩形ABCD中，AB＝1，，E為CD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，說(shuō)明點(diǎn)E為線段GC的“白銀分割點(diǎn)”．（2）已知線段AB（如圖3），作線段AB的一個(gè)“白銀分割點(diǎn)”，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）27．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸交于A（－6，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交AC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大值；（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．28．（本題滿分10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P是DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，折痕為EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、C均不重合時(shí)，取EF的中點(diǎn)O，連接PO并延長(zhǎng)與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接PF、ME、MB．①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；②當(dāng)時(shí)，求四邊形MEPF的面積．（2）如圖2，設(shè)PC＝t，用含t的式子表示四邊形ECDF的面積S，并求出S的最大值及此時(shí)t的值。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．B3．A4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．4（a＋2）（a－2）12．813．2.1×10－514．615．16．兩角互余的三角形是直角三角形17．2518．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）解：2x＝－1＋x－3（2）解：由①得：x＞－1x＝－4由②得：x≤4經(jīng)檢驗(yàn)：x＝－4是原方程的解∴－1<x≤4．21．（1）證明：∵，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠CED＝∠BAD，∠CED＝∠ADE＋∠DAC，∠BAD＝∠DAC＋∠BAC，∴∠ADE＝∠BAC，在△ABC和△DEA，∴△ABC≌△DEA（AAS）．（2）∵△ABC≌△DEA，∴AC＝AD∵∠DAC＝∠ACB，∠ACB＝30°∴∠DAC＝30°∴∠ACD＝75°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝105°．22．解：（1）50；（2）（人）．∴估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有600人選擇D主題．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種是：（A，A）、（B，B），（C，C），（D，D）∴P（甲乙選擇相同主題）．23．證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，∵BE切⊙O于B，∴AB⊥BE，∴∠BAE＋∠E＝90°，∴∠ADC＝∠E，而∠ADC＝∠BDE，∴∠BDE＝∠E，∴BE＝BD，∴△BDE是等腰三角形．（2）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABE，∴CD∶AC＝BE∶AB＝2∶4，設(shè)CD＝x，AC＝2x，則，在Rt△ABC中，BC＝BD＋CD＝x＋2，∵（2x）2＋（2＋x）2＝42，解得，（舍去），∴．24．解：（1）設(shè)種植每棵A種景觀樹(shù)需要a元，每棵B種景觀樹(shù)需要b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植每棵A種景觀樹(shù)需要200元，每棵B種景觀樹(shù)需要300元；（2）設(shè)種植A種景觀樹(shù)x棵，則種植B種景觀樹(shù)（400－x）棵，根據(jù)題意得：y＝200x＋300（400－x）＝－100x＋120000，∵A種景觀樹(shù)的數(shù)量不超過(guò)B種景觀樹(shù)數(shù)量的3倍，∴x≤3（400－x），∴x≤300，∵－100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝300時(shí)，y最小＝－30000＋120000＝90000（元），∴這兩種景觀樹(shù)的總費(fèi)用最低為90000元；（3）投入的錢(qián)不夠用．理由：∵70%x＋（400－x）×90%≥400×85%，∴x≤100，∵y＝100x＋120000≤100000，∴x≥200，∴投入的錢(qián)不夠用．25．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，，∴（2，1）∴（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且0<x1<x2<4于是、、，，∴∴26．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°＝∠C，∵矩形ABCD沿BE折疊，使得點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，∴，∠BFE＝∠C＝90°＝∠GFE，EF＝CE，∵AB＝1，∴∴AB＝AF，∴△ABF是等腰直角三角形，∠AFB＝45°＝∠GFD，∵∠ADC＝90°＝∠ADG，∴∠G＝45°，∴△GFE的等腰直角三角形，∴，∴，∴E是線段GC的“白銀分割點(diǎn)”（2）作法：過(guò)B作BH⊥AB，在BH上取BE＝AB，連接AE，作∠AEB的角平分線交AB于K，點(diǎn)K即為線段AB的“白銀分割點(diǎn)”．27．（1）不妨設(shè)拋物線為y＝a（x＋6）（x－2），由－12a＝4，得故拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段BC于點(diǎn)K，可設(shè)，，∵∴當(dāng)t＝－3，即P（－3，5）時(shí)，（3），，N（4，10）、N（4，－2）28．（1）①∵紙片折疊，仍有，∴∠FMO＝∠EPO，∠MFO＝∠PEO，