18.1.2 平行四邊形的性質(zhì)(2) 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊分層作業(yè)(含答案)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊18.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）同步練習(xí)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列說法不正確的是（

）A．平行四邊形兩組對邊分別平行 B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對角互補，鄰角相等 D．平行四邊形的兩組對邊分別相等【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形兩組對邊分別平行，原說法正確，故該項不符合題意；B．平行四邊形的對角線互相平分，原說法正確，故該項不符合題意；C．平行四邊形的對角相等，鄰角互補，原說法不正確，故該項符合題意；D．平行四邊形的兩組對邊分別相等，原說法正確，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，平行四邊形的對角線互相平分，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，的周長為，的周長為，則對角線的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因為平行四邊形對邊相等，所以平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的倍，即，則，而的周長，即可求出的長．【詳解】∵的周長是，∴∴，∵的周長是，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出三角形周長的關(guān)系式，結(jié)合平行四邊形周長的性質(zhì)求解是本題的關(guān)鍵．3．如圖，的對角線與相交于點O，．若，，則的長是（

）A．10 B．8 C．12 D．14【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可求出的長，從而可得的長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是關(guān)鍵．4．中，對角線AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，則邊AB長的取值范圍是（）A．3≤AB≤4 B．2＜AB＜14 C．1＜AB＜7 D．1≤AB≤7【答案】C【分析】利用平行四邊形的對角線互相平分和三角形的三邊關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，BO＝3，∴4﹣3＜AB＜4+3，解得1＜AB＜7．故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)．5．如圖，O為對角線的交點，，交邊于點E，連接．若的周長比的周長大8，則的長有可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到的長，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，O是的中點，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∵的周長比的周長大8，∴，即，∴，則，又∵中，，∴，觀察四個選項，的長可能為5，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長等知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出是線段的垂直平分線．6．如圖，已知平行四邊形的面積為48，E為的中點，連接，則的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O為的中點，利用三角形中線將原三角形分成兩個面積相等的三角形求解即可．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，O為、的中點，，E為的中點，，O為的中點，，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形OABC中，對角線相交于點E，OA邊在x軸上，點O為坐標(biāo)原點，已知點A（4，0），E（3，1），則點C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AE=CE，即點E是AC的中點，設(shè)C（a，b），利用中點坐標(biāo)公式，進而求解C點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)C（a，b），∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴AE=CE，即點E是AC的中點，∵A（4，0），E（3，1），∴=3，=1，解得：a=2，b=2，∴C（2，2）．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)，掌握平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．在平行四邊形中一邊長為，它的一條對角線的長，那么它的另一條對角線的長度的取值范圍______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出，，在中，由三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在中，，由三角形三邊關(guān)系定理得：，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是把已知數(shù)和未知數(shù)設(shè)法放在一個三角形中，題目比較好，難度適中．9．如圖，在中，點O是對角線的交點，垂直于，且，則______．【答案】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到cm，cm，然后在中，利用勾股定理求得．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，cm，∴cm，cm，∵垂直于，∴，∴在中，cm，故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，的對角線，相交于，已知，且的周長比的周長大1，則的周長等于__________．【答案】10【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△ADO的周長比△ABO的周長大1，則AD比AB大1，所以可以求出AD，進而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，AB=CD，AD=BC，∵△ADO的周長比△ABO的周長大1，∴AD﹣AB=1，∵AB=2，∴AD=3，∴AB+AD=5，∴平行四邊形的周長為．故答案為：10．【點睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．11．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為______．【答案】【分析】首先由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求出的長度．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線交于點O，直線MN經(jīng)過點O，分別交AD，BC于點M，N，若∠MDO＝∠MOD，BN＝2．則MN的長為________．【答案】【分析】先證明，得出，，根據(jù)，得出，再等量代換得到，根據(jù)求出的長即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∴，，∴，又∵（對頂角相等），∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，中，，，，對角線，交于點O，過點O作，則等于______．【答案】【分析】過點C作于F，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求出，然后利用的面積等于面積的，從而得解．【詳解】解：過點C作于F，如圖所示，，，，，，，，，；故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形與平行四邊形的面積等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，在平行四邊形中，對角線的垂直平分線分別交、于點E、F，連接，若的周長為6，則四邊形的周長為___________．【答案】12【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，得出的周長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵的垂直平分線交于點E，∴，∴的周長，∴四邊形的周長；故答案為：12．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：15．在?ABCD中，AC、BD交于點O．過點O作OE⊥BD交BC于點E，連接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度數(shù)．【答案】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝ED，得出，求出，則可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=ED，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)，求證：AC，EF互相平分．【答案】證明見解析【分析】證出，得出OE＝OF即可得證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，AC，EF互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明△AEO≌△CFO是解題的關(guān)鍵．17．已知：如圖，在中，過的中點O的直線分別交，的延長線于點E，F(xiàn)．求證：．【答案】證明見解析．【分析】證明，可得：，再利用，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，在和中，∴，∴，∵，∴，即．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及性質(zhì)，證明．18．如圖，的對角線和相交于點，過點且與邊，分別相交于點和點.(1)求證：；(2)若，，，求四邊形的周長.【答案】(1)見解析(2)四邊形的周長為11【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，可得，，繼而可證得，則可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵在和中，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．能力提升篇一、單選題：1．如圖，的對角線與相交于點O，，垂足為E．，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=1，OB=2，再由勾股定理的逆定理判定出∠BAC=90°，然后由勾股定理求得BC=，然后利用平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵，AC=2，BD=4，∴OA=AC=1，OB=BD=2，∵AB=，∴，，∴，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，∴，∵，∴，∴AE=，故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理及其逆定理，求得∠BAC=90°，即AB⊥AC是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，線段EF經(jīng)過點O，AH⊥BC于點H．若AH=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為(

）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【答案】A【分析】證明△AEO≌△CFO即可得陰影部分面積等于△BCO的面積，即為平行四邊形ABCD面積的．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中有：ADBC，AO=CO，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴陰影部分的面積與△BCO的面積相等，∴==1.5；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．如圖，過對角線的交點，交于點，交于點，則：①；②圖中共有4對全等三角形；③若，，則；④；其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明，得出，判斷①，根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，得出6對全等三角形，進而判斷②，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出的取值范圍，判斷③，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴；故①正確，由平行四邊形的中心對稱性，全等三角形有：，，，，，共6對，故②錯誤；∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴；故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：4．如圖，的邊在軸上，對角線，相交于點，已知點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則的周長為______．【答案】22【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及E（4.5，2），得出點B的坐標(biāo)，再由勾股定理可得AB，進而解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OE=EB，∵E（4.5，2），∴B（9，4），過點B作BF⊥x軸于F，則OF=9，BF=4，∵A（6，0），∴OA=6，∴AF=3，∴，∴平行四邊形OABC的周長=2×（5+6）=22．故答案為：22．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，中點坐標(biāo)公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在中，，，，點E在上，，點P是邊上的一動點，連接，則的最小值是________．【答案】【分析】過點A作直線的對稱點F，連接交于點P，此時有最小值，最小值為的長，過點E作直線的垂線，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】解：過點A作直線的對稱點F，連接，連接交于點P，此時有最小值，最小值為的長，∵點A與點F關(guān)于直線對稱，∴，，則，∴是等邊三角形，∵在中，，∴，過點E作直線的垂線，垂足為點G，∵，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6．如圖，在?中，于于、交于的延長線交于，給出下列結(jié)論：①；②；③；④若平分，則；其中正確的結(jié)論有______填序號【答案】①②③④【分析】①由題意可知是等腰直角三角形，故此可得到；②由證明即可；③先證明，從而得到，然后由平行四邊形的性質(zhì)可知；④連接，證是等腰直角三角形，，設(shè)，得出，進而得出．【詳解】解：，，，，，由勾股定理得：，即正確；，，，，四邊形是平行四邊形，，，正確；在和中，，，，，正確；連接，如圖：平分，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)，，，，④正確；故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵三、解答題：7．如圖所示，的對角線與相交于點，，垂足為點，，，．(1)求證：；(2)求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形；（2）先利用勾股定理求出BC的長，再求出平行四邊形ABCD的面積，即可求出AE的長．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，，，∴OA=AC=1，OB=BD=2．又∵AB=，∴OA2+AB2=OB2，∴△BAO為直角三角形，且∠BAO=90°