2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第2講 整式及因式分解（考點(diǎn)精析+真題精講）（解析版）

資料整理資料整理資料整理備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講整式及因式分解№考向解讀第2講整式及因式分解№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章數(shù)與式第2講整式及因式分解→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問題考向二整式及其相關(guān)概念考向三規(guī)律探索題考向四冪的運(yùn)算考向五整式的運(yùn)算考向六因式分解考向七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題第2講整式及因式分解以考查整式的加減、乘法、冪的運(yùn)算、因式分解為主。也是考查重點(diǎn)，年年考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為12分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查冪的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡、代入求值，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←一、代數(shù)式代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號(hào)“×”用“·”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等.二、整式1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注：eq\o\ac(○,1)單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成；eq\o\ac(○,2)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.4．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).5．整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).6．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運(yùn)用平方差公式：.運(yùn)用完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式;（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問題1.用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．4【答案】D【分析】變形為，將變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：由得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，將變形為．3．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．【答案】【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量年級(jí)數(shù)量每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式．【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：套，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．7.（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．8.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．9．（2020·湖南長沙·中考真題）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．【答案】【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案．【解析】設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；

∴B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．10．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．【答案】【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量年級(jí)數(shù)量每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式．【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：套，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．考向二整式及其相關(guān)概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同．多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同．考慮特殊性:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)的次數(shù)是0.11．（2020·江蘇蘇州·中考真題）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則___________．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【解析】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.12．（2020·廣東中考真題）若與是同類項(xiàng)，則___________．【答案】3【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可．【解析】解：由同類項(xiàng)的定義可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．13．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.14．（2020·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面（符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括即可得到答案．【解析】解：，，，，，，…，可記為：第項(xiàng)為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．15．（2020·云南昆明·中考真題）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．【答案】【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)．【解析】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（﹣1）n，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．16．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可．【解析】解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；...第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶“心”字正方體；∴從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù)．17．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個(gè)式子是.【答案】（n為正整數(shù)）【解析】尋找規(guī)律：已知式子可寫成：，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n．∴第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）．考向四冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理．18．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運(yùn)算正確，故A符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減乘除，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是，符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后判斷即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合要求；B、，錯(cuò)誤，故不符合要求；C、，錯(cuò)誤，故不符合要求；D、，正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．23．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是(

)A．a(chǎn) B． C． D．【答案】A【分析】將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡等計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、冪的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．30．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法，合并同類項(xiàng)．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．31．（2020春·云南玉溪·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab6【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、3a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確；B、x12÷x6＝x6，所以此選項(xiàng)正確；C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此選項(xiàng)不正確；D、（ab3）3＝a3b9，所以此選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.32．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方及冪的乘方法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘除法、積的乘方及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．33．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算后再判斷即可．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．34．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．35．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考向五整式的運(yùn)算整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算，另外去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng)．37．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．38．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．39．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．40.（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．41．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．43．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．44．（2019·湖南常德·中考真題）觀察下列等式：根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【解析】∵∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴，∴，∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．45．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．46．（2020·湖北荊門·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【分析】利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計(jì)算即可．【解析】解：原式當(dāng)時(shí)，原式?！军c(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）“通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問題．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．【答案】6或26【分析】通過“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進(jìn)行換元，兩個(gè)式子中都有和，因此可以令，列出方程組，從而求出a，b的值，再求出的值.【解析】解：令，則原方程組可化為：，整理得：，②-①得：，解得：，代入②可得：b=4，∴方程組的解為：或，，當(dāng)a=5時(shí)，=6，當(dāng)a=-5時(shí)，=26，因此的值為6或26.【點(diǎn)睛】此題主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的運(yùn)用，利用換元的思想，將高次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題關(guān)鍵．考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算．符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式時(shí)考慮完全平方公式.48．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)椋砸蚴椒纸忮e(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．50．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）與的公因式為________．【答案】【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最低次的，即可解答．【詳解】解：根據(jù)確定公因式的方法，可得與的公因式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題的關(guān)鍵．51．（2