2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第6講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題精練←題型一最值、增減項(xiàng)1.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值62.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣4.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型二平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱5.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．6.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．7．將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變8．已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．9.設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．題型三含參問題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)13.對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．614.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱軸是直線x=1①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．315.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y216.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)17.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．19.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．20．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．題型四性質(zhì)綜合21.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為22.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大23.已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線上不同于的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜-A．①② B．①③ C．②③ D．①②③25.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則以下四個(gè)結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4題型五圖像性質(zhì)26.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能