2024版高考數(shù)學總復(fù)習-第二章不等式

2024版新高考新教材版高考總復(fù)習數(shù)學第二章不等

式

2.1不等式及其解法

考點1不等式的概念和性質(zhì)

1.（2022全國甲理，12,5分）已知蕓,b=cos：,c=4sin；,則（）

3244

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

答案A解法?:當工￡（0弓）時,sinx<r<tanx,又（G（嗚）,所以tan^>；?由”4tan：>4X：=1,可得c>b.

當xWR時，啥|sinx|,即是siMx,所以（丁>sin2p所以］>2sin2^=l-cosx,即cosx>l-y,當且僅當產(chǎn)0時

等號成立,所以cosi>1一@=1-2=蕓,即比皿綜上可知,c>fc>a,故選A.

423232

解法二：當x仁（0弓）時,sinx<r<tanx.

①比較a與b.

匕=cos；=cos（2x：）=1.-2sin2,故b-a弓^—2sin2）=2（?！猻in21）=2（1）—sin2；>0,?*?b>a.

②比較b與c.

當工￡（0,；）時,由x<tanx可知［V5必=舞,

cos-<4sin即b<c.

44

綜上可知,c>b>a故選A.

2.（2019課標I理,4,5分）

古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是與1（早618,稱為

黃金分割比例人著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度

之比也是亨■.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其

身高可能是（）

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

答案B本題主要考查學生的數(shù)學應(yīng)用意識、抽象概括能力、運算求解能力，以及方程思想;考查的核心素

養(yǎng)為數(shù)學抽象、數(shù)學建模以及數(shù)學運算.

由人體特征可知,頭頂至咽喉的長度應(yīng)小于頭頂至脖子下端的長度,故咽喉至肚臍的長度應(yīng)小于品242

cm,可得到此人的身高應(yīng)小于26+42卜器告七178cm;

U.olo

同理，肚臍至足底的長度應(yīng)大于腿長105cm,故此人的身高應(yīng)大于105+105x0.618^170cm,結(jié)合選項可知,

只有B選項符合題意，故選B.

一題多解用線段代替人，如圖.

已知，-*乜0.618,c<26,b>105,c+d=a,設(shè)此人身高為hcm,則a+b=h,由f=>a>64.89,

bd2la?0.618b

=水42.07,

lc?0.618d

所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,

^（a<68.07,

由n久iM=b<110.I5,

la?0.618b

整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15,

即169.89<h<178.22（單位:cm）.故選B.

3.（2015浙江文,6,5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不

相同.已知三個房間的粉刷面積（單位：*分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用（單位:元/m?）分

別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,勵氐的總費用（單位:元）是（)

A.ax+by+czB.az+by+cx

C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz

答案B用粉刷費用最低的涂料粉刷面積最大的房間,且用粉刷費用最高的涂料粉刷面積最小的房間,這

樣所需總費用最低,最低總費用為(az+by+cx)元,故選B.

1

4.(2015北京文，10,5分)27,32,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是.

答案log25

解析1<35<2,log25>2,

.,.這三個數(shù)中最大的數(shù)為log>5.

考點2不等式的解法

1.(2014大綱全國文,3,5分)不等式組；)>。'的解集為()

A.{x|-2<x<-l}B.{x|-Kx<0}

C.{x|0<x<l}D.{x|x>l}

答案C由x(x+2)〉0得x>0或x<-2;

由.x|〈l得

所以不等式組的解集為(x|0<x<l),

故選C.

2.(2014浙江文,7,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-l)=f(-2)=f(-3)W3,則()

A.c^3B.3〈cW6

C.6<cW9D.c>9

答案C由0”(-1)=￡(-2)=￡(-3)?3,得

0<-l+a-b+c=-8+4a-2b+c=_27+9a-3b+cW3,

由l+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3aT)-7=0①，

由T+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-bT3=0②，

由①②，解得a=6,b=ll,

/.0<c-6^3,即6<cW9,古媼C.

2!

3.(2013重慶,7,5分)關(guān)于x的不等式x-2ax-8a<0(a>0)的解集為(x?x2),且xz-xi=15,則a=()

答案A解法一:；不等式x=2ax-8az〈0的解集為⑶,X2)(,..Xb也是方程x-0的兩根.

Xj+x?=2a,

J_Q2

{—,~oCL,

2_=22

.'.x2-xi=y/(%i+x2)4x^2V(2a)-4(-8a)=15,

又=4>0,.,啟二!，故選A.

解法二：由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,-/a>0,

.,.不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(~2a,4a),

又「不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x.,xj,

.*.Xi=-2a,x2=4a.

,.■x2-xi=15,.*.4a-(-2a)=15,

解得a=|,故選A.

4.(2015江蘇,7,5分)不等式2*r<1的解集為.

答案{x|-Kx<2}

解析不等式2#-?4可轉(zhuǎn)化為2*f<2、利用指數(shù)函數(shù)y=2'的性質(zhì)可得,x2-x<2,解得-1〈x<2,故所求解集為

{x|-l<x<2}.

5.(2015廣東,11,5分)不等式-/-3*+4〉0的解集為.(用區(qū)間表示)

答案(-4,1)

解析不等式-xJ3x+4>0等價于x2+3x-4<0,解得

6.(2014湖南文，13,5分)若關(guān)于x的不等式ax-21<3的解集為IxI-1<x<|1則a=.

答案-3

解析依題意，知aWO.|ax-2|〈3O-3〈ax-2<3=T〈ax〈5,當a〉0時，不等式的解集為(-，,，)，

r5_1rs_5

從而有.。；3'§此方程組無解.當a<0時,不等式的解集為(|,-；),從而有|。::'解得a=-3.

「『一］，(一￡=§，

7.(2013廣東理,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為.

答案{x|-2<x<l}

解析x，x-2=(x+2)(xT)<0,解得-2<x〈l,故不等式的解集是{x1-2〈x〈l}.第二

章不等式

2.1不等式及其解法

五年高考

考點1不等式的概念和性質(zhì)

1.(2014四川,4,5分，易)若a>b>0,c<d<0,則一定有()

A.c->aB.-c<-ja

L-d>cu，d<c

答案D

QI11

2.(2022全國甲理』2,5分灘)已知a嗡,b=cos^,c=4sin^,WJ()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

答案A

3.(2019北京理,14,5分，中)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,

價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果

的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.

①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各】盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為.

答案①130;②15

考點2不等式的解法

1.(2012重慶25分，易)不等式提yWO的解集為()

AG,1]

C.(-~-1)U[l,+oo)

D.(-°°,-1]u[l,+oo)

答案A

2.(2020浙?。?9,4分，難)已知a,bdR且a屏0,對于任意x>0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)X)〃J()

A.a<0B.a>0

C.b<0D.b>0

答案c

3.（2019天津文,10,5分，易）設(shè)xGR,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

答案（V）

三年模擬

一、單項選擇題

1.（2023北京朝陽一模,2,易）若a>0>b4iJ（）

A.a3>b3B.|a|>|b|

C.i<|D.ln（a-b）>0

答案A

2.（2022山東日照二模,3,易）若a,b,c為實數(shù)，且a<b,c>0,則下列不等關(guān)系一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.J<!

C.ac>bcD.b-a>c

答案A

3.（2022山東青島二模,5,易）若3>也則（）

A"B.?fl>g）4

C.y/a>y/bD.a3>b3

答案D

4.（2022福建福州一模,4,易）“0<a<b”是“a-*<b-1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

5.（2023山東聊城期末,4,易）已知不等式ax^+bx+oO的解集是{x|-l<x<4},則不等式b（x2-l）+a（x+3）+c>0的解集

為（）

A.{x[<xV1}B.{x|x>1或x<—,}

C.1x|—^<x<ljD.{x|x<1或x>g}

答案B

6.（2022江蘇蘇州學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研,7,中）已知a>b+l>l,則下列不等式一定成立的是（）

A.|b-a|>bBa+\>b+[

b

C.號b+1<eD.a+lnb<b+lna

a-1Ina

答案C

二、多項選擇題

7.（2023山東濟南二模,9,易）已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c,Jla+b+c=0,則下列說法正確的是（）

A.—-->7^—B.a-c>2b

a-cb-c

C.a2>b2D.ab+bc>0

答案BC

8.（2023湖南永州三模,9,易）已知a,b,c￡R,下列命題為真命題的是（