整式的乘法和因式分解導(dǎo)學(xué)案

人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：2執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題冪的乘方〔第二課時〕課型新授課學(xué)習(xí)目標1、理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和穩(wěn)固冪的意義；2、通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì)．重點難點冪的乘方法那么。知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、情境導(dǎo)入大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假設(shè)地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？〔球的體積公式為V=r3〕二、探究新知：探究一：a3代表什么？〔102〕3表示什么意義呢？探究二：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律？〔1〕〔34〕3=34×34×34=3()〔2〕〔a2〕3==a()〔3〕〔bn〕3==b()〔4〕歸納總結(jié)得出結(jié)論：〔am〕n==a()．用語言表達冪的乘方法那么：三、范例學(xué)習(xí)【例1】計算：〔1〕〔103〕5；〔2〕〔b3〕4；〔3〕〔xn〕3；〔4〕－〔x7〕7．【練習(xí)】1、判斷〔錯誤的予以改正〕①a5+a5=2a10〔〕②(x3)3=x6〔()③〔—6〕2×〔—6〕4=〔—6〕6=—66()④x7+y7=(x+y)7()⑤[〔m－n〕3]4—[〔m－n〕2]6=0()2、計算：①〔103〕3=②—〔am〕3=③[〔—a〕2]7=④[〔x2〕3]7=⑤〔a4〕3－〔a3〕4=⑥〔x+y〕7·〔x+y〕5=【例2】解答題：假設(shè)(x2)m=x8，求m。練習(xí)：假設(shè)xm·x2m=2，求x9m的值四、自主檢測冪的乘方，底數(shù)________，指數(shù)_______．用公式表示〔am〕n=_______〔m，n為正整數(shù)〕．1、下面各式中正確的選項是〔〕．A．〔22〕3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a(chǎn)6－a2、〔x4〕5=〔〕．A．x9B．x45C．x3、－a2·a+2a·a2A．a(chǎn)3B．－2a6C．3a4、計算：〔1〕〔－a3〕3=_______，〔2〕[〔2a－b〕3]3=_________，5、a12=〔〕6=〔〕4=〔〕3=〔〕2．6、計算：3〔a2〕3－2〔a3〕2=_______．7、假設(shè)〔〕n=，那么n=_______．五、歸納內(nèi)化六、課外拓展1、：52×25x=625，求x的值2、am=2,an=3,求a2m+3n的值3、：；，用，表示和5、A=355，B=444，C=533，試比擬A，B，C的大?。灿谩?lt;”連接〕課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：3執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題積的乘方課型新授課學(xué)習(xí)目標1．通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和穩(wěn)固冪的意義．2．積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運用．重點難點積的乘方的運算．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)采用“探究──交流──合作”的方法，讓學(xué)生在互動中掌握知識．學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、情境引入：計算：〔1〕〔x4〕3=〔2〕a·a5=〔3〕x7·x9〔x2〕3=二、探索新知活動：參考〔2a3〕2的計算，說出每一步的根據(jù)。再計算〔ab〕n〔1〕〔ab〕2=〔ab〕·〔ab〕=〔aa〕·〔bb〕=〔2〕〔ab〕3===〔3〕〔2a3〕2===猜測并證明：〔ab〕n=〔n是正整數(shù)〕．用語言敘積的乘方法那么：同理得到：〔abc〕n=〔n是正整數(shù)〕．三、范例學(xué)習(xí)【例1】計算：⑴⑵⑶練習(xí)：1.計算：〔1〕〔2b〕3；〔2〕〔－5a〕3〔3〕〔－3xy3〕42.下面計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？⑴；⑵；⑶⑷【例2】〔公式逆用〕計算：練習(xí)：用簡便方法計算以下各題．〔1〕(－〕2008×〔〕2008〔2〕〔－8〕2006×〔－〕2005【例3】計算練習(xí)：⑵四、自主檢測：積的乘方，等于．用公式表示：〔ab〕n=_______〔n為正整數(shù)〕．1．填空：〔1〕〔－2xy〕4=；〔2〕〔－a5〕5=；〔3〕－p·〔－p〕4=〔4〕〔x4〕6－〔x3〕8=；2．下面各式中錯誤的選項是〔〕．A．〔24〕3=212B．〔－3a〕3=－27a3C．〔3xy2〕4=81x4y8D．〔3x〕3.如果〔ambn〕3=a9b12，那么m，n的值等于〔〕A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=64．42×8n=5．假設(shè)x3=－8a6b9，那么x=_______．6.計算：〔1〕〔2×103〕2〔2〕〔－2a3y4〕五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？六、課外拓展1.計算：〔－0.125〕12×〔－1〕7×〔－8〕13×〔－〕9．2．xn=5，yn=3，求〔xy〕3n的值．3.：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．4.：求：的值〔提示：，〕課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：4執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題單項式乘以單項式〔第四課時〕課型新授課學(xué)習(xí)目標理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算．重點難點學(xué)習(xí)重點：單項式乘法運算法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：單項式乘法運算法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、知識回憶：回憶冪的運算性質(zhì)：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整數(shù))二、探索新知1、問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?(3×105)×(5×102)=(×)×(×)=15×1072、問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(·)=abc5+2=abc73、類似地，請你試著計算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)結(jié)論：單項式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的作為積的一個因式．練一練：計算以下式子的結(jié)果，并與同學(xué)交流你的做法：⑴3a2·2a3⑵-3m2·2m4⑶x2y3·4x3三、范例學(xué)習(xí)例1計算：(1)(-5a2b)·(-3a);(2)(2x)3·(-5xy練習(xí)課本P99練習(xí)1、2例2.計算：⑴⑵⑶四、自主檢測1．以下計算中，正確的選項是〔〕A．2a3·3a2=6a6B．4x3·2x5=8x8C．2x·2x5=4x5D．5x3·4x2．以下計算：①a5+3a5=4a5②2m2·m4=2m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2A．1B．2C．3D．43．如果單項式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是〔〕A．3x6y4B．-3x3y2C．3x3y2D．-3x6y4．a(chǎn)m=2，an=3，那么am+n=_________；a2m+3n=_________．5．計算：(1)-5a3b2c·3a2b；(2)〔－m2n3t〕〔－25mnt2(3)x3y2·(-xy3)2；(4)〔2ab)3·(-a2c)2五、歸納內(nèi)化六、課外拓展1、，求m、n的值。2、am=2,an=3,求(a3m+n)2的值3、假設(shè)x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。4、〔數(shù)形結(jié)合〕想一想：a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a·ab又怎樣理解呢？你會說明a·b，3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎？課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：5執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題單項式與多項式相乘〔第五課時〕課型新授課學(xué)習(xí)目標通過嘗試，體驗單項式與多項式的乘法運算法那么，會進行簡單的整式乘法運算．重點難點單項式與多項式相乘的法那么．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、知識回憶⑴表達去括號法那么⑵單項式乘以單項式的法那么是：⑶計算：①②③④⑷寫出乘法分配律⑸利用乘法分配律計算：①②二、探究新知：問題1：請同學(xué)們觀察如下圖的大長方形，試用不同的代數(shù)式表示大長方形的面積？問題2：冬天已經(jīng)來臨，某公司在三家連鎖店以相同價格n〔單位：元／臺〕銷售A牌電暖器，他們在一個月內(nèi)的銷售量〔單位：臺〕分別是x，y，z，請你采用兩種不同的方法計算該公司在這一個月內(nèi)銷售這種電暖風(fēng)的總收入？問題3：根據(jù)以上兩個問題的探索你認為應(yīng)如何進行單項式與多項式的乘法運算？單項式與多項式的乘法運算法那么：字母表示：三、范例學(xué)習(xí)例1計算：⑴a〔1+b-b2〕⑵2a2·〔3a2-5⑶〔－2a2〕·〔3ab2－5ab3〕．例2化簡求值：，其中。練習(xí)：先化簡再求值．⑴x2〔x2－x－1〕－x〔x2－3x〕，其中x=－2．例3解方程：8x〔5－x〕=19－2x〔4x－3〕四、自主檢測1．計算：〔3×105〕〔2×106〕－3×102×〔103〕3=_______2．要使的結(jié)果中不含項，那么等于3．以下各式計算中，正確的選項是〔〕．A．〔2x2－3xy－1〕〔－x2〕=x4－x3y+x2B．〔－x〕〔x－x2+1〕=－x2+x3+1C．〔xn-1－xy〕·2xy=xny－x2y2D．〔5xy〕2·〔－x2－1〕=－5x2y2－5x2y24．計算：⑴〔3xy2－5x2y〕·〔－xy〕；⑵an·〔am－a2－1〕；⑶5x2〔2x2－3x3+8〕五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？六、課外拓展衛(wèi)生間臥室廚房客廳衛(wèi)生間臥室廚房客廳y2y4x4y2xx課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：6執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題多項式與多項式相乘〔第六課時〕課型新授課學(xué)習(xí)目標理解多項式乘以多項式的運算法那么，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算．重點難點多項式與多項式的乘法法那么的理解及應(yīng)用．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、創(chuàng)設(shè)情境請口算以下練習(xí)中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=；(2)(a+b)k=；(3)(a+b)(m+n)=？比擬(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？如何進行多項式乘以多項式的計算呢？二、探索新知：abmnⅡⅢⅣⅠ問題1：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長aabmnⅡⅢⅣⅠ問題2：請同學(xué)們認真觀察上述等式的特征，討論并答復(fù)如何用語言表達多項式的乘法法那么？多項式與多項式相乘，字母表示為：三、范例學(xué)習(xí)：例1：計算(1)(a+4)(a+3)(2)(3x+y)(3x－y)〔3〕(x+2y)2〔4〕(x+y)(x2－xy+y2)例2計算：〔1〕n(n+1)(n+2)(2)練習(xí)21、計算：(1)(3a2+2)(4a+1)(2)(5m2、先化簡，再求值〔x－2y〕〔x+3y〕－2〔x－y〕〔x－4y〕，其中x=－1，y=2．四、自主檢測：1．判斷題：(1)(a+b)(c+d)=ac+bd；()(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()(3)(a-b)(c-d)=ac-bd；()(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad．()2．計算〔5x+2〕〔2x－1〕的結(jié)果是〔〕．A．10x2－2B．10x2－x－2C．10x2+4x－2D．10x2－5x－23．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2x-1)(4x2+2x+1)4、求證：對于任意自然數(shù)，的值都能被6整除五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？六、課外拓展1、一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面〔玻璃與臺面一樣大小〕，問臺面面積是多少？2、先化簡，再求值：其中；；課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：7執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.1.課型新授課學(xué)習(xí)目標了解并會推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并會用其解決實際問題．重點難點準確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法那么進行計算．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、情境導(dǎo)入問題1：表達同底數(shù)冪的乘法運算法那么：問題2：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M〔1M=2二、探索新知：1計算：〔1〕28×28〔2〕52×53〔3〕a3·a32填空：〔1〕〔〕·28=216〔2〕〔〕·53=55〔3〕〔〕·a3=a6問題1：除法與乘法兩種運算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實是一種除法運算，即：〔1〕216÷28=〔〕〔2〕55÷53=〔〕〔3〕a6÷a3=〔〕問題2：從上述運算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？問題3：對于除法運算，有沒有什么特殊要求呢？歸納法那么：一般地，我們有am÷an=〔a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n〕．語言表達：同底數(shù)的冪相除，三、范例學(xué)習(xí)：例1：計算：〔1〕x9÷x3；〔2〕〔xy〕7÷〔xy〕〔3〕〔m－n〕6÷〔m－n〕4．例2：根據(jù)除法的意義填空，再利用am÷an=am-n的方法計算，你能得出什么結(jié)論？〔1〕72÷72=〔〕；〔2〕103÷103=〔〕〔3〕an÷an=〔〕〔a≠0〕歸納總結(jié)：規(guī)定a0=〔a≠0〕語言表達：任何不等于的數(shù)的0次冪都等于．練習(xí)2⑴〔a-2〕0=1，那么a的取值范圍是。假設(shè)〔a-2〕0無意義，那么a=。⑵計算〔〕0÷〔-〕3-42四、自主檢測知識要點：1．同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，不變，相減．即：am÷an=〔a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n〕2．零指數(shù)冪的意義：a0=〔a≠0〕．即任何0的數(shù)的0次冪都等于；0的零次冪無意義。1．以下各式計算的結(jié)果正確的選項是〔〕A．a(chǎn)4÷〔-a〕2=-a2B．a(chǎn)3÷a3=0C．〔-a〕4÷〔-a〕2=a2D．a(chǎn)3÷a4=a2．以下各式的計算中一定正確的選項是〔〕A．〔2x-3〕0=1B．0=0C．〔a2-1〕0=1D．〔m2+1〕0=13．假設(shè)〔x-5〕0=1成立，那么x的取值范圍是〔〕A．x≥5B．x≤5C．x≠5D．x=54．________÷m2=m3；〔-4〕4÷〔-4〕2=________；a3·_______·am+1=a2m+4；5．假設(shè)〔-5〕3m+9=1，那么m的值是__________．〔x－1〕0=1成立的條件是________．6．計算：①a5÷a2②-x4÷〔-x〕2③〔－5x〕4÷〔－5x〕2五、歸納內(nèi)化：這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？六、課外拓展1、計算：①〔-y2〕3÷y6②am+n÷am-n③〔x－y〕7÷〔x－y〕2·〔x－y〕④〔b-a〕4÷〔a-b〕3×〔a-b〕22、3m=5，3n=2，求32m課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：8執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.1.課型新授課學(xué)習(xí)目標會進行單項式除以單項式運算，理解整式除法運算的算理．重點難點單項式除以單項式的運算法那么．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、情境導(dǎo)入：〔l〕表達同底數(shù)冪的除法：．〔2〕計算：〔1〕〔2〕〔3〕(3)填空：()·a3=a5；()·b2=b3；()·2a3b2=6a5二、探索新知：計算：⑴2a·4a2⑵3xy·2x2⑶4a2x3·問題：由乘法與除法互逆的關(guān)系，根據(jù)以上的計算填空并歸納：⑴①8a3÷2a=；②6x3y÷3xy=③12a3b2x3÷3ab2=⑵你能具體分析⑴中計算過程嗎？由此歸納出單項式除以單項式的法那么。歸納總結(jié)：一般地，單項式相除，把、分別相除，作為商的因式，對于只在，那么作為商的一個因式．三、范例學(xué)習(xí)：例1計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)(6x2y3)÷(3xy2)2練習(xí)2計算：(1)(4×109)÷(-2×103)(2)9x3y2÷(-9x3y2)(3)(-0.5a2bx2)÷(-ax2例2計算：(2ax)2·(—a4x3y3)÷(—a5xy2)四、自主檢測1．填空：⑴200xy÷〔－8y〕=______；⑵6x4y÷〔_____〕=－3xy；⑶〔______〕÷〔－5ab3〕=3ac；⑷．〔－3ax〕3÷〔_____〕=－3ax2．－x6y4z2÷2x2y2z的結(jié)果是〔〕．A．－2x3y2z2B．－x3y2z2C．－x4y2zD．－2x4y3.計算：(1)-12a5b3c÷(-3a2b)；(2)42x6y8÷(-3x2y4.計算：(1)-12(s4t3)3÷(s2t3)2(2)7m2·4m3p÷五、歸納內(nèi)化：這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？六、課外拓展1、計算：〔1)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3(2)[am+2÷(8am)·(2a2)3]m2、10m=5，10n=4，求102m-3、假設(shè)3x＝a，3y＝b，求32x-y的值。4、:4a3bm÷anb2=4a2，求:m,n課后反思：人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.2.1課型新授課學(xué)習(xí)目標經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單計算．重點難點平方差公式的推導(dǎo)和運用知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記知識回憶：1、表達多項式乘以多項式的法那么2、計算：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕；〔2〕〔1+3a〕〔1－3〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕．觀察以上算式及運算結(jié)果，請你猜測：=，并證明。這個公式，我們稱為平方差公式：①寫出數(shù)學(xué)公式②用語言表達規(guī)律：。表達的數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般的歸納證明?！咎厥狻鷼w納→猜測→驗證→用數(shù)學(xué)符號表示】三、范例學(xué)習(xí)平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只要正確找到a和b，就變?nèi)菀琢耍?運用平方差公式計算：〔1〕〔2x+3〕〔2x－3〕；〔2〕〔b+3a〕〔3a－b〕；〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕．練習(xí)：1、填表：結(jié)果3、計算：⑴〔-3x+2〕(3x+2)⑵〔x2+2〕(x2-2)例2計算：〔1〕103×97〔2〕〔〕〔a2+b2〕；練習(xí)⑴14×15〔2〕〔3x－y〕〔3y－x〕－〔x－y〕〔x+y〕歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.2.2課型新授課學(xué)習(xí)目標會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，掌握完全平方公式的計算方法．形成推理能力．重點難點完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、知識回憶：1、平方差公式：兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的積，等于它們的．即：〔a+b〕〔a-b〕=．公式結(jié)構(gòu)為：〔□+△〕〔□-△〕=2、計算：〔1〕〔2x－3〕〔2x－3〕〔2〕〔a+1〕2〔3〕〔x+2〕2二、探究新知：【活動1】:觀察思考：通過計算以上各式，認真觀察，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？⑴要計算的式子都是形式⑵原式第一項和結(jié)果第一項有什么關(guān)系？⑶原式第二項與結(jié)果最后一項為哪一項什么關(guān)系？⑷結(jié)果中間一項與原式兩項的關(guān)系是什么？猜測：〔a+b〕2=〔a－b〕2=驗證：請同學(xué)們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算．⑴〔a+b〕2⑵〔a－b〕2歸納：完全平方公式：〔a+b〕2=〔a－b〕2=語言表達：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方．而另一項為哪一項左邊二項式中兩項乘積的2倍．三、范例學(xué)習(xí)：例1運用完全平方公式計算：〔1〕〔4m+n〕2(2)(y－〕2〔3〕〔b－a〕2〔4〕〔－x－y〕2；例2運用完全平方公式計算：(1)1022〔2〕992練習(xí)2計算：⑴2012⑵972思考：與相等嗎？與相等嗎？1．用完全平方公式計算：〔1〕〔2x+3〕2；〔2〕〔2x－3〕2；〔3〕〔－2x－3〕2；2、x2+kx+4是一個完全平方式，那么k=。3、：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.2.3乘法公式課型新授課學(xué)習(xí)目標1、完全平方公式和平方差公式的正確運用．2、添括號法那么重點難點添括號法那么知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、舊知回憶：⑴；⑵；⑶；⑸1.97×2.03⑹9982二、探索新知：【添括號法那么】問題1：。a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=問題1：〔1〕a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b-c=a-()添括號法那么：練習(xí)：1．判斷以下運算是否正確；假設(shè)不對，請改正?！?〕2a-b-EQ\F(c,2)=2a-(b-EQ\F(c,2))()(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)()(3)2x-3y+2=-〔2x+3y-2〕()〔4〕a-2b-4c+5=(a-2b)-(4三、范例學(xué)習(xí)例1計算：⑴〔2a+3b+4〕〔2a-3b-4〕⑵〔a+b+c〕總結(jié)：⑴、⑵題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把的項分為一組，只有符號互為的項分為另一組．計算：①〔x－y〕2－〔x+y〕2②③〔2a-3b+4〕〔2a-3b-4〕④〔2a+3b+4〕〔2a例2a+b=8，ab=－9，求(1)〔a－b〕2的值，〔2〕a2+b2的值。練習(xí)2a－b=－6，ab=8，求〔1〕〔a+b〕2；〔2〕a2+b2的值總結(jié)：該題用到整體代換的數(shù)學(xué)思想。其中常見的變形有：①a2+b2=(a+b)2-；②a2+b2=(a-b)2+；③(a-b)2=(a+b)2-；④(a+b)2+(a-b)2=等3．計算〔a+b+c+d〕2，想一想，有什么規(guī)律。能推廣嗎?歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：8執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.3.1課型新授課學(xué)習(xí)目標理解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．重點難點了解因式分解的意義，識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課計算〔a+b〕〔a－b〕=反過來，a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？二、探索新知：(1)、①〔m+4〕〔m－4〕=__________;②〔y－3〕2=__________;③3x〔x－1〕=__________;④a〔a+1〕〔a－1〕=__________.〔2〕根據(jù)上面的算式填空：①m2－16=〔〕〔〕②y2－6y+9=〔〕2③3x2-3x=〔〕〔〕④a3－a=〔〕〔〕分析:在〔1〕中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；從左邊推右邊是,在〔2〕中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.把一個化成幾個整式的的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式想一想〔1〕與〔2〕的區(qū)別和聯(lián)系： 聯(lián)系：等式〔1〕和〔2〕是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式〔1〕是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是.等式〔2〕是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是.即.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.[來源:學(xué)§科§網(wǎng)ZX三、課堂練習(xí)1、以下各式從左到右的變形，哪些是因式分解？〔1〕4a〔a+2b〕=4a2+8ab;〔2〕6ax－3ax2=3ax〔2－x〔3〕a2－4=〔a+2〕〔a－2〕;〔4〕x2－3x+2=x〔x－3〕+2.2、〔1〕x2+x=；〔2〕x2-1=；〔3〕am+bm+cm=；〔4〕x2－2xy+y2=．3、以下變形是否是因式分解？為什么？〔1〕7x－7=7〔x－1〕．(2)3a2b-ab+b=b(3a2-(3)x2-2x+3=(x-1)2+2〔4〕2m〔n+c〕-3〔n+c〕=〔n+c〕(2(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)〔6〕〔x+1〕〔x－1〕=x2－1〔7〕x2-4=〔x+2〕(x-2)〔8)x+x2y=x2〔+y〕4、請同學(xué)們完成以下計算，看誰算得又準又快．〔1〕20×〔-3〕2+60×〔-3〕〔2〕572+2×57×43+432五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：8執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.4.1課型新授課學(xué)習(xí)目標通過你對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你一定能理解公因式概念，能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式。重點難點掌握用提公因式法把多項式分解因式。知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、舊知回憶1、以下從左到右的變形是否是因式分解，為什么？〔1〕2x2+4=2〔x2+2〕；〔2〕〔3〕x2+4xy－y2=x〔x+4y〕－y2；〔4〕m〔x+y〕=mx+my；二、探究新知：1.公因式與提公因式法分解因式的概念.ma+mb+mc=m〔++〕由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的.由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與〔〕的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式〔〕，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做法.2.提公因式法：如果一個多項式的各項含有，那么就可以把這個公因式，從而將多項式化成兩個因式形式，這種分解因式的方法叫做提．三、范例學(xué)習(xí)：例1、請同學(xué)們指出以下各多項式中各項的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy212xyz-9x2y2通過以上學(xué)習(xí)探究活動，總結(jié)一下最大公因式的方法：①一看系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的；②二看字母：公因式字母取各項的字母，③三看指數(shù)：公因式字母的指數(shù)取相同字母的最次冪．例2、將以下多項式分解因式⑴8a3b2+12ab2c⑵2a〔b+c〕-3〔b+c〕⑶3x3-6xy+3x例3、將以下多項式分解因式3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式〔y－x〕2或〔x－y〕2，于是有兩種變形，〔x－y〕3=－〔y－x〕3和〔x－y〕2=〔y－x〕2，從而得到下面兩種分解方法．解法1：解法2：2練習(xí)：1、123×+264×-387×2、〔1〕3mx-6my=；15a2+5a=；〔2〕12xyz-9x2y2=x2y+xy2-xy=；〔3〕a2-21a=；-3ma3+6ma2-12ma=；五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：8執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題14.4.2課型新授課學(xué)習(xí)目標理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式。重點難點利用平方差公式分解因式．知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、情景引入：1．你能將a2－b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、探索新知：22．根據(jù)左面的算式將以下各式分解因式：(1)a2-4=(2)a2-b2=(3)9a2-4b2=1.計算以下各式:(1)(a+2)(a-2)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(3a+2b)(3a-2b)=問題：請同學(xué)們比照以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？歸納總結(jié)：對于形如兩數(shù)平方差形式的多項式可以用平方差公式進行因式分解的公式：平方差公式：a2－b2=〔〕〔〕語言表達：三、范例學(xué)習(xí)：例1〔1〕36–25x2(2)16a2–9b2〔3〕〔a+b〕2-c2〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2；特殊說明：平方差公式中的字母a、b，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式〔單項式、多項式〕．例2把以下各式分解因式：〔1〕x4–y4(2)2a3–8a(3)a3b3–ab〔4〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕．注意：⑴分解因式時，如果多項式有公因式，應(yīng)先，再進一步分解；⑵分解因式時，必須分解到每一個因式都分解為止。練習(xí)：1、判斷以下分解因式是否正確.〔1〕x2+y2=〔x+y〕〔x－y〕;〔〕〔2〕x2－y2=〔x+y〕〔x－y〕〔〕〔3〕－x2+y2=〔－x+y〕〔－x－y〕; 〔〕2、x+y=7，x－y=5，那么x2－y2=。3、以下多項式中能用平方差公式分解因式的是〔〕ABCD5、把以下各式分解因式①1—16a2②—m2+9③64x2－y2z2④49(a-b)2—16(a+b)2⑤9a2x2－25b2y2⑥16x4－81y4；五、歸納內(nèi)化這節(jié)課學(xué)到了什么？有哪些收獲？人教版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案主備人：審核人：審批人：編號：8執(zhí)教人：使用時間：2013年月日星期第節(jié)班級：學(xué)生姓名：組別：課題運用完全平方公式分解因式課型新授課學(xué)習(xí)目標理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式〔直接用公式不超過兩次〕重點難點運用完全平方公式分解因式知識鏈接學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)批注靈感速記一、知識回憶：1．分解因式：〔1〕x2-4y2；〔2〕3x2-3y2；〔3〕x4-1；〔4〕〔x+3y〕2－〔x－3y〕2；2．〔a+b〕2=,〔a-b〕2=根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，你能將形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子〔這樣的式了叫完全平方式〕二、探索新知：1．計算以下各式：〔1〕〔m－4n〕2=〔2〕〔m+4n〕2=〔3〕〔a+b〕2=〔4〕〔a－b〕2=2.根據(jù)上面的算式將以下各式分解因式：〔1〕m2－8mn+16n2=〔2〕m2+8mn+16n2=〔3〕a2+2ab+b2=〔4〕a2－2ab+b2=歸納公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2語言表達：問題：能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有的特點是：