《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練63離散型隨機(jī)變量及其分布列

專練63離散型隨機(jī)變量及其分布列命題范圍：離散型隨機(jī)變量及其分布列及其分布列的性質(zhì)、超幾何分布．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,6)p則p為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)2．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果是()A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)4．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為()A．25B．10C．7D．65．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k，k＝1,2,3，則m的值是()A.eq\f(17,36)B.eq\f(27,38)C.eq\f(17,19)D.eq\f(27,19)6．一個袋中有形狀大小完全相同的3個白球和4個紅球，從中任意摸出兩個球，用0表示兩個球都是白球，用1表示兩個球不全是白球，則滿足條件X的分布列為()7．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，則P(X＝2)＝()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)8．若隨機(jī)變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X<a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[1,2]C．(1,2] D．(1,2)9．設(shè)0<a<1.隨機(jī)變量X的分布列是X0a1Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時，()A．D(X)增大 B．D(X)減小C．D(X)先增大后減小 D．D(X)先減小后增大二、填空題10．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X01P9C2－C3－8C則常數(shù)C＝________.11．[2021·聊城一中高三測試]設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)則P(|X－3|＝1)＝________.12．從裝有3個紅球2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的分布列為________．[能力提升]13．某貧困縣所轄15個小鎮(zhèn)中有9個小鎮(zhèn)交通比較方便，有6個不太方便．現(xiàn)從中任意選取10個小鎮(zhèn)，其中有X個小鎮(zhèn)交通不太方便．下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,6)C\o\al(6,9),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝4)B．P(X≤4)C．P(X＝6)D．P(X≤6)14．甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊獲勝的概率是eq\f(1,2)外，其余每局甲隊獲勝的概率都是eq\f(2,3)，則甲隊獲勝的概率為()A.eq\f(8,27)B.eq\f(16,27)C.eq\f(4,9)D.eq\f(20,27)15．已知隨機(jī)變量X的概率分別為P1，P2，P3，且依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________．16．口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任意取3個球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的分布列為________．專練63離散型隨機(jī)變量及其分布列1．B由分布列的性質(zhì)可知eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＋p＝1.∴p＝eq\f(1,3).2．D∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，由分布列的性質(zhì)可知a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).3．C4．C從5個球中任取2個球，則2個球號碼之和可能取的值為3,4,5,6,7,8,9共有7個值．5．B由題意得，meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(4,9)＋\f(8,27)))＝1，∴m＝eq\f(27,38).6．A由題可知P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,7))＝eq\f(3,21)＝eq\f(1,7)，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(1,7)＝eq\f(6,7).7．C由分布列的性質(zhì)可知，eq\f(1,2a)＋eq\f(2,2a)＋eq\f(3,2a)＝eq\f(6,2a)＝1，得a＝3，P(X＝2)＝eq\f(2,2a)＝eq\f(1,3).8．CP(X<2)＝P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.8.∴1＜a≤2.9．D由題意可得，E(X)＝eq\f(1,3)(a＋1)，所以D(X)＝eq\f(a＋12,27)＋eq\f(1－2a2,27)＋eq\f(a－22,27)＝eq\f(6a2－6a＋6,27)＝eq\f(2,9)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))，所以當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時，D(X)先減小后增大．故選D.10.eq\f(1,3)解析：由9C2－C＋3－8C＝1，得C＝eq\f(1,3)或C＝eq\f(2,3)，又當(dāng)C＝eq\f(2,3)時，9C2－C＝9×eq\f(4,9)－eq\f(2,3)>1，不合題意，當(dāng)C＝eq\f(1,3)時符合題意．∴C＝eq\f(1,3).11.eq\f(5,12)解析：由分布列的性質(zhì)知eq\f(1,3)＋m＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝1，得m＝eq\f(1,4).P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).12.X012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)解析：由題意得，X可取的值為0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).13．A14．D若甲隊以3:0獲勝，則P1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)；若甲隊以3:1獲勝，則P2＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；若甲隊以3:2獲勝，則P3＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,27).∴甲隊獲勝的概率P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(20,27)，故選D.15.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))解析：∵P1，P2，P3成等差數(shù)列，且P1＋P2＋P3＝1，∴P2＝eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P1＝\f(1,3)－d≥0，,P2＝\f(1,3)＋d≥0，))得－eq\f(1,3)≤d≤eq