新教材選擇性第2章圓與方程3圓與圓的位置關(guān)系課件（12張）

2.3圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法,能夠利用上述方法判

定兩圓的位置關(guān)系.2.能利用圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題.

|圓與圓的位置關(guān)系?外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含.(1)代數(shù)法:設(shè)兩圓的一般方程為C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(

+

-4F1>0),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(

+

-4F2>0),聯(lián)立得方程組

消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,則要求出方程組的解進(jìn)行判斷),計(jì)算判別

式Δ的值,按下表中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)01210Δ的值Δ<0Δ=0Δ>0Δ=0Δ<0d與r1,r2的關(guān)系d>r1+r2①

d=r1+r2

|r1-r2|<d<r1+r2②

d=|r1-r2|

d<|r1-r2|公切線條數(shù)③4

3④2

1⑤0

(2)幾何法:設(shè)兩圓的半徑分別為r1,r2,圓心距為d,按下表中標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“?”.1.兩圓方程聯(lián)立,若方程組有兩個(gè)解,則兩圓相交.

(√)2.若兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),則兩圓一定外離.

(

?)提示:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),可能外離,也可能內(nèi)含,故結(jié)論不正確.3.若兩圓外切,則兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),反之也成立.(

?)提示:若兩圓外切,則兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn);若兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則兩

圓可能外切,也可能內(nèi)切,故結(jié)論不正確.C1與圓C2的半徑分別為r1,r2,若C1C2<r1+r2,則圓C1與圓C2相交.

(

?)提示:當(dāng)|r1-r2|<C1C2<r1+r2時(shí),圓C1與圓C2相交.5.若兩圓沒有公共點(diǎn),則d>r1+r2.

(

?)提示:若兩圓沒有公共點(diǎn),則兩圓外離或內(nèi)含,即d>r1+r2或d<|r1-r2|.O:x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則O,P,A,B四點(diǎn)共

圓且直線AB的方程是x0x+y0y=r2.

(√)1|兩圓位置關(guān)系的判斷

判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對(duì)值、半徑之和進(jìn)行比較,進(jìn)

而判斷出兩圓的位置關(guān)系,這是在解析幾何中常用的方法.(2)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,得到方程組,解方程組,根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷兩

圓的位置關(guān)系.

已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.(1)當(dāng)圓C1與圓C2外切時(shí),求m的值;(2)當(dāng)圓C1與圓C2內(nèi)含時(shí),求m的取值范圍.思路點(diǎn)撥計(jì)算兩圓的圓心距,與兩圓的半徑之差的絕對(duì)值、半徑之和比較,列出方程或不等式,求出參數(shù)的值或取值范圍.解析

易得圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圓心C1(m,-2),半徑r1=3,圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4,圓心

C2(-1,m),半徑r2=2.(1)若圓C1與圓C2外切,則C1C2=r1+r2,即

=3+2,所以m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.(2)若圓C1與圓C2內(nèi)含,則C1C2<|r1-r2|,即

<|3-2|,所以m2+3m+2<0,解得-2<m<-1,即m的取值范圍是(-2,-1).2|兩圓的公共弦問題

兩圓的公共弦所在直線方程的求法設(shè)☉C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(

+

-4F1>0),☉C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(

+

-4F2>0),聯(lián)立

①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B的坐標(biāo)適合方程①②,也適合方程③,因此

方程③就是經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程.故當(dāng)兩圓相交時(shí),(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程,即公共弦

所在直線的方程.當(dāng)兩圓外離時(shí),(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是垂直于兩圓圓心連線的一條直線方程.當(dāng)兩圓相切時(shí),(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是兩圓的一條公切線的方程.若兩圓是等圓,則(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平

分線的方程.

兩圓公共弦長的求法(1)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦

長.(2)幾何法:用幾何法解兩圓的公共弦問題常用的步驟:①將兩圓的方程作差,求出

公共弦所在的直線方程;②求出其中一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離;③利用勾股

定理求出公共弦長.

求圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0與圓C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直線的方程

及公共弦長.解析

聯(lián)立兩圓的方程

兩式相減并化簡,得x-2y+4=0,即兩圓的公共弦所在直線的方程為x-2y+4=0.解法一:設(shè)兩圓相交于A、B兩點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

解得

或

所以AB=

=2

,即公共弦長為2

.解法二:由x2+y2-2x+10y-24=0得(x-1)2+(y+5)2=50,其圓心坐標(biāo)為(1,-5),半徑為5

,圓心到直線x-2y+4=0的距離為

=3

,設(shè)公共弦長為2l(l>0),則50=(3

)2+l2,解得l=

,故公共弦長為2l=2

.

只有在兩圓相交的前提下,方程(D1-D2)x+(E1