2023-2024學(xué)年天津薊縣康各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中質(zhì)量檢測含解析

2023年天津薊縣康各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中質(zhì)

量檢測含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

7171

1.函數(shù)尸sin（2X+T2）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（運(yùn)，0）中心對稱，這個平

移變換可以是（）

7171

A.向左平移W個單位B.向左平移4個單位

7171

C.向右平移個單位D.向右平移"T個單位

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)尸Asin（3X+6）的圖象變換.

【分析】利用函數(shù)kAsin（3X+6）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)

論.

7171

【解答】解：由于函數(shù)尸sin（2x+適）的圖象的一個對稱中心為（-五，0）,

兀

經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（衣，0）中心對稱，

71

故這個平移變換可以是向右平移T個單位，

故選：c.

2.（5分）下列集合中，是空集的是（）

A.{X|X2+3=3}B.{(x,y)|y=-x2,x,y￡R}

C.(x|-x2^0}D.{x|x2-x+l=0,x￡R}

參考答案:

D

考點(diǎn)：空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：不含任何元素的集合稱為空集，對于A,集合中含有0,對于B,集合中含有無數(shù)

個點(diǎn)，對于C,集合中含0,是非空的，對于D,方程無解，則集合中不含有元素.

解答：對于A,集合中含有0,故錯；

對于B,集合中含有無數(shù)個點(diǎn)，故也錯.

對于C,集合中含0,是非空的，故錯；

對于D,所對應(yīng)的方程無解，集合中不含有元素，故正確；

故選D.

點(diǎn)評：本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集.空集的性

質(zhì)：空集是一切集合的子集.

3.在空間直角坐標(biāo)系中，A(0,2,4),B(1,4,6),則|AB|等于()

A.2B.2^2C.V?D.3

參考答案：

D

【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【分析】直接利用空間距離公式求解即可.

【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，A(0,2,4),B(1,4,6),貝I

|AB|=V(l-0)2+(4-2)2+(6-4)2=3.

故選：D.

4.為比較甲、乙兩地時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫?cái)?shù)

據(jù)(單位：。C)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

甲乙

986289

II3012

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫：

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

參考答案：

y—r=_2_6_+__2_8_+__2_9_+__3_U__3_1—2一9

由題中莖葉圖知，r5,

^=^1[(26-29)2+(2?-29)2+(29-29)2+01-29)2+01-29)2=1^

—28i29i30?3U322

X,=-----------------------------30

5,

生=曲四一刻2%(29—30)2%時—而+。]_期2+6_30)2_近

所以3<立，

-ax-5(x<T)

/(x)=$2是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是，

5.已知函數(shù)

A.—3Ka<0B,-3<a<-2

a<Q

參考答案:

6,直線5x+y+l=0的傾斜角是（

A.30°B.60°C.120°D.150°

參考答案：

C

【考點(diǎn)】12：直線的傾斜角.

【分析】由題意可知，直線Tx+y+l=0的斜率為k=-設(shè)其傾斜角為a,由tana=-

M,可得直線5x+y+l=0的傾斜角.

【解答】解：設(shè)其傾斜角為a,?.?直線?x+y+l=0的斜率為卜=-

/.tana=-73,又ae[0°,180°）,

a=120°.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.某航空公司經(jīng)營A、B、C、D這四個城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它的部分機(jī)票價格

如下：

A-B為2000元；A—C為1600元；A—D為2500元；B—C為1200元；C—D為

900元.

若這家公司規(guī)定的機(jī)票價格與往返城市間的直線距離成正比，則B-D的機(jī)票價格

為（注：計(jì)算時視A、B、C、D四城市位于同一平面

內(nèi)）（）

A.1000元B.1200元C.1400元D.1500元

參考答案：

D

8.不等式x（2-x）W0的解集為（）

A.{x0WxW2}B.{xxWO,或C.{xxW2}D.{x|x》O}

xN2}

參考答案:

B

9.已知也43c中，乙4/8/C的對邊分別為若a=而+企且乙4=7夕,

則5=（）

A.2B.4+2A/3C.4-20D.42

參考答案：

A

10.從(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在圓一二加帕內(nèi)部

的概率是

3214

A.5B.5C.5D.5

參考答案：

B

【分析】

先判斷出每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平方和是否小于2016,然后利用古典概型概率計(jì)算公

式求出概率.

［詳解］因?yàn)槌?婚=2500>2016,502+103=2600>2016,

205?303=1300<2016,

45"5'=2050>2016,10？+102=200<2016,所以只有點(diǎn)(20,30),(10,10)這兩個點(diǎn)在

2

圓，“'=2016內(nèi)部，因此這個點(diǎn)在圓/=刈6內(nèi)部的概率是4,故本題選區(qū)

【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

/=1嗚(/一5/+6)

11.函數(shù)5的單調(diào)減區(qū)間為.

參考答案：

(3,-KO)

略

12.若州用WR,X］w與，則下列性質(zhì)對函數(shù)/⑺=2,成立的序號

是;

①/（X】+X）=/（“/（x2）.（2）/（?1X2）=/（演）+/（X2）；

?[/(Xi)-/(x3)](x,-x3)>0;④加—)>2/(—^—)

參考答案：

①③④

略

13.若)=(2⑸,而=(T2),則§而=,

參考答案：

(-3.-2)

略

14.正項(xiàng)等比數(shù)列電；中，若1轉(zhuǎn)2(。2獨(dú))=4,則。40點(diǎn)60等于.

參考答案：

16

在等比數(shù)列中，的％=aM?o,所以由1空式%%)=4,得的%=2，=16,即

40。60=16。

15.已知幕函數(shù)/=/的圖象過點(diǎn)a、份)，則實(shí)數(shù)a的值是.

參考答案：

1

2

111

因?yàn)榧魏瘮?shù)vx“的圖象過點(diǎn)H和，所以2a=j222,a2,故答案為2.

16.已知三棱錐尸-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且BC=6,AC=2,則此三

棱錐外接球的表面積為.

參考答案:

8兀

【分析】

以PA,PB,PC分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接

球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積.

【詳解】解：如圖，PA,PB,PC兩兩垂直，設(shè)PC=h,

則PB=V7了,,

,.,PA2+PB2=AB2,.,.4-h2+7-hM,解得h=百，

因?yàn)槿忮FP-ABC,PA,PB,PC兩兩垂直，且PA=1,PB=2,PC=.，回，

...以PA,PB,PC分棱構(gòu)造一個長方體，

則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，

由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，

三棱錐的外接球的半徑為R=6,

所以外接球的表面積為S=4d'="x（歷’=?*.

【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意

構(gòu)造法的合理運(yùn)用.

—<d<1

17.已知等差數(shù)列瓜｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S“，滿足S4=-8,2,則當(dāng)Sn取得

最小值時，n的值為.

參考答案：

5

【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S&=-8,用d表示出a”帶入前n項(xiàng)和S”中轉(zhuǎn)化為二次

函數(shù)問題求解最值即可.

【解答】解：等差數(shù)列解J的公差為d,SF-8,

即-8=4ai+6d.

_4+3d

可得：ai=-2~.

Sna+()dn22+2dn

那么：n=l2=7~^)

2+2d2

+2

d

當(dāng)JXq

時，Sn取得最小值.

4-<d<l

?/2

<11<畔<2

.-.2,即2

解得:4<n<6.

n?N*,

??n=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題和轉(zhuǎn)化

思想，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

,J2八ae(—.it)

18.(本小題滿分12分)已知6sina-sinacosa-cosa=0,2,求

sm(2a+—)

6的值.

參考答案:

解：由已知得C$ma+cosa)(2sma-cosa)=0

即351(1。+8$。=0或2$1110：-85。=0.3分

ae(—人人

因?yàn)?,所以cosawO,tana<0.

1

tana=——

所以3..............................................

$in(2a+—)=2acos—+cos2asin—=sinacosa+-(cos3a-sm2a)

6662

V3sinaco$a1cos2a-sin3a

coJa+sin'a2cos2sin2a

6una11-tan2a

14-tan3a2l+tan%.

.......9分

1

tana=--

將3代入上式，

4TJl-甘4-3用

sm(2a+y)=

i+(-，5i+(-2fi。

得12分

略

u*(2ra}oas(r+a)cflc仁+a)

19.（本小題滿分10分）已知"）=

（1）化簡〃^）；

（2）若a是第三象限角，且I2J3，求人"）的值.

參考答案:

一、一■“-cosa]sna)

解：(1)-..........(4分)

⑵F2J33..........6分)

二asap---4-5--1

?；a是第三象限角，VI3>'93

(8分)

r./ta)--tai?a-皿”--2無

cx?a.....(10)

20.(14分)已知函數(shù)f(x)nax'+bx'+cx是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,f(2)=10,

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在R上是增函數(shù)；

(3)若關(guān)于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x?(0,1)上恒成立，求k的取

值范圍.

參考答案：

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.

專題：計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想.

分析：(1)由“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”求或找到a,b,c的關(guān)系，再結(jié)合f(1)=2,f

(2)=10求解.

(2)要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號.

(3)利用奇函數(shù)將“不等式f(x-4)+f(kx+2k)<0,在xG(0,1)上恒成立"轉(zhuǎn)化

為“f(X2-4)<f(-kx-2k)

在xd(0,1)上恒成立"再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“犬+1?+2k-4<0在(0,1)上恒成

立”求解.

解答：(1)?.?函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

f(-x)=-f(x)即-ax3+bx2-cx=-ax3-bx2-ex

2bx2=0對于任意x都成立

即b=0

f(1)=2,f(2)=10解得a=c=l

l8a+2c=10

???函數(shù)的解析式是f(x)=x3+x5分

(2)證明：設(shè)Xl，X2是R上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，且x1Vx2,

3322

貝UZ\y=f(x2)-f(xi)=X2+X2-Xi-xi=(x2-Xi)(x2+xix2+xi)+(x2-Xi)

x3x

_(-x?)(X2+X|X2+xj+l)=(Xj)t(x2+~2^，411]

.X[、n3x7.

(X2+丁)+~

2A

Vx2-X1>O,24.-.△y>0

函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)(10分)

(3)Vf(x2-4)+f(kx+2k)<0

**.f(x2-4)<-f(kx+2k)=f(-kx-2k)

又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，即x?-4V-kx-2k

???x2+kx+2k-4V0在(0,1)上恒成立.(12分)

法(一)令g(x)=x2+kx+2k-4,x￡(0,1)

fg(0)=2k-4<o5皿/

⑴-%解付k<l

則[g⑴-3k-3/0

Ak的取值范圍是(-8,i]i4分

法(二)上式可化為k(x+2)<4-x2

4-2

k<■X「2_K

Vx￡(0,1)即x+2>0；.x+2

令U(x)=2-x,xd(0,1)

VU(x)=2-X在(0,1)上是減函數(shù)

AU(x)<1即kWl.(14分)

點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用奇偶性來求函數(shù)解析式，應(yīng)用單調(diào)性定義來證明函數(shù)的單調(diào)性,

還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力.

JT3

21.已知/(X)=sin(-2x+6)+2,x?R.

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間.

(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x6R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得至1J?