2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.要使分式與有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

X-J

A.x=1B.%W1C.%=3D.%H3

2.下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）

A.711B.Vl3C.y/TjD.719

3.某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個2.4M的文件大約只需要0.000048秒，則0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.48xKF，B.0.48x10-5C.4.8x10-5D.48x10-6

4.方程1—］竟=。解是（）

1n34

AA.x=-B.%=-C.x=-D.x=-1

44

5.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5cm,3cm,9cmB.5cm,3cm,8cm

C.5cm,3cm,7cmD.6cm,4cm,2cm

6.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（)

A.<6B.<8D.O

7.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）

A.過頂點的直線B.底邊上的高

C.腰上的高所在的直線D.底邊上的垂直平分線

8.不等式-2刀+5>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.1?111.

B.----1----1——----1----------

-10123"-10123

C.__?__?__?__it__i>D..

-10123-10123

9.如圖，4、B、C、。在同一直線上，AE//DF,AE=DF,添加一個條件，不E

能判定三△的是（）

AAECDFBAD

B

A.EC//BFB.EC=BFC.ABCDD.ZE=zF

10.某農(nóng)戶買黃金瓜，第一天上午買了45斤，價格為每斤x元，下午他又買了35斤，價格為每斤y元.第二

天他以每斤燮元的價格賣完了80斤，結(jié)果同第一天比發(fā)現(xiàn)自己虧了.其原因是（）

A.x<yB.x>yC.x<yD.x>y

二、填空題：本題共6小題，共14分。

1L石的算術(shù)平方根是.

12.分式吃的值為0,那么％的值為____.

x+3

13.如圖，△4BC中，4B的垂直平分線交AC于。，已知AC=10cm,BC=7cm,則4A

BCO的周長是.

14.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“十”，其運(yùn)算規(guī)則為：a十b=2a—3b.如：135=2x1—3x5=

一13.則不等式x?4<0的非負(fù)整數(shù)解是

15.觀察下列等式：①指=產(chǎn)+1；②—3+g③忐=口+門…請用字母九表

示你所發(fā)現(xiàn)的律：即焉不

16妾4%-9=2一三（4、B為常數(shù)），則的值為

,石(3%+2)(%-1)

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

計算：

(1)(一9)-2+3(兀-2022)°；

(2)a3&(a-1b)-2.

18.(本小題10分)

解不等式組［1—5（3—x）<“并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（2（%+5）>6（%-1）

19.（本小題10分）

如圖，已知N1=N2,AC=AO=BO,z3=z4.

20.（本小題10分）

求代數(shù)式（甘一萬-1）+總|直的值，其中％=YI+i.

21.（本小題10分）

貨輪在海上以每小時50海里的速度沿南偏東60。的方向航行，已知貨輪在B處時，測得燈塔4在其北偏東

60。的方向上，航行半小時后貨輪到達(dá)C處，此時測得燈塔力在其正北方向上.

（1）在圖中畫出C點的位置.

（2）求貨輪到達(dá)C處時與燈塔4的距離.

北

.A

B

22.（本小題12分）

某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的

只數(shù)相同，其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元，已知購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口

罩的單價比N95口罩的單價少10元.

（1）求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？

（2）該藥店計劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只預(yù)算購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口

罩多少只？

23.（本小題12分）

如圖1,在△48C中，若AB=10,BC=8,求AC邊上的中線BD的取值范圍.

（1）小聰同學(xué)是這樣思考的：延長BD至E,使DE=BD,連接CE,可證得△CED三△4BD.

①請證明仆CEDmAABD；

②中線BD的取值范圍是.

(2)問題拓展：如圖2,在A4BC中，點。是4C的中點，分別以AB,BC為直角邊向△A8C外作等腰直角三角

形和等腰直角三角形BCN,其中，AB=BM,BC=BN,乙ABM=KNBC=9Q°,連接MN.請寫出B。

與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(本小題12分)

閱讀下列材料：解答“已知久-y=2,且x>l、y<0,試確定x+y的取值范圍"有如下解法：

解：x—y-2,又「x>l,?1.y+2>1,y>—1,又y<0,

.---1<y<0…①；同理得：1<%<2……②

由①+②得一1+1<y+x<0+2,x+y的取值范圍是0<x+y<2.請按照上述方法，完成下列問

題：

已知關(guān)于x、y的方程組EH??的解都為正數(shù).

(式十zy—DCLT-S

(1)求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，化簡|1—a|—|a+2|；

(3)已知a-6=4,且b<2,求a+6的取值范圍；

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意可知％—3大。，

x3.

故選：D.

根據(jù)分式的分母不能為0解答即可.

本題考查分式有意義的條件.掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：=

.??與4最接近的是：/17.

故選：C.

直接利用估算無理數(shù)的大小方法得出最接近4的無理數(shù).

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近4的無理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：0.000048=4.8X10-5,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO5,其中i<|a|<io,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】B

【解析】解：去分母得：3x+3—7x=0,

解得：%=

pq

經(jīng)檢驗x=,是分式方程的解.

故選：B.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

式方程一定注意要驗根.

5.【答案】C

【解析】解：4中，5+3<9,不能構(gòu)成三角形；

B中，5+3=8,不能構(gòu)成三角形；

C中，5+3>7,5-3<7,能構(gòu)成三角形；

。中，2+4=6,不能構(gòu)成三角形.

故選：C.

根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可.

考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

6.【答案】A

【解析】解：4根據(jù)最簡二次根式的定義可知，^是最簡二次根式，故該選項符合題意.

8可%=2展，展不是最簡二次根式，故該選項不符合題意.

c.JI被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意.

DC=2,不是最簡二次根式，故該選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開

的盡方的因數(shù)或因式.

7.【答案】D

【解析】解：力、不是過頂點的任何直線都是等腰三角形的對稱軸，應(yīng)該是頂角的角平分線所在的直線，

故本選項錯誤；

3、因為底邊上的高是線段，而對稱軸是直線，所以應(yīng)該是底邊上的高所在的直線，故本選項錯誤；

C、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得腰上的高所在的高不是等腰三角形的對稱軸，故本選項錯誤；

D,因為底邊上的垂直平分線即是底邊上的中線或高線所在的直線，故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行分析，即可求解.

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的對稱軸的理解，關(guān)鍵一點是要明確其對稱軸是一條直線.

8.【答案】C

【解析】解：不等式—2尤+521,

移項得：—2x>—4,

解得：X<2.

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-?-?-?___?---->.

-10123

故選：C.

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】根據(jù)題目條件可得AE=DF,乙4=ND,再根據(jù)四個選項結(jié)合全等三角形的判定定理可得答案.

解：???AE//DF,

Z.A=Z.D,

■■AE=DF,

??.2、添加條件可得乙4cE=AD8F,可以利用44s定理證明△2EC三△故此選項不合題

忌；

B、添加條件EC=BF,不能證明AAEC三△DFB,故此選項符合題意；

C、添加條件AB=CD,可求得4C=BD,可以利用S2S定理證明AaEC三△DFB,故此選項不合題意；

D、添加條件=可以利用ASA定理證明△力EC三△DFB,故此選項不合題意；

故選：B.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA、44S、HL.

注意：244、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，可得

買黃瓜每斤的平均價>賣黃瓜每斤的平均價，

(45x+35y)+(45+35)>空

(45x+35y)+80>宇

(45x+35y)4-80x80>^x80,

?e?45%+35y>40%+40y,

整理，可得

x>y.

故選：B.

根據(jù)題意，可得買黃瓜每斤的平均價〉賣黃瓜每斤的平均價，然后根據(jù)單價=總價+數(shù)量，用第一天買黃金

瓜花的錢除以購買的斤數(shù)，求出買黃瓜每斤的平均價是多少，再根據(jù)買黃瓜每斤的平均價〉賣黃瓜每斤的

平均價，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，判斷出％、y的關(guān)系即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）

同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

n.【答案】2

【解析】解：9=4,4的算術(shù)平方根是2,

故答案為：2.

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答.

本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.

12.【答案】3

【解析】解：由題意可得：久2一9=0且x+3大0,

解得x=3.

故答案為：3.

分式的值為0的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本

題.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個條件不能少.

13.【答案】17cm

【解析】解：:48的垂直平分線交2C于D,

AD=BD,

AC=16cm,BC=10cm,

??.△BCO的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+10=17（cm）.

故答案為：17cm.

由的垂直平分線交力C于。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得=又由△BCD的周長為：

BC+CD+BDBC+AC,即可求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩

端點的距離相等的應(yīng)用.

14.【答案】0、1、2、3、4、5

【解析】解：；a十6=2a-3b,

x?4=2x-12,

不等式x十4<0即為：2%-12<。，

解得x<6,

二不等式x十4<0的非負(fù)整數(shù)解是0、1、2、3、4、5.

故答案為：0、1、2、3、4、5.

根據(jù)新定義運(yùn)算，列出不等式，然后解不等式，即可得到該不等式的非負(fù)整數(shù)解.

本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，求不等式的非負(fù)整數(shù)解，根據(jù)新定義得出不等式是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】百=1+行O為正整數(shù))

【解析】解：由所給的式子可知：原式=百?不！+仃⑺為正整數(shù))

故答案為：V71+1+百i(7l為正整數(shù))

根據(jù)所給的等式即可求出規(guī)律.

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】7

【解析】解._____匕=…i+2)B=(4-3B)A(4+2B)

'蚱優(yōu)/川午，3x+2x-1(3x+2)(x-l)(3x+2)(x-l)'

.4r-9_Q4-3B)久-Q4+2B)

**(3x+2)(x—1)(3x+2)(x—1)'

(A-3B=4

，，U+2B=9，

解得｛冷，

'''A'B=7x1=7,

故答案為：7.

通過通分得到分子的對應(yīng)項，從而求得力、B的值，則易求a的值.

本題考查了分式的加減法，先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算.

17.【答案】解：(1)(-1)-2+3(兀-2022)°=9+3=12；

(2)a36(a-1b)-2=a3b?a2b~2=—?

【解析】(1)首先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)賽，然后相加即可；

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則求解即可.

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)塞的運(yùn)算，積的乘方和同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上運(yùn)算法則.

18.【答案】解：卜一*3一x)<x①，

2(%+5)>6(x-1)(2)

解不等式①得，》>-1，

解不等式②得，x<4,

把不等式的解集表示在數(shù)軸上，

—?-----------------1A

-5-4-3-2-10123456

.??原不等式組的解集是-1〈久W4.

【解析】求出每個不等式的解集，把解集表示在數(shù)軸上，寫出不等式組的解集即可.

此題主要考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：在△江0和ABCO中，

AC=BC

zl=z.2,

CO=CO

AC。三△BCO(SZS),

???AO=BO,Z.CAO=Z-CBO,

z.3=z4.

【解析】根據(jù)題意證明AAC。三△BC0(sas),然后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等角的補(bǔ)角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判

定.

20.【答案】解：原式=(言一言)一品

—X2+2xx—2

(%—I)2

—2)(%—1)2

-%—1X—2

=_%(%—1)

當(dāng)X=，！+1時，

原式=-(^2+1)(/2+1-1)

=—(7-2+1)xV-2

=-2-V-2?

【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將久的值代入計算可得.

21.【答案】解：(1)如圖所示，點C即為所要求作的點，

：,北

B\:

'、?

'、、I'

、、I

、、：

Ic

I

I

(2)???貨輪在海上以每小時50海里的速度沿南偏東60。的方向航行，

.-./.ABC=180°-60°-60°=60°,

貨輪在B處時，測得燈塔2在其北偏東60。的方向上，

ABAC=60°,

.-.乙BCA=60°,

"""A4BC是等邊三角形，

,??航行半小時后貨輪到達(dá)c處，此時測得燈塔a在其正北方向上，

BC=0.5x50=25,

AC=BC=25,

.??貨輪到達(dá)C處時與燈塔4的距離為25海里.

【解析】(1)根據(jù)題意畫出點C的位置即可；

(2)首先得到4ABC是等邊三角形，然后求BC=0.5x50=25,進(jìn)而求解即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，利用方向角得出△ABC是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價是萬元，貝UN95口罩的單價是Q+10)元，依題意得:

1600_9600

xx+10'

解得比=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

x+10=2+10=12.

故一次性醫(yī)用外科口罩的單價是2元，N95口罩的單價是12元;

（2）設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意得:

2y+12（2000-y）<10000,

解得y>1400.

故至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩1400只.

【解析】（1）可設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則N95口罩的單價是（久+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：兩

種口罩的只數(shù)相同，列出方程即可求解；

（2）可設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，根據(jù)購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，列出不等式即可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，■元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出分式方程和不

等式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】1<BD<9

【解析】（1）①證明：如圖1,延長BD至E,使DE=BD,連接CE,

???8。是4C邊上的中線，

CD=AD,

在△CEO和中，

（CD=AD

乙CDE=乙408（對頂角相等），

WE=BD

??.△CED=AABD(SAS)；

②解：由①知，ACED三AABD,

CE=AB=10,

在ABCE中，BC=8,

10-8VBEV10+8,

??.2<BE<18,

BD=DE,

BE=2BD,

??.2<2BD<18,

1<BD<9,

故答案為：1<BD<9；

(2)解：MN=2BD,理由如下：如圖2,延長BD至E,使DE=BD,連接力E,也

則BE=2BD,/\/V

同(1)①的方法得，AADE三△CDB(SAS),/\D/\

,.乙DAE=ADCB,AE=CB,\

?；BC=BN,卡/7c

、7

AE=BN,